全國20xx年4月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類）真題解析-文庫吧
2025-08-03 00:34 本頁面
【正文】 ，則定義 的數(shù)學期望為 . ： ①E （ c） =c， c 為常數(shù)； ②E （ aX） =aE（ x）， a 為常數(shù)； ③E （ X+b） =E（ X+b） =E（ X） +b， b 為常數(shù)； ④E （ aX+b） =aE（ X） +b， a， b 為常數(shù) . 量 X 的分布函數(shù)為 ，則 E（ X） =（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根據(jù)連續(xù)型一維隨機變量分布函數(shù)與概率密度的關系得 ， 所以， = ，故選擇 C. 【提示】 ① 。 ② 。 ③ 。 ④ ； ⑤ 設 x 為 的連續(xù)點，則 存在，且 . ：設連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)為 ，如果廣義積分 絕對收斂，則隨機變量 的數(shù)學期望為 . X 服從區(qū)間 [ , ]上的均勻分布（ ）， x1， x2， ? ， xn為來自 X 的樣本， 為樣本均值，則 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 而均勻分布的期望為 ，故選擇 C. 【提示】 （ 1）常用離散型隨機變量的分布（三種）： X 0 1 概率 q p ① 分布列 ② 數(shù)學期望： E（ X） =P ③ 方差： D（ X） =pq. ： X～ B（ n， p） ① 分布列： ， k=0， 1， 2， ? ， n； ② 數(shù)學期望： E（ X） =nP ③ 方差： D（ X） =npq. ： X～ ① 分布列： ， 0， 1， 2， ? ② 數(shù)學期望： ③ 方差： ＝ （ 2） 常用連續(xù)型隨機變量的分布 （三種）： ： X～ ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . Ｂ .指數(shù)分布： X～ ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù) ： ， ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ , ④ 方差： D（ X）＝ . Ｃ .正態(tài)分布 （ A）正態(tài)分布： X～ ① 密度函數(shù)： ，－ ∞ ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學期望： ＝ , ④ 方差： ＝ ， ⑤ 標準化代換： 若 X～ ， ，則 ～ . （ B） 標準正態(tài)分布： X～ ① 密度函數(shù)： ，－ ∞ ＋ ∞ ② 分布函數(shù)： ，－ ∞ ＋ ∞ ③ 數(shù)學期望： E（ X）＝ 0, ④ 方差： D（ X）＝ 1. ： “ 樣本 ” 指 “ 簡單隨機樣本 ” ，具有性質： “ 獨立 ” 、 “ 同分布 ”. x1， x2， x3， x4為來自總體 X 的樣本，且 ，記 ， ， ，則 的無偏估計是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】易知， ，故選擇 A. 【提示】點估計的評價標準： （ 1）相合性（一致性）：設 為未知參數(shù)， 是 的一個估計量， 是樣本容量，若對于任意 ，有 ， 則稱 為 的相合（一致性）估計 . （ 2）無偏性：設 是 的一個估計，若對任意 ，有 則稱 為 的無偏估計量；否則稱為有偏估計 . （ 3）有效性 設 ， 是未知參數(shù) 的兩個無偏估計量，若對任意 有樣本方差 ，則稱 為比 有效的估計量 .若 的一切無偏估計量中， 的方差最小，則稱 為 的有效估計量 . ～ ，參數(shù) 未知， 已知 .來自總體 的一個樣本的容量為 ，其樣本均值為 ，樣本方差為 ， ，則 的置信度為 的置信區(qū)間是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】 A 【解析】查表得答案 . 【提示】關于 “ 課本 p162，表 71：正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計表 ” 記 憶的建議： ① 表格共 5 行，前 3 行是 “ 單正態(tài)總體 ” ，后 2 行是 “ 雙正態(tài)總體 ” ； ② 對均值的估計，分 “ 方差已知 ” 和 “ 方差未知 ” 兩種情況，對方差的估計 “ 均值未知 ” ； ③ 統(tǒng)計量順序： , t, x2, t, F. 二、填空題 （本大題共 15 小題 ，每小題 2分，共 30 分） A， B 是隨機事件， P （ A） =， P （ B） =， P （ A∪B ） =，則 P （ AB） =
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