【正文】 ．模型的準備 任意傾斜平面上 的 太陽輻射強度 1. 傾斜平面上的太陽總輻射強度 ?I (? 為斜面傾角 )[1] ???? RdD IIII ??? （ 1） 式中， ?DI —— 傾斜平面上太陽直射輻射強度； ?dI —— 傾斜平面上太陽散射輻射強度； ?RI —— 傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強度； 圖 1 2. ?DI 表示 傾斜平面上太陽直射的輻射強度 如圖 1 所示， 當陽光入射角為 i 時，對應的太陽時為 st ，時角為 ? ，赤 緯角為 ? ，太陽高度角為 ? ，可以用如下方法求得 ?DI ： ? ?1215 ??? st? （ 2） ? ? ? ?為日期號nn ?????? ???? 3652842s ?? （ 3） 如 1 月 1 號， 1?n ， 3 月 22 號， 81?n 。 ? ?? o sc o sc o ss i ns i ns i n ??? ???????? 為當?shù)鼐暥龋笸? （ 4） 由圖 1 知： ?????90i （ 5） ? ?為法向直射輻射強度DNDND IiII c o s?? （ 6） 3. ?dI 表示傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強度 ? ?為水平面散射輻射強度dHdHd III 2c o s 2 ?? ? （ 7） 4. ?RI 表示傾斜平面上太陽散射輻射強度 )水平面 )(2c o s1( G2G 輻射強度為為地面的平均反射率， HHR III ??? ???? （ 8） ? i?入射光 光伏電池傾斜面 5 5．模型的建立與求解 5． 1 問題 1 模型的建立與求解 問題 1 模型的 準備 問題 1 要求 僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。 由問題 1 的分析可知， 電池的鋪設和逆變器的選擇要使發(fā)電總量 盡量 大，而同時單位發(fā)電量的費用 盡量 小 ，即此問題屬于多目標規(guī)劃問題。即要使 F 盡量大，而 FCn?則盡量小。 因此可以作如下轉化，由多目標問題轉化為單目標問題。 即目標函數(shù)是使 W 最大， CFW ??? （ 9） 則 要使利潤 W 盡可能大，則必須要使 F 盡可能大，而成本 C 要盡量小 。 問題 1 模型的建立 （ 1） 符號變量 之間的關系 當選用 6 種 A 單晶硅電池 時，由假設可知 t 小時的輻射總量 tI 滿足： ? ?? ?? ???????????1000100010002002020ttttiIIIII ? ?6,2,1 ??i （ 10） 光伏電池的實際功率 39。ip 與額定功率 ip 之間的關系為： iii pIp ??100039。 （ 11） 當考慮到上述關系時， 全年的總 發(fā)電量 為： ki t iii mpIF ????? ? ?? ?2418 7 7 01 1000 （ 12） 購買光伏電池和逆變器的 總 費用為： ?? ?? ???? 18 1241 k kki ii dbamC （ 13） （ 2）小屋各面輻射強度的計算 小屋各側面的總輻射強度可由附件 4 得到， 由附件 2 給出的小屋尺寸可以得到，屋頂 角分別為 ?? 和 。屋頂南北側面的總輻射強度可由 式（ 1） — （ 8） 求出 。 （ 3） 目標函數(shù)的構建 以全年最大利潤為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型，即為： CFW ??? 1 0 0 a x （ 14） 6 建立了 目標函數(shù)后，下面將分析約束條件的建立。 （ 4） 約束條件的構造 光伏電池鋪設面積的約束。光伏電池的鋪設采用貼附式安裝方式，由于小屋外墻可用面積有限，鋪設面積要小于小屋外墻面積，即： ?? ??241i nii Ssm （ 15） 為了表示兩組電池之間的并聯(lián)關系，這里引入電池組關系變量 ijY ，具體表示如下： ???? 組電池不并聯(lián)組電池與第第組電池并聯(lián)組電池與第第 ji jiY ij 01 （ 16） 為了保證光伏組件正常工作，只允 許相同型號的光伏組件進行串聯(lián)。多個光伏組件串聯(lián)后可以再進行并聯(lián)， 并且 并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應超過 10%，即： %1039。39。39。39。 ??? ijjijiij YU UU （ 17） 光伏陣列 并聯(lián)后接到逆變器，任意某個電池組的電壓與逆變器的輸入電壓都要滿足下列關系： kijk VUV ?? （ 18） 光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的額定容量 ，同時考慮到 逆變器 的轉換效率，則： ki ii Ppm ????24139。 （ 19） 考慮到并聯(lián)的光伏電池的短路電流要小于逆變器的額定電流，則應有： ki ijij EYE ????241 （ 20） （ 5） 建立規(guī)劃模型 在給出了目標函數(shù)和約束條件后 ， 可以 得到一個線性規(guī)劃模型如下 ： ? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????????????? ??????? ?18,2,11。24,2,11。24,2,1%10..1000 ax24139。24139。39。39。39。24118124124187701???kPpmEYEjiVUVjiYUUUSsmtsdbammpIWkkiiikiijijkijkijjijiijiniikkkiiii tkiii?? （ 21） 問題 1 模型的 求解 假設某一面墻體只選用一種型號的光伏電池，下面討論每一面墻 是否會在 35 年內 7 回收 光伏電池鋪設的 建設費用。 對于 不同的墻面，選用光伏電池的 條件不同 ，可以認為在輻射強度很大的方向 應該采用轉化效率較高的光伏電池，反之，為保證不虧損，在輻射強度 較小 的方向可以采用轉化效率較 小 的光伏電池 。 下表 1 列出了部分光伏電池的 性價比 （性價比 =轉化效率 /單價）： 表 1 部分不同型號光伏電池的性價比 產(chǎn)品型號 功率 單價 轉換效率 η（ %） 性價比 A1 215 A3 200 2980 A4 270 4023 B3 210 2625 B4 240 3000 C1 100 480 C6 4 C7 4 C10 12 由可表 1 看出可以看出，在 A 單晶硅電池 中， A3 性價比比較高；在 B 多 晶硅電池中， B3 性價比比較高；在 C 薄膜電池 中， C C7 的性價比比較高。 所以可以認為在輻射強度較高的南立面和頂面應盡量采用 A A1 型號的光伏電池；在輻射強度較小的北面可以采用 C C7 型號的光伏電池；在輻射強度相對均衡的東、西兩面可以采用 B3型號的光伏電池。 因此， 不妨以小屋的南立面為例，設選擇 A3 型號的 電池的個數(shù) 為 3m ，選用逆變器的總費用為 kk db? ， 若忽略逆變器的逆變效率， 則 一 年后的 發(fā)電量 為 ： kt mpIf ????? ?? 338 7 7 0131000 （ 22） 35 年后的總 發(fā)電量 為： ? ? wF ??????? %8010%9015%10010 （ 23） 鋪設光伏 電池 的費用為： kk dbamC ???? 33 （ 24） 則經(jīng)計算得到 35 年后能獲得的利潤為： kk dbmW ????? 3239 （ 25） 由于 1,0 3 ??? mdb kk ，則 0?W 恒成立，即小屋南立面選用性價比最高的光伏電池也不能在 35 年內收回建設成本 。因此可以推知，對于任何一種或幾種光伏電池鋪設在南立面都不 會在 35 年內收回鋪設成本，即南立面只要鋪設光伏電池就會虧損。 同理，可以得到小屋的其他側面以及屋頂采用性價比高的單一光伏電池在 3