dsp技術(shù)3數(shù)字信號(hào)處理-文庫(kù)吧
2025-04-20 10:02 本頁(yè)面
【正文】 [n]，則輸出 y[n]就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h[n]。在例 2中，若 x[n]=δ[n]，則： h[n]=b0δ[n]+b1δ[n]+b2δ[n] ? 這是一個(gè)有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)（ FIR： Finite Impulse Response），而例 1由于有遞歸，因而是一個(gè)無(wú)限沖激響應(yīng)系統(tǒng)（ IIR： Infinite Impulse Response）。 系統(tǒng)的線(xiàn)性性 ? 設(shè) x1[n] → y1[n] x2[n] → y2[n] ? 如果滿(mǎn)足 ax1[n]+bx2[n] → ay1[n]+by2[n] ? 則稱(chēng)系統(tǒng)是線(xiàn)性的 系統(tǒng)的位移不變性 ? 設(shè) x[n] → y[n] ? 如果滿(mǎn)足 x[nn0] → y[nn0] ? 則稱(chēng)系統(tǒng)是位移不變的 線(xiàn)性位移不變系統(tǒng) ? 同時(shí)具有線(xiàn)性性與位移不變系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)，稱(chēng)為線(xiàn)性位移不變系統(tǒng)。 ? 只有線(xiàn)性位移不變系統(tǒng)，才可以將表示為單位數(shù)字沖激的移位加權(quán)和的輸入信號(hào)中的每一個(gè)數(shù)字沖激通過(guò)系統(tǒng)，然后將其響應(yīng)相加，得到總的輸出，這是討論問(wèn)題的基礎(chǔ)。 離散信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性位移不變系統(tǒng) ? 將輸入信號(hào) x[n]表示為 δ[n]的移位加權(quán)和： ? 將其中的每一個(gè)沖激 x[k]δ[nk]通過(guò)系統(tǒng)，得到相應(yīng)的響應(yīng) x[k]h[nk]，然后將所有的輸出疊加，得到總的輸出： ? 稱(chēng)為 x[n]與 h[n]的 卷和 ，其性質(zhì)類(lèi)似于連續(xù)系統(tǒng)中的卷積 。 0[ ] [ ] [ ]kx n x k n k??????0[ ] [ ] [ ] [ ] * [ ]ky n x k h n k x n h n??? ? ??卷和示例 x[n]=h[n]=δ[n]+ δ[n1]+ δ[n2] ? 求 ? y[n]=δ[n]+ 2δ[n1]+3δ[n2]+2δ[n3]+δ[n4] 0[ ] [ ] [ ] [ ] * [ ]ky n x k h n k x n h n??? ? ??數(shù)字信號(hào)處理 第二部分 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析 Z變換的定義 ? 給定一個(gè)離散信號(hào) x[n]， n=(∞,∞) ，可以直接給出 x[n]的 Z變換： ? x[n]的 Z變換也可以由拉普拉斯變換推導(dǎo)出來(lái) ( ) [ ] nnX z x n z??? ? ?? ? Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 ? 信號(hào) f(t)的拉普拉斯變換的定義 ? 式中， s=σ+jω，因此可以將上式寫(xiě)為： ? 由此可以看出拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系 [ ( ) ] ( ) stL f t f t e d t? ???? ?()[ ( ) ] ( ) jtL f t f t e d t??? ????? ?() t j tf t e e d t??? ????? ?Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 ? 從 z=es=eσ+jω=eσejω可以看出拉氏變換所在的 S平面和 Z變換所在的 Z平面之間的映射，即直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系之間的映射。 ? S平面的 jω軸（ σ=0）映射為 Z平面的單位圓（ r=1） ? S平面的左半平面（ σ0）映射為 Z平面的單位圓內(nèi)（ r1） ? S平面的右半平面（ σ0）映射為 Z平面的單位圓外（ r1） j ωS 平 面Z 平 面 1 1σZ變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 ? 時(shí)域離散，則頻域是周期的 ? 在 Z平面上， θ=ωt=2πf / fs， fs是采樣頻率。 ? 當(dāng)頻率從 0→ fs時(shí)， θ從 0→ 2π ? 或者說(shuō)，當(dāng)頻率從 fs/2變到 fs/2時(shí)， θ從 π→π ? 每當(dāng) ω變化 2π/T時(shí)， Z平面上完成一個(gè)圓周，從而體現(xiàn)其周期性 ? 當(dāng) σ=0時(shí)，拉氏變換就演變?yōu)楦道锶~變換，即在 S平面上，
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