中央財(cái)經(jīng)大學(xué)--公司金融課程講解第2章-文庫(kù)吧
2025-04-23 08:30 本頁面
【正文】 % 10 137 47 % 20 460 280 % 30 1227 957 % 40 3041 2681 % 45 4733 4328 % 利生利的規(guī)模（續(xù)） 終值的計(jì)算 ? 終值又稱將來值，是指現(xiàn)在的一筆資金在未來一段時(shí)間后所具有的價(jià)值。比如， 100元以每年 10%的收益率進(jìn)行投資， 1年后的價(jià)值為 100 （ 1＋ 10%）＝ 110元。 單期中的終值 ? 假設(shè)利率為 5％，你準(zhǔn)備將拿出 1萬元進(jìn)行投資，一年后，你將得到 10,500元。 165。500 利息收入 (165。10,000 5%) 165。10,000 本金投入 (165。10,000 1) 165。10,500 全部收入，算式為： 165。10,500 = 165。10,000 (1+5%). 投資結(jié)束時(shí)獲得的價(jià)值被稱為終值（ FV） 單期中的終值 ? 單期中終值計(jì)算公式為： FV = PV (1 + r) 其中 ， PV是第 0期的現(xiàn)金流， r是利率。 FV = 165。10,500 年度 0 1 PV= 165。10,000 165。10,000 PV (1 + r) 多期中的終值 ? 多期投資按照單利計(jì)算終值： – FVn＝ PV（ 1＋ r n） ? 多期投資按復(fù)利計(jì)算終值： – FVn＝ PV（ 1＋ r） n ? 公式中的（ 1＋ r） n稱為復(fù)利終值系數(shù)，又可記做 FVIFr,n。為方便計(jì)算，人們編制了復(fù)利終值系數(shù)表。 復(fù)利終值系數(shù)表 i n 3% 4% 5% 6% 7% 8% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例題 ? 某人購(gòu)入面值 1000元復(fù)利債券一張，利息率為 6%，期限為 5年，其 5年后的終值是多少？ ? FVn＝ 1000（ 1＋ 6%） 5＝ 1000 ＝ (元 ) 多期現(xiàn)金流的終值：示例 ? 假設(shè)某人計(jì)劃現(xiàn)在在銀行存入 100元人民幣，一年后再存入 200元，若存款年利率為 2%，那么兩年后他將得到多少收入呢？ 多期現(xiàn)金流的終值：示例（續(xù)） ? 顯然，第一年底，他將得到 100 （ 1+2%）=102元，加上再次存入的 200元，共計(jì) 302元。這 302元再存一年，將得到 302（ 1+2%）＝ 。 ? 另一種思路： 把兩次存款視為兩種投資，這兩次存款在第二年末的價(jià)值可以分別計(jì)算得出，兩者之和即為兩年后的收入。 多期現(xiàn)金流的終值：示例（續(xù)） ? 根據(jù)上圖，兩年后的收益的計(jì)算公式為： FV2＝ 100 ＋ 200 =(元 ) 0 1 2 100 200 200 ＝ 204 100 ＝ 多期現(xiàn)金流的終值 ? CF1 CFn1 n CFn1（ 1+r） CF2 CF2（ 1+r） n2 CF1（ 1+r） n1 …… CFn ????? n1ttntn )r1(CFFV現(xiàn)值的計(jì)算 ? 現(xiàn)值是指未來的現(xiàn)金收入或支出現(xiàn)在的價(jià)值。比如， 1年后收到 102元錢，按照 2%的收益率計(jì)算，其現(xiàn)在的價(jià)值是： PV＝ 102/＝ 100（元） ? 現(xiàn)在的 100元用于投資， 1年內(nèi)可以獲得 2%的收益， 1年后將變?yōu)?102元。所以， 1年后的 102元，現(xiàn)在的價(jià)值就是 100元。 現(xiàn)值是終值的逆運(yùn)算 ? FVn＝ PV（ 1＋ r） n ? 將 PV移到左側(cè)， FVn移到右側(cè)，有： PV＝ FVn／ (1＋ r)n = ? 式中 叫做復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以簡(jiǎn)計(jì)為 PVIFr,n， r為貼現(xiàn)率。這一由終值求現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)。 nnrFV)1( ?nr)1(1?現(xiàn)值計(jì)算：示例 ? 某人計(jì)劃 5年后得到 3000元錢，已知年利息率為4%，按復(fù)利計(jì)息，問該人現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢 ? ? 由現(xiàn)值計(jì)算公式有： PV ＝ ＝ 3000 ＝ (元 ) nnrFV)1( ?復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 n i 3% 4% 5% 6% 7% 8% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例題 ? 確定變量 : FV = 165。1,000,000 r = 10％ t = 65 21 = 44 年 PV = ? ? 代入終值算式中并求解現(xiàn)值： 165。1,000,000= PV ? (1+10%)44 PV = 16
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