【正文】 譜，利用 MATLAB 編程實現(xiàn)軌道隨機不平順時域樣本的數(shù)值模擬（逆傅氏變換法），得到軌道不平順時域的隨機樣本，再將時域樣本反衍，與功率譜的解析解比較，驗證 該方法的正確性和可靠性。 第 2 章 軌道隨機不平順 軌道不平順及其形成原因 鐵路軌道由于列車車輪的作用，軌面會產(chǎn)生不均勻磨耗，軌頭會被磨傷，在無縫線路時存在焊接接頭，在列車和環(huán)境溫度載荷作用下，軌道的幾何形狀會發(fā)生惡化，使軌道不再處于平順狀態(tài)。在線路的平直區(qū)段，鋼軌并不是呈理想的平直狀態(tài)，兩根鋼軌在高低和左右方向上 相 對于理想的平直軌道呈某種波狀變化而產(chǎn)生偏差，這種幾何參數(shù)的偏差就稱為軌道的不平順。軌道在沒有車輪載荷作用時所呈現(xiàn)的不平順稱為靜態(tài)不平順；車輛沿軌道運行時，軌道在車輪載荷作 用下沿長度方向每點呈現(xiàn)不均勻的彈性下沉，由此形成的不平順稱為動態(tài)不平順。 圖 21 軌道不平順的狀態(tài) 軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機車車輛產(chǎn)生振動和輪軌動作用力的主要原因，對行車安全、平穩(wěn)、舒適性、車輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響。在快速高速、重載行車條件下，軌道不平順對行車的影響更大，是軌道方面直接限制提高行車速度的主要因素。軌道平順性也是軌道結(jié)構(gòu)綜合性能和承載能力的重要體現(xiàn)。 軌道不平順還是機車車輛動力學(xué)設(shè)計，確定懸掛減震參數(shù)不可缺少的主要輸入函數(shù)，為了研究輪軌相互作用，研究 車輛、軌道動力學(xué)性能，進行動力學(xué)試驗、計算機仿真，都需要深入研究軌道不平順。 軌道不平順的形成和發(fā)展是諸多具有隨機性的因素共同作用的結(jié)果，這些因素包括：鋼軌的初始平直性，鋼軌磨耗、損傷，鋼軌間距不均、質(zhì)量不一，線路施工高程偏差，道床的級配和強度不均、松動、臟污、板結(jié)、路基下沉不均勻、剛度變化，道床、路基的不均勻殘余變形積累，機車車輛時刻變化的動力作用，以及雨雪、氣溫、地震等自然環(huán)境因素，它們綜合作用，造成了軌道不平順的隨機特性。實際運營中的軌道不平順都是經(jīng)常變化的，顯得很不規(guī)則。通常不同位置的軌道不平順幅值 和波長都各不相同。所以軌道不平順波形不能用單一的簡諧、三角、指數(shù)或拋物線等規(guī)則的波形來描述，可以看作是由許多無法預(yù)知的不同頻率、不同幅值、不同相位的簡諧波疊加而成的復(fù)雜的隨機波。從本質(zhì)上講，軌道不平順是一個隨機過程，是里程 位置 的隨機函數(shù)，任一特定區(qū)段的軌道不平順可看成隨機過程的一個樣本。軌道不平順的隨機性特征決定了軌道不平順的描述不能用一個明確的數(shù)學(xué)表達式來表示，而只能用隨機振動理論中描述隨機數(shù)據(jù)的“均方差”、“方差”和“功率譜密度函數(shù)”等統(tǒng)計函數(shù)來表達軌道不平順的特征，從時域、頻域?qū)壍啦黄巾樀姆堤卣鳌?波長結(jié)構(gòu)以及是否包含周期性波形等作全面的描述。此外，對于軌道不平順的局部 特征，可以用幅值、半波長、四分之一波長變化率以及平均變化率等參 量來表述 [7]。 0 1000 2021 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 2 0 1 5 1 050510實測軌道不平順里程 /m高低不平順幅值/mm 圖 22 軌道不平順實測波形（高低不平順） 軌道不平順分類 軌道 幾何 不平順 主要 可以分為以下五種 [8]： 軌道高低不平順 軌道高低變化是垂直方向的不平順，是指鋼軌表面在同一輪載作用下形成的沿長度方向的高低不平，是由于軌面不均勻的磨耗、低接頭、彈性墊層和軌枕、道床、路基的彈性不均、各扣件和部件間的扣緊程度和間隙不等、軌枕底部有暗坑、道床和路基 的永久變形等原因所造成的。 軌道 高低 不平順如圖 23中 rz 所示。 圖 23 軌道高低不平順 軌道高低不平順是引起機車車輛豎向振動，使輪軌間產(chǎn)生巨大慣性力的主要因素。研究表明：波長大的不平順對車體振動的影響較大 ， 幅值及幅值相應(yīng)的平均變化率 較大 也是大的不平順，會引起車體強烈振動。波長較短或變化率較大的高低不平順使輪軌間產(chǎn)生激烈的沖擊，引起極大的相互作用和很大的簧下加速度。 高低不平順的數(shù)值以左右軌高低不平順 平均值來表示 ： ( ) / 2r L Rz z z?? 。 軌道水平不平順 軌道水平不平順是指左右軌對應(yīng)點的高差所形成的沿長度方向的不平順，是由軌道高低不平順?biāo)缮?，是使機車車輛產(chǎn)生側(cè)滾 的 主要原因。當(dāng)水平不平順幅值較大，并接連不斷，頻率與車輛側(cè)滾 的 自振頻率相近時，車輛將產(chǎn)生較大的左右傾斜振動，使車輪一側(cè)輪載增大，另一側(cè)減小，形成脫軌條件，影響行車安全。 軌道水平不平順如圖 24 中 cz 所示。 水平不平順的數(shù)值以兩股鋼軌頂面水平偏差沿軌道方向的變化率來表示：c L Rz z z??。 軌道軌距不平順 軌距不平順是指左右兩根鋼軌的軌距沿長度方向上的偏差，軌距不平順對輪軌磨耗和車輛運行穩(wěn)定性和安全性影響較大，軌距過大還會引起掉道。軌距不平順如圖 24 中 gy 所示。 軌距不平順的數(shù)值用實際軌距與名義軌距之差來表示： 21gy y y g? ? ? 。 圖 24 軌道水平不平順和軌距不平順 軌道方向不平順 軌道方向不平順是指左右兩根鋼軌沿長度方向在橫向水平面內(nèi)呈現(xiàn)的彎曲不直，是由軌道鋪設(shè)時的原始彎 曲、養(yǎng)護和運用中積累的軌道橫向彎曲變形等原因造成的。方向不平順會引起機車車輛的橫移 側(cè)滾振動，使得輪對產(chǎn)生很大的橫向水平力和側(cè)滾力矩（尤其是強制機車車輛輪對的蛇形運動），對于車輛，很大的橫向水平力容易造成脫軌系數(shù)超過允許值而導(dǎo)致脫軌。 軌道方向不平順如圖 25中 ay 所示。 圖 25 軌道方向不平順 軌道方向不平順的數(shù)值以實際軌道中心線相對于理論中心線的偏差來表示 ：12( ) / 2ay y y?? 。 三角坑不平順 三角坑不平順是指 軌道一定間隔的水平不平順的變化量，它是軌道在平面上的扭曲狀態(tài)。存在三角坑的地方，不僅車輛搖晃嚴(yán)重，而且會出現(xiàn)所謂三輪支撐 、 一輪懸空（或大大減載）容易出軌的危險狀態(tài)。 第 3 章 軌道 不平順功率 譜分析 軌道不平順狀態(tài)的評估方法 測得各種軌道不平順的數(shù)據(jù)后，需對軌道平順狀態(tài)進行科學(xué)評價，診斷不平順的嚴(yán)重程度，以確定列車運行的速度限值和指導(dǎo)維修、養(yǎng)護等工務(wù)作業(yè)。評定診斷軌道平順狀態(tài)好壞和惡化程度的依據(jù)，是軌道不平順對機車車輛響應(yīng)的影響和經(jīng)驗。我國對軌道不平順狀態(tài)的評價方法主要采用局部不平順幅值超限評 分法 [7](即峰值扣分法 )和軌道質(zhì)量指數(shù)法 [7]兩種。 局部不平順幅值超限評分法 局部不平順幅值超限評分法從軌道幾何尺寸指標(biāo)、動力學(xué)指標(biāo)的角度出發(fā)，根據(jù)軌道局部不平順超限等級，以一公里為單位計算總扣分的方式來評價軌道的質(zhì)量。檢查評定項目包括軌距、水平、高低、軌向、三角坑、車體垂向振動加速度和橫向振動加速度共七項。局部不平順幅值超限評分法把軌道動態(tài)幾何尺寸允許偏差管理值按線路允許速度分為四級 ： I 級為保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 1分 ； II 級為舒適度標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 5 分 ； III 級為臨時補修標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 100 分 ； Ⅳ 級 為限速標(biāo)準(zhǔn)，每處扣 301 分 。每公里扣分總數(shù) S 按下式計算 ： i j ijS K T C??? (31) 式中， S 為每公里扣分?jǐn)?shù)； iK 為各級扣分?jǐn)?shù)， 1 1K? ， 2K5? ， 3 100K ? ， 4 301K ? ，即一級、二級、三級、四級扣分分別為 1 分、 5 分、 100 分和 301 分； jT 為各項的權(quán)系數(shù)，目前 17~TT均取值為 1； ijC 為各項不平順各級偏差的個數(shù)， 1~4i? ，1~7j? 。 按上式計算結(jié)果，按每公里總的扣分?jǐn)?shù)的多少，把軌道質(zhì)量狀態(tài)分為如下三種： A． 優(yōu)良 ： 50S? 分； B． 合格： 51 300S?? 分； C． 失格： 300S? 分。 軌道質(zhì)量指數(shù)（簡稱 TQI）評價方法 《鐵道建筑》在 1994 年以講座的形式連續(xù)刊出了四篇文章，分別介紹了 TQI在國外鐵路中的應(yīng)用概況、 TQI 的基本概念及計算機處理技術(shù)、 TQI 數(shù)據(jù)庫管理軟件的開發(fā)、 TQI 在濟南鐵路局線路維修工作中的實踐和效果。這些成果為 TQI 技術(shù)在我國鐵路中的應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)。此后，鐵路相關(guān)科技人員在實踐中又不斷探索，總結(jié) TQI 在我國干線中的應(yīng)用情況，從檢測數(shù)據(jù)的可靠性、 TQI 在工程中的應(yīng)用等方面 都提出了有益的研究成果，完善了我國鐵路軌道狀態(tài)的管理方法。 TQI 從統(tǒng)計學(xué)（離散性），物理學(xué)（軌道質(zhì)量均衡性）的角度（相對峰值扣分法）反映軌道狀態(tài)的惡化程度，是衡量軌道區(qū)段整體質(zhì)量狀態(tài)的綜合指標(biāo)，可以作為工務(wù)部門編制軌道維修、養(yǎng)護計劃，指導(dǎo)作業(yè)的依據(jù)，是對軌道質(zhì)量狀態(tài)進行宏觀管理和質(zhì)量控制的重要手段。以 200m 軌道區(qū)段作為單元區(qū)段，分別計算單元區(qū)段內(nèi)左、右高低、左、右軌向、軌距、水平、三角坑七項幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。各單項幾何不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差稱為單項指數(shù)，七個單項指數(shù)之和作為評價該單元區(qū)段軌道平順性綜合質(zhì)量狀 態(tài)的軌道質(zhì)量指數(shù)。其計算公式為： 21 ()i ij iTQ I x xn?? ? ?? ? ? (32) 式中， i? 為單項幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差， 1,2, 7i? ??? ； n 為單元區(qū)段中采樣點的個數(shù)， 200m單元區(qū)段中 800n? 點； ijx 為各項參數(shù)在單元區(qū)段中采樣點的幅值， 1,2, 800j ? ??? 點；ix 為各項參數(shù)在單元區(qū)段中連續(xù)點幅值 ijx 的平均值。 局部不平順幅值超限評分法與軌道質(zhì)量指數(shù)評價法的比較 局部不平順幅值超限評分法能夠找出軌道的局部病害及病害的類型、程度和所在位置，作為指導(dǎo)現(xiàn)場緊急補修非常實用，但僅用超限點峰值的大小、超限的數(shù)量及扣分多少，不能全面地評價軌道區(qū)段的質(zhì)量狀態(tài)，比如不能反映周期性不平順?biāo)a(chǎn)生的諧波的影響。軌道質(zhì)量指數(shù)評價法能夠判別軌道質(zhì)量的均衡性，能做出更為符合實際情況的評價。但是這兩種方法都是從 軌道不平順幅值的角度出發(fā)來評價軌道平順狀態(tài)的，因此都具有一些局限性。而軌道不平順的功率譜密度能清楚地表明某一段軌道不平順?biāo)牟ㄩL成份及各波長成分的均方值密度，能夠提供軌道不平順幅值和波長兩方面的信息，可以對利用局部不平順幅值超限評分法和軌道質(zhì)量指數(shù)評價法對軌道平順性進行評定時做出有益的補充。在我國，許多科技人員已經(jīng)做了大量工作，但是還沒有形成較為通用的軌道譜，鐵路平順狀態(tài)的評定和管理應(yīng)用中，軌道譜的應(yīng)用也十分有限。鑒于此， 本文 針對軌道譜做 了 進一步深入的研究，下面簡單介紹軌道譜的研究概況。 軌道 譜研究概述 國外鐵路軌道譜的研究情況 軌道隨機不平順的統(tǒng)計特征只能依靠線路實地測量獲得。自二十世紀(jì) 60 年代中期以來，國外很多國家已開始了實地測試工作，對軌道不平順的功率譜進行研究。迄今為止，國外軌道譜的研究已經(jīng)相當(dāng)完善，極具參考價值。下面簡單介紹國外比較典型的軌道不平順功率譜密度 [2]。 美國軌道不平順軌道譜 美國運輸部聯(lián)邦鐵路總署 （ FRA） 制定的鐵路安全法規(guī) （ 安全標(biāo)準(zhǔn) ） 將美國鐵路按平順狀態(tài)的安全限度和相應(yīng)的允許速度分為六個等級 （ 98年又增補三個高速等級變?yōu)?9 個等級 ） ，并公布 了六個等級線路軌道不平順的功率譜密度，其擬合曲線函數(shù)表達式如下 （ 單位 ： 2cm /(rad/m) ）： 高低不平順 ： 22 2 2() ()vcv ckAS ??? ? ? ? ? (33) 軌向不平順 ： 22 2 2() ()aca ckAS ??? ? ? ? ? (34) 水平不平順和軌距不平順具有相同的譜密度表達式 ： 22 2 2 24( ) ( ) ( ) ( )vccg sckASS ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (35) 式中， ()S? 為軌道不平 順功率譜密度 2[cm /(rad/m)] ； ? 為軌道不平順的空間頻率(rad/m) ； vA 、 aA 是粗糙度常數(shù) 2(cm rad/m)? ； c? 、 s? 是截斷頻率 (rad/m) ； k 是安全系數(shù)，可根據(jù)要求在 ~ 之間選取，一般取為 。 上述各式中的諸參數(shù)值見表 31，可見，由于參數(shù)值的不同，不同等級線路的同一名稱的譜密度 曲 線也是不同的。表中還同時列出了根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)制定的不同等級線路所允許的車輛最高運行速度。 表 31 美國軌道譜的參數(shù)值 參數(shù) 線路等級 一級 二級 三級 四級 五級 六級 2/( / )vA cm rad m? 2/( / )aA cm rad m? /( / )s rad m? /( / )c rad m? 允許最高速度 /（ km/h） 貨車 16 40 64 96 128 176 客車 24 48 96 128 144 176 美國六個級別線路的 功率譜密度（ PSD） 是在約 7 萬英里的各級線路狀 態(tài)數(shù)據(jù)庫中，每級選取 510 個區(qū)段的軌道不平順檢測數(shù)據(jù)，經(jīng)計算統(tǒng)計分析得出的。這些區(qū)段每個長 816 公里，廣泛分布在整個美國，并反映了各鐵路