【正文】 []s T r?01r?? 0 [ ] 1s T r? ? ?1 []r T s??Digital Image Processing 圖像的直方圖修正 ▓直方圖均衡化的計算過程如下： ?列出原始圖像和變換后圖像的灰度級： ，其 中 L是灰度級的個數(shù)； ?統(tǒng)計原圖像各灰度級的像素個數(shù) ； ?計算原始圖像直方圖： ， n為原始圖像像素總個數(shù)； ?計算累積直方圖： ； ?利用灰度變換函數(shù)計算變換后的灰度值，并四舍五入： ?確定灰度變換關(guān)系 ij，據(jù)此將原圖像的灰度值 修正為 ； ?統(tǒng)計變換后各灰度級的像素個數(shù) ； ?計算變換后圖像的直方圖： 。 , 0 ,1, , 1i j L??in() innPi ?0()jjkP P k?? ?( 1 ) 0 .5jj IN T L P??? ? ???( , )f m n i?( , )g m n j?jn() jnPj n?Digital Image Processing 圖像的直方圖修正 [例 41] 設(shè)有一幅大小為 ，包含灰度值是 的 8個灰度級的數(shù)字圖像，其各灰度級的像素個數(shù)見表41所示，要求對其進行直方圖均衡化，求出灰度變換關(guān)系和變換后的直方圖。 表 41 圖像各灰度級的像素個數(shù) 灰度級（ i） 0 1 2 3 4 5 6 7 像素個數(shù) （ ） 786 1020 852 650 333 245 130 80 64 64? 07inDigital Image Processing 圖像的直方圖修正 步驟 計算方法或公式 計算結(jié)果 1 列出圖像灰度級（ i或 j） 0 1 2 3 4 5 6 7 2 統(tǒng)計原圖像各灰度級像素個數(shù) ni 786 1020 852 650 333 245 130 80 3 4 5 1 3 5 6 6 7 7 7 6 0?1 1?3 2?5 3,4?6 5,6,7?7 7 786 1020 852 983 455 8 () innPi?0 ()jj kP P k???( 1) IN T L P??? ? ???ij?jn() jnPj n?計算累積直方圖： 計算變換后的灰度值： 確定灰度變換關(guān)系 ： 統(tǒng)計變換后各灰度級的像素個數(shù) 計算變換后圖像的直方圖： 計算原始直方圖： Digital Image Processing 圖 。從圖和表中可以看出，由于數(shù)字圖像灰度取值的離散性，通過四舍五入使變換后的灰度值出現(xiàn)了歸并現(xiàn)象，而使變換后的直方圖并非完全均勻分布，但相比于原直方圖要平坦得多。 （ c） 圖 直方圖均衡化的示意圖 （ a）原始直方圖 P(i)；（ b）累積直方圖 Pi ；（ c）均衡化后的直方圖 P(j)。 圖像的直方圖修正 Digital Image Processing ? 直方圖規(guī)定化 直方圖均衡化能自動增強整個圖像對比度，結(jié)果得到全局均勻化直方圖，但實際中有時要求突出感興趣灰度范圍，即修正直方圖使其具有要求的形式。 圖 幾種給定形狀的直方圖 （ a）原直方圖；（ b）正態(tài)擴展直方圖；（ c）均勻化直方圖；（ d）暗區(qū)擴展直方圖；（ e）亮區(qū)擴展直方圖。 （ a） （ b） （ c） （ d） （ e） 圖像的直方圖修正 Digital Image Processing ▓數(shù)字圖像直方圖規(guī)定化的方法步驟如下： （ 1） 對原直方圖均衡化，即求其累積直方圖 ： （ 2） 對規(guī)定直方圖均衡化，即求其累計直方圖： （ 3） 按 最靠近的原則進行 的變換； （ 4） 求出 的變換函數(shù)，對原圖像進行灰度變換 。其中， 為原數(shù)字圖像的直方圖， 為規(guī)定直方圖， i和 j分別為原圖像和期望圖像的灰度級，且具有相同的取值范圍，即 。 0( ) , 0 , 1 , 2 , , 1iirkP P k i L?? ? ??0( ) , j 0 , 1 , 2 , , 1jjzlP P l L?? ? ??jiPP? ij?ij?()rPi ()zPj, 0 , 1 , 2 , , 1i j L??[]j T i? 圖像的直方圖修正 Digital Image Processing 圖像的直方圖修正 [例 42] 對例 41所給的圖像進行直方圖規(guī)定化處理。給定的規(guī)定直方圖如表 43所示。 表 43 規(guī)定直方圖 圖 。 從圖 ，經(jīng)直方圖規(guī)定化變換后的圖像的直方圖（稱為匹配直方圖），并非完全與規(guī)定直方圖相同，但相比于原直方圖，匹配直方圖要更接近于規(guī)定直方圖。 圖像灰度級 j 0 1 2 3 4 5 6 7 規(guī)定直方圖 0 0 0 0 Digital Image Processing 步驟 計算方法 計算結(jié)果 1 列出圖像灰度級 i， j 0 1 2 3 4 5 6 7 2 計算原始直方圖 Pr(i) 3 列出規(guī)定直方圖 Pz(j) 0 0 0 0 4 計算原始累積直方圖 Pi 5 計算規(guī)定累積直方圖 Pj 0 0 0 0 6 按照 Pj→ Pi找到 i對應(yīng)的 j 4 5 6 6 7 7 7 7 7 確定變換關(guān)系 i→j 0?4 1?5 2, 3?6 4, 5, 6, 7?7 8 求變換后的匹配直方圖 P(j) 0 0 0 0 圖像的直方圖修正 Digital Image Processing 圖像的直方圖修正 圖 直方圖規(guī)定化的示意圖 （ a）原圖像直方圖；（ b）規(guī)定直方圖；（ c）變換后的匹配直方圖。 Digital Image Processing 圖像的直方圖修正 圖 直方圖均衡化（規(guī)定化）的示例。 （ a）原圖像； （ b）直方圖均衡化后的圖像； (c)直方圖規(guī)定化后的圖像； （ d）原圖像的直方圖； （ e）均衡化后的直方圖 (f) 規(guī)定直方圖 Digital Image Processing 圖像平滑 ▓目的：去除或衰減圖像中噪聲和假輪廓； ▓方法分類：空域和頻域方法。 一、 空域平滑法 （一）鄰域（局部）平均法 1. 定義 ： 用某點鄰域的灰度平均值來代替該點的灰度值； 2. 公式 ： 1( , )( , ) ( , )a vg Ni j Sg m n f f i j??? ?4鄰域平均： ? ?414( , )14( , ) ( , )( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , )av gi j Sg m n f f i jf m n f m n f m n f m n???? ? ? ? ? ? ? ??Digital Image Processing 8鄰域平均： 818( , )18( , ) ( , )[ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )( 1 , 1 ) ]a v gi j Sg m n f f i jf m n f m n f m nf m n f m n f m n f m nf m n???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??3. 特性 （ 1）假定： ① 圖像由許多灰度級相近（恒定）的小塊組成； ② 噪聲 η(m,n) 是加性、均值為 0，方差為 ，且與 圖像不相關(guān)的白噪聲。 圖像平滑 2?Digital Image Processing (2) 含噪聲圖像 f’=f+η, 則 上式第 2 項的 E{}=0， D{}= ，故減少了噪聲。 （ 3）帶來問題：使目標物輪廓或細節(jié)（邊緣）變模糊。 ? ?11( , ) ( , )11( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )sNNi j S i j SsNNi j S i j Sg m n f i j f i j i jf i j i j??????? ? ???????21N? 圖像平滑 (a) 原圖