【正文】 convergence to zero,the necessary and sufficient condition of uniform convergence in the is=0. 3. using Cauchy criterion(function series and column are available). 4. using the function of the M series of uniform convergence (Weierstrass discriminant method). 5. using the series of uniform convergence of Dimchler discriminant method and Abel discriminant method. 6. with the conclusion that if a function listed in converges to,and each in satisfied the Lipschitz condition,that is,make,n=1,2,… ,the uniform convergence in. 7. using the conclsion:if the convergence in differentiable function on,and on the uniform convergence in the. 8. Dini theorem(function series and column are available) 9. use conclusion:a power series and column are available,and is (i) when or convergence,uniform convergence on (or)。 (ii)when on the uniform convergence if and only if in uniform convergence This paper aimed to the convergent series expressed by function terms discriminant method carries on the prehensive summary and exploration 黃岡師范學(xué)院本科學(xué)位論文 [第 3 頁，共 15 頁 ] Keywords: function series,uniform convergence 目 錄 第一章 緒論 …………………………………………… 1 引言 ……………………………………………… 1 定義 : .......................................................................1 函數(shù)項級數(shù)定義 ...........................................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的 定義 ....................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判定方法 ……………… 3 定理 1（柯西一致收斂準(zhǔn)則） ……………… 4 定理 2（余項判別法） ……………………… 4 定理 3（魏爾斯特拉斯判別法） …………… 5 定理 4（狄利克雷判別法） ………………… 5 定理 5（阿貝爾判別法） …………………… 6 定理 6………………………………………… 7 第二章 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別方法應(yīng)用 ...............................8 XXXXXXX(論文題目 ) [第 4 頁，共 15 頁 ] 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法應(yīng)用 摘要： 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別問題是函數(shù)項級數(shù)問題中最基本最重要的問題，在研究函數(shù)項級數(shù)收斂的問題時可借鑒一些數(shù)項級數(shù)的方法，本文對函數(shù)項級數(shù)的收斂判別方法及其應(yīng)用做 了全面細致的闡述 關(guān)鍵詞： 函數(shù)項級數(shù)、收斂判別 1 引言 函數(shù)項級數(shù)作為數(shù)項級數(shù)的推廣 ,在研究內(nèi)容上同數(shù)項級數(shù)有許多極其相似的地方 ,比如它們的收斂性、和的問題 ， 但函數(shù)項級數(shù)還有一點不同于數(shù)項級數(shù) ,就是關(guān)于它的一致收斂性 。 對比數(shù)項級數(shù)的收斂性和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法 ,不難發(fā)現(xiàn) ,它們在判斷方法上極其相似 ,特別是在它們判別法的名稱上 ,比如它們都有 Cauchy判別法、 Abel判別法等 . 對于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 ,有沒有類似于數(shù)項級數(shù)收斂性判別的其它方法 ,是一個值得研究的課題 .函 數(shù)項級數(shù) 在一致收斂的條件下，可以討論 其 和函數(shù)的連續(xù)性、可微性以及可積性 .函數(shù)項級數(shù)在一致收斂時，求和和求導(dǎo)、求和和求積分的順序可以交換順序 .并且，往往交換順序以后方便我們解決一些函數(shù)項級數(shù)中的基本問題 .這個應(yīng)用非常重要，因此，本文將對函數(shù)項級數(shù)收斂 判別 的 方法 進行全面的 總結(jié) . 2 定義 ： 函數(shù)項 級數(shù)定義 定義 設(shè) {un (x)}是定義在數(shù)集 E 上的一個函數(shù)列，表達式 u1 (x)+u2 (x)+ ?? un (x) Ex?? ,? 稱為定義在 E 上的函數(shù)項級數(shù)，簡記為 ???1 )(n n xu或 )(xun? 。 稱 )()(1 xuxsnk kn ???， ,Ex? n=1,2, .? 為函數(shù)項級數(shù)的部分和函數(shù)列。 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義 黃岡師范學(xué)院本科學(xué)位論文 [第 5 頁，共 15 頁 ] 若函數(shù)項級數(shù) ???1 )(n n xu的部分和函數(shù)列 ? ?)(xSn 在數(shù)集 D 上一致收斂于 )(xS ，則稱函數(shù)項級數(shù) ???1 )(n n xu在 D 上一致收斂于 )(xS 或稱 ???1 )(n n xu在 D 上一致收斂 . 我們可以看到，函數(shù)項級數(shù) ???1 )(n n xu的一致收斂性歸結(jié)到其部分和函數(shù)列 ? ?)(xSn的一致收斂性的研究上。 例 1 考察級數(shù) )0(1 2 ?????? ? xexn nx 的一致收斂性 分析 ：由于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性要歸結(jié)到它的和函數(shù)列的一致收斂性上。所以我們首先要求出它的和函數(shù)列，由等比級數(shù)求和公式知當(dāng) 0?x 時，xn nx exexxS ???? ??? ? 1)( 212 ，對于任意 n ，由于 xnxnnkxn eexexxSxS ?????? ???? ? 1)()( 212 因此級數(shù)的一致收斂性等價于函數(shù)列xnxeex ???12 對區(qū)間 )0( ???x 的一致收斂于零。 證明 : 由等比級數(shù)求和公式知當(dāng) 0?x 時 xn nx exexxS ???? ??? ? 1)( 212 ， 對任意 n ， xnxnkkxn eexexxSxS ?????? ????? ? 1)()( 212 下面證明此函數(shù)列是一致收 斂于零的。 由于 01lim 20 ?? ?? xx ex ，所以 xexxf ??? 1)( 2 在 10 ??x 有界且對于任意給定的 0?? ，存在 0?? ，當(dāng) ),0( ??x 時，有 ????xex12 。 于是對所有自然數(shù) ),0(, ??xn ，有 XXXXXXX(論文題目 ) [第 6 頁，共 15 頁 ] ????? ??? xnxx exeex 11 22 ， 而當(dāng) ???x? 時，由 xex? 知，當(dāng) 2?n 時 )(0111 )2()2(2 ????