信號(hào)與系統(tǒng)第五章離散時(shí)間傅立葉變換-文庫(kù)吧
2025-04-22 05:13 本頁(yè)面
【正文】 0 , , 2 ,sin[ 2 ( 1 / 2) / ) , 0 , , 2 ,sin( / )N k N Nk N N k N NkN??? ? ? ???? ?? ? ? ???5 kkk1 220NN??1 240NN??1 210NN??kNa考察脈沖寬度不變，周期 N增大時(shí) Nak變化情況 6 當(dāng) 時(shí)，有 ，將導(dǎo)致信號(hào)的頻譜無(wú)限密集，最終成為連續(xù)頻譜。 N ?? 0 ( 2 / ) 0N???? 從時(shí)域看， 當(dāng)周期信號(hào)的周期 時(shí)， 周期序列就變成了一個(gè)非周期的序列。因此，對(duì)一個(gè)非周期信號(hào)，頻譜應(yīng)該是一個(gè)連續(xù)的頻譜。 N ??當(dāng) 時(shí) 令 2l im jkNN k N a X eN ?? ???? ? ? ， （ ）2[] j k nNknNN a x n e??? ? ?? ?jXe ? （）說(shuō)明 :顯然 對(duì) ? 是以 2? 為周期的。 DTFT []j j nnX e x n e????? ? ?? ?（ ）有 : 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： 7 kNjk eXNa ???2)(1?? 當(dāng) 在一個(gè)周期范圍內(nèi)變化時(shí)， 在 范圍變化，所以積分區(qū)間是 。 k 0k? 2?2?ka將其與 表達(dá)式比較有 00[ ] [ ] , , , ,N x n x n k d? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?，當(dāng) 時(shí) 于是 : 00000012[ ] ( ) ,1()2jk jk nkNjk jk nkNx n X e eNNX e e?????????? ??? ?? ? ?? ? ???21[ ] ( )2j j nx n X e e d??????? ?8 表明 :離散時(shí)間序列可以分解為頻率在 2π區(qū)間上分布的、幅度為 的復(fù)指數(shù)分量的線性組合。 ?? ? deX j )(2121[ ] ( )2j j nx n X e e d?????? ?( ) [ ]j j nX e x n e??????? ?DTFT變換對(duì)： 9 5 4
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