灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-04-20 03:15 本頁(yè)面
【正文】 歸納上面的式子可寫(xiě)為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱為 一次累加生成 .顯然有 ( 1 ) ( 0 )(1 ) (1 ).xx?( 1 ) ( 0 )1{ ( ) 1 , 2 , }ijx i x j i N????（ ） 將上述例子中的 ( 0 ) (1 )xx， 分別做成圖 、圖 . 可見(jiàn)圖 ，圖 遞增的形式，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化 .可以 設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成 數(shù)列 (1).x 灰色系統(tǒng)的模型 圖 圖 為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算 或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中 灰色系統(tǒng)的模型 )()1()()( )0()1()1()1( ixixixix ?????( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 5 ) ( 5 ) ( 4 ) 3 4 2 7 7( 4 ) ( 4 ) ( 3 ) 2 7 1 7 1 0( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 1 7 9 8( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 9 6 3( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) 6 0 6 .x x xx x xx x xx x xx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，，歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減 其中 ( 0 )1 , 2 , .. ., ( 0) N x?? ， 灰色系統(tǒng)的模型 2. 建模原理 給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列 經(jīng)一次累加得 ( 1 )( 1 )dx a x udt+=})(,),2(),1({ )0()0()0()0( Nxxxx ??})(,),2(),1({ )1()1()1()1( Nxxxx ??設(shè) 滿足一階常微分方程 (1)x（ ） （ ） （ ） 灰色系統(tǒng)的模型 其中 a是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)； u稱為內(nèi)生控制灰數(shù) (或內(nèi)生變量 )，是對(duì)系統(tǒng)的常定輸入 .此方程滿足初始條件 ( 1 ) ( 1 )00 ()t t x x t??當(dāng) 時(shí)的解為 0()( 1 ) ( 1 ) 0( ) ( ) .a t tuux t x t eaa????? ? ?????()’ 對(duì)等間隔取樣的離散值 (注意到 ） 則為 0 1t ?( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ ( 1 ) ] .akuux k x eaa?? ? ? ?() 灰色建模的途徑是一次累加序列（ ）通過(guò)最小二乘法來(lái) 估計(jì)常數(shù) a與 u. 灰色系統(tǒng)的模型 )1()1(x ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) , ( 3 ) , .. ., ( )x x x N,1)1( ????? ttt( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ,x x x x xt? ? ? ? ? ??( 1 ) ( 1 )( 0 ) ( 0 )( 3 ) ( )( 3 ) , . . . , ( ) .x x Nx x Ntt??????( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ,( 3 ) ( 3 ) ,..............................( ) ( ) .x a x ux a x ux N a x N u236。239。 +=239。239。239。239。 +=239。239。237。239。239。239。239。239。 +=239。239。238。因 留作初值用，故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程 (), 故得 類似地有 于是，由式（ ）有 灰色系統(tǒng)的模型 )()1( iax( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 2) [ ( 2), 1 ](3 ) [ (3 ), 1 ]( ) [ ( ), 1 ]axxuaxxuax N x Nu? ???????
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