【正文】 (4) 2sin ( 1 8 ) c o s 4 8 sin ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ? ? ? ? ? (5) 2sin ( 2 5 ) c o s 5 5 sin ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ? ? ? ? ? Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個 ,求出這個常數 Ⅱ 根據 (Ⅰ) 的計算結果 ,將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式 ,并證明你的結論 . 5． （高考（北京文）） 已知函數 ( sin c o s ) sin 2() sinx x xfx x?? . (1)求 ()fx的定義域及最小正周期 。 (2)求 ()fx的單調遞減區(qū)間 . 6． （高考（天津理）） 已知函數 2( ) = s in ( 2 + ) + s in ( 2 ) + 2 c o s 133f x x x x?? ??,xR? . (Ⅰ )求函數 ()fx 的最小正周期 。 (Ⅱ )求函數 ()fx 在區(qū)間 [ , ]44??? 上的最大值和最小值 . 7． （高考（重慶理）） (本小題滿分 13分 (Ⅰ) 小問 8分 (Ⅱ) 小問 5分 ) 設 ? ? 4 c o s ( ) s in c o s ( 2 )6f x x x x?? ? ? ?? ? ? ?,其中 .0?? (Ⅰ) 求函數 ? ?y f x? 的值域 (Ⅱ) 若 ??fx在區(qū)間 3 ,22?????????上為增函數 ,求 ? 的最大值 . 8． （高考（四川理）） 函數 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ??? ? ? ?在一個周期內的 圖象如圖所示 ,A 為圖象的最高點 ,B 、 C 為圖象與 x 軸的交點 ,且 ABC? 為正三角形 . (Ⅰ) 求 ? 的值及函數 ()fx的值域 。 (Ⅱ) 若0 83() 5fx?,且0 10 2( , )33x ??,求 0( 1)fx? 的值 . 9． （高考（山東理）） 已知向量 ( s in , 1 ) , ( 3 c o s , c o s 2 ) ( 0 )3Am x n A x x A? ? ?,函數()f x m n??的最大值為 6. (Ⅰ) 求 A 。 (Ⅱ) 將函數 ()y f x? 的圖象向左平移 12? 個單位 ,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 12 倍 ,縱坐標不變 ,得到函數 ()y g x? 的圖象 .求 ()gx 在 5[0, ]24? 上的值域 . 10． （高考（湖北理）） 已知向量 (c o s sin , sin )x x x? ? ???a , ( c os sin , 2 3 c os )x x x? ? ?? ? ?b ,設函數 ()fx ?? ? ?ab ()x?R 的圖象關于直線 πx? 對稱 ,其中 ? , ? 為常數 ,且1( , 1)2?? . (Ⅰ) 求函數 ()fx的最小正周期 。 (Ⅱ) 若 ()y f x? 的圖象經過點 π( ,0)4 ,求函數 ()fx在區(qū)間 3π[0, ]5 上的取值范圍 . 11． （高考（廣東理）） (三角函數 )已知函數 ? ? 2 c os6f x x ??????????(其中 0?? x? R )的最小正周期為 10? . (Ⅰ) 求 ? 的值 。 (Ⅱ) 設 ? 、 0,2?? ???????, 56535f ????? ? ?????, 5 1656 17f ??????????,求 ? ?cos ??? 的值 . 12． （高考（福建理）） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現 ,以下五個式子的值都等于同一個常數 . (1) 2s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7? ? ? ? ? ? (2) 2s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5? ? ? ? ? ? (3) 2s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2? ? ? ? ? ? (4) 2sin ( 1 8 ) c o s 4 8 sin ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ? ? ? ? ? (5) 2sin ( 2 5 ) c o s 5 5 sin ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ? ? ? ? ? Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個 ,求出這個常數 Ⅱ 根據 (Ⅰ) 的計算結果 ,將該同學的發(fā)現推廣 三角恒等式 ,并證明你的結論 . 13． （高考（北京理）） 已知函數 ( sin c o s ) sin 2() sinx x xfx x?? . (1)求 ()fx的定義域及最小正周期 。 (2)求 ()fx的單調遞增區(qū)間 . 14． （高考（安徽理）） 設函數 22( ) c o s ( 2 ) s i n24f x x x?? ? ? (I)求函數 ()fx的最小正周期 。 (II) 設 函 數 ()gx 對任意 xR? , 有 ( ) ( )2g x g x??? , 且當 [0, ]2x ?? 時 , 1( ) ( )2g x f x?? ,求函數 ()gx 在 [ ,0]?? 上的解析式 . 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】 :C 【解析】 : sin 47 sin 17 c os 30 sin( 30 17 ) sin 17 c os 30c os 17 c os 17? ? ?? si n 30 c os 17 c os 30 si n 17 si n 17 c os 30 si n 30 c os 17 1si n 30c os 17 c os 17 2??? ? ? ? 【考點定位】本題考查三角恒等變化 ,其關鍵是利用 47 30 17?? 2. 【答案】 A 【解析】 ta n ta n 3ta n ta n 3 , ta n ta n 2 ta n( ) 31 ta n ta n 1 2??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 【考點定位】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切公式化簡求值 . 3. 解析 : 0ab?? , 21 2 cos 0?? ? ?, 2c o s 2 2 c o s 1 0??? ? ?,故選 C. 4. 【答案】 A 【解析】 2s i n c o s 2 , ( s i n c o s ) 2 , s i n 2 1 ,? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?故選 A 【點評】本題主要考查三角函數中的倍角公式以及轉化思想和運算求解能力 ,屬于容易題 . 5. 【答案】 A 【解析一】 s in c o s 2 , 2 s in ( ) 2 , s in ( ) 144??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 3( 0 ) , , ta n 14?? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ,故選 A 【解析二】 2s i n c o s 2 , ( s i n c o s ) 2 , s i n 2 1 ,? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 33( 0 , ) , 2 ( 0 , 2 ) , 2 , , ta n 124??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故選 A 【點評】本題主要考查三角函數中的和差公式 、 倍角公式 、 三角函數的性質以及轉化思想和運算求解能力 ,難度適中 . 6. 【答案】 B 【解析】主要考查三角函數的運算 ,分子分母同時除以 cos? 可得 tan 3??? ,帶入所求式可得結果 . 7. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉化與化歸的數學思想 . 因為 221 si n c os si n c os 1t a n 41t a n c os si n si n c os si n 22? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?,所以 . 1sin2 2?? . 【點評】本題需求解正弦值 ,顯然必須切化弦 ,因此需利用公式 sintan cos?? ?? 轉化 。另外 , 22sin cos??? 在轉化過程中常與 “1” 互相代換 ,從而達到化簡的目的 。關于正弦 、 余弦的2 ??齊次分式 ,常將正弦 、 余弦轉化為正切 ,即弦化切 ,達到求解正切值的目的 . 體現考綱中要求理解三角函數的基本關系式 ,二倍角公式 .來年需要注意二倍角公式的正用 ,逆用等 . A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用 . 【解析】因為 ? 為第二象限角 ,故 cos 0?? ,而 3sin 5?? ,故 2 4c o s 1 s in 5??? ? ? ? ?,所以 24s in 2 2 s in c o s 25? ? ?? ? ?,故選答案 A. 9. 【解析】因為 ]2,4[ ???? , 所以 ],2[2 ???? , 02cos ?? , 所以812s i n12c o s 2 ????? ?? , 又 81s in212c o s 2 ???? ?? , 所以169sin2 ?? , 43sin ?? ,選 D. 10. 【答案】 B 【解析】 f(x)=sinxcos(x+ 6? ) 31s i n c o s s i n 3 s i n ( )2 2 6x x x x ?? ? ? ? ?,? ?sin ( ) 1,16x ?? ? ?, ()fx? 值域為 [ 3 , 3 ]. 【點評】利用 三角恒等變換把 ()fx化成 sin( )Ax??? 的形式 ,利用 ? ?sin( ) 1,1x??? ? ?,求得 ()fx的值域 . 11. 答案 A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用 .首先利用平方法得到二倍角的正弦值 ,然后然后利用二倍角的余弦公式 ,將所求的轉化為單角的正弦值和余弦值的問題 . 【 解 析 】 3sin cos 3????, 兩 邊 平 方 可 得121 sin 2 sin 233??? ? ? ? ? ? 是第二象限角 ,因此 sin 0, cos 0????, 所以 2 2 1 5c o s s i n ( c o s s i n ) 133? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 5c o s 2 c o s s i n ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 3? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?法二 :單位圓中函數線+估算 ,因為 ? 是第二象限的角 ,又 11sin cos 23??? ? ? 所以 “ 正弦線 ” 要比 “ 余弦線 ” 長一半多點 ,如圖 ,故 2cos? 的 “ 余弦線 ” 應選 A . 二、填空題 :56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用 ,求解值域的問題 .首先化為單一三角函數 ,然后利用定義域求解角的范圍 ,從而結合三角函數圖像得到最值點 . 【解析】由 s in 3 c o s 2 s in ( )3y x x x ?? ? ? ? 由 502 3 3 3xx? ? ??? ? ? ? ? ? ?可知 2 2 sin( ) 23x ?? ? ? ? 當且僅當 332x ???? 即 116x ?? 時取得最小值 , 32x ????時即 56x ?? 取得最大值 . 2. 【答案】 17250 . 【考點】 同角三角函數 ,倍角三角函數 ,和角三角函數 . 【解析】 ∵ ? 為銳角 ,即 0 2?? ,∴ 2=6 6 2 6 3? ? ? ? ?? ??. ∵ 4cos65? ?????????,∴ 3sin65? ?????????.∴3 4 2 4s in 2 2 s in c o s = 2 =3 6 6 5 5 2 5? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. ∴ 7cos 23 25? ?????????. ∴ s in ( 2 ) = s in ( 2 ) = s in 2 c o s c o s 2 s in1 2 3 4 3 4 3 4a a a a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 4 2 7 2 1 7= = 22 5 2 2 5 2 5 0? . :56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用 ,求解值域的問題 .首先化為單一三角函數 ,然后利用定義域求解角的范圍 ,從而結合三角函數圖像得到最值點 . 【解析】由 s in 3 c o s 2 s in ( )3y x x x ?? ? ? ? 由 502 3 3 3xx? ? ??? ? ? ? ? ? ?可知 2 2 sin( ) 23x ?? ? ? ? 當且僅當 332x ???? 即 116x ?? 時取得最小值 , 32x ????時即 56x ?? 取得最大值 . 三、解答題 1. [