[工學(xué)]數(shù)字信號處理(1)-文庫吧
2025-09-17 18:31 本頁面
【正文】 、圍線積分法（留數(shù)法） 根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù) X(z)在環(huán)狀區(qū)域 內(nèi)解析，則在此區(qū)域可展開 成羅朗級數(shù)的形式： ),(,)(2 1 1 ??? ?? ? xxc nn RRcdzzzXjC ?其中： C為 環(huán)形解析域 內(nèi)環(huán)繞原點的一條 逆時針 閉合單圍線 . 2021/11/10 8 對比 和 z變換的定義 可知： ),(,)(21)( 1??? ??? ? xxc nn RRcdzzzXjCnx ? 但直接計算圍線積分比較麻煩，一般都用留數(shù)定理 來求解。 2021/11/10 9 留數(shù)定理： 若函數(shù) 在圍線 c上連續(xù)，在 c內(nèi)有 K個極點 zk，在 c外有 M個極點 zm（ K,M為有限值），則有： 1)()( ?? nzzXzF Res[]表示極點處的留數(shù)。 2021/11/10 10 ? 所以： 注意： 應(yīng)用第二式計算時，要求 的分母多項式中 z的階次比分子多項式 z的階數(shù)高二階或以上。 1)( ?nzzX2021/11/10 11 求留數(shù)的方法： 當 Zr為 一 階極點時的留數(shù)： 當 Zr為 l階 (多重 )極點時的留數(shù)： 2021/11/10 12 [例 25]: 已知 ， 求 z反變換。 解 : 對應(yīng)的一定是零點？ 1?nz是極點。 對應(yīng)的是極點。時，當 101 ??? nzn2021/11/10 13 如圖所示，取收斂域的一個圍線 c， 分兩種情況討論： （ 1） n≥－ 1時， 不構(gòu)成極點，所以這時
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