【正文】 的功能實(shí)現(xiàn)實(shí)際上是通過(guò)大量的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算完成的。下面從幾個(gè)方面分別介紹 IIR 濾波器： ⑴ IIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： ① .直接型：按給出的差分方程直接實(shí)現(xiàn)。 ② .級(jí)聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù) H(z)因式分解為較低的二階節(jié)的乘積，每個(gè)雙二階用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，整個(gè)系統(tǒng)用雙二階的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。 ③ .并聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù) H(z)因式分解為雙二階之和，每個(gè)雙二階用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)作為二階節(jié)的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò) 實(shí)現(xiàn)。 ⑵ 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 對(duì) IIR 數(shù)字濾波器的差分方程的一般形式 ? ?? ? ???? Mi iiii bainybinxany 0 N 1i )( )( )()( 為常數(shù)、 （ ） 兩邊同時(shí)進(jìn)行雙邊 z 變換得： ? ?? ? ?? ?? Mi iiii zYzbzXzazY 0 N 1i )( )()( （ ） 得 IIR 數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： ????????? NiiiMiiizbzazXzYzH101)()()( （ ） ⑶ IIR 數(shù)字濾波器的分類：如下面圖 ： 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 圖 濾波器分類 ⑷濾波器的參數(shù) 理想濾波器是不存在的，在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應(yīng)沒(méi)有嚴(yán)格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶。在過(guò)渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制，只會(huì)受到不同程度的衰減 [8]。當(dāng)然，希望過(guò)渡帶越窄越好，也就是希望對(duì)通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)，總是通過(guò)各種方法使其盡量逼近理想濾波器。 理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實(shí)際濾波器的特性曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更多參數(shù)來(lái)描述。 濾波器的頻率參數(shù)主要有：①通帶截頻 ?2/pp wf ? 為通帶與過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到規(guī)定的下限。②阻帶截頻 ?2/zz wf ? 為阻帶與過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗下降到規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率 ?2/cc wf ? 為信號(hào)功率衰減到 1/2(約 3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，也常以 cf 作為通帶或阻帶截頻。④當(dāng)電路沒(méi)有損耗時(shí)，固有 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 頻率 ?2/00 wf ? ，就 是其諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。 [7] 濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對(duì)低通濾波器通帶增益 pk 一般指ω =0 時(shí)的增益；高通指ω→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對(duì)帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量 △ pk 指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果 △ pk 以 dB 為單位，則指增益 dB 值的變化量。 阻尼系數(shù)α是表征濾波器對(duì)角頻率為 0w 信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)，它是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。它可由傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式系數(shù)求得： 0????aa? () 式中 ?a ， 2ja 表示傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng) 式系數(shù)。 α的倒數(shù) Q=1/α稱為品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)， Q 為： ??0?Q () 式中 △ ? 的為帶通或帶阻濾波器的 3dB 帶寬， 0? 為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率 y 相等。 d 靈敏度 [4] 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變 化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)對(duì)某一元件參數(shù)變化的靈敏度記作 yxS ，定義為： yxS = xdxydy// 靈敏度是濾波電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，可以用來(lái)分析元件實(shí)際值偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，電路實(shí)際性能與設(shè)計(jì)性能的偏差程度；也可以用來(lái)估計(jì)在使用過(guò)程中元件參數(shù)值變化時(shí)，電路性能變 化情況。該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度概念不同，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 5 IIR 濾波器的研究意義 研究 IIR 濾波器，其意義非常重大，也很必要。最 近 十幾 年 以 來(lái)，在世界通信領(lǐng)域 ，數(shù)字信號(hào)處理的技術(shù)發(fā)展特別快，是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域 內(nèi)掀起了一股通信熱潮。 各個(gè)國(guó)家都在打信息戰(zhàn)，比較典型的一個(gè)列子就是 美 國(guó)和日本大力 發(fā)展的通信 技術(shù) ， 逐漸向任何人任何地點(diǎn)都可以相互通信，這都依賴于信號(hào)處理技術(shù)，而濾波器是作為信息處理的一個(gè)重要的指標(biāo)，尤其有很重大的意義。濾波器的應(yīng)用技術(shù)幾乎遍布全球。它們應(yīng)用于 傳真、調(diào)制解調(diào)器、蜂窩電話，聲音、語(yǔ)言處理，語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域；應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)和互聯(lián)網(wǎng)、無(wú)線通信、機(jī)頂盒、視頻和影像產(chǎn)品等領(lǐng)域；應(yīng)用于雷達(dá)聲納、地震勘測(cè)等領(lǐng)域；應(yīng)用于工業(yè)制造、電力系統(tǒng)、自動(dòng)化等領(lǐng)域。 課題研究方法 本課題主要內(nèi)容是在研究分析 IIR 濾波器的原理 的基礎(chǔ) 上，詳細(xì)介紹 IIR 濾波器的MATLAB 軟件仿真 ,然后用 GUI 設(shè)計(jì)一個(gè)用戶界面 。 這樣一個(gè) IIR 濾波器就得到了從軟件 得 到 了 實(shí)現(xiàn)。 首先要明確 IIR 濾波器 的基本原理， IIR 濾波器在本質(zhì)上無(wú)限沖擊響應(yīng)，必須要用逼近的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。然后 詳細(xì)掌握 MTLAB 和 GUI 設(shè)計(jì)思路，根據(jù)各個(gè)函數(shù)的功能，編寫(xiě)相應(yīng)的源程序，實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器 過(guò)程仿真。研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)都集中于源程序。 論文結(jié)構(gòu)及 主要工作 第一章 對(duì) IIR濾波器進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，討論了研究的背景、國(guó)內(nèi)外研究情況，并概要的說(shuō)明了 IIR 濾波器的意義和課題研究方法；第二章對(duì) IIR 濾波器的原理以及簡(jiǎn)單介紹 MATLAB 的發(fā)展，并對(duì)其在應(yīng)用方面的應(yīng)用做了具體的表述；第三章主要對(duì) IIR濾波器系統(tǒng)的概述，包括 MATLAB 設(shè)計(jì)和 GUI 界面設(shè)計(jì)，第四章主要是該系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果與分析。第五章對(duì)本論文進(jìn)行了總結(jié)和對(duì) IIR濾波器的展 望。 本文的 主要工作 為：通過(guò)對(duì) IIR 濾波器的仿真軟件的以及人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器。 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 6 第 2 章 IIR 濾波器設(shè)計(jì) 相關(guān)工具和技術(shù) 系統(tǒng)仿真軟件（ MATLAB） MATLAB 是美國(guó) MathWorks 公司出品的商業(yè) 數(shù)學(xué)軟件 ，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB和 simulink 兩大部分。使用 MATLAB，可以使用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言（如 C、 C++ 等 ）更快地解決技術(shù)計(jì)算問(wèn)題。 其 應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。 [9] MATLAB 是 一個(gè)高級(jí)的矩陣 /陣列語(yǔ)言， MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計(jì)算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進(jìn)行 矩陣 運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì) 、信號(hào)處理與通訊、 圖像處理 、 信號(hào)檢測(cè) 、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件）后再一起運(yùn)行 。它 由一系列 工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)， MATLAB 的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近 Windows 的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及 時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。 MATLAB 不僅具有 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力 ，還具備了 出色的圖形處理功能 。 MATLAB 自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的 MATLAB 對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù) 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 7 可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒(méi)有的功能（例如 圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等）， MATLAB 同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話等， MATLAB 也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的 MATLAB 還著重在圖形用戶界面（ GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。 利用 MATLAB 信號(hào)處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用 MATLAB 語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的 GUI 工 具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用 MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 [5] MATLAB 的 GUI 工具 GUI設(shè)計(jì)面板是 GUI設(shè)計(jì)工具應(yīng)用的平臺(tái)，面板上部提供了菜單和常用工具按鈕，左邊提供了多種 GUI控件，如命令按鈕、單選按鈕、可編輯文本框、靜態(tài)文本框、彈出式菜單等。進(jìn)行 GUI設(shè)計(jì)時(shí)，首先單擊面板左邊所需的控件，然后在右邊的圖形界面編輯區(qū)中再次單擊某一恰當(dāng)位置，這時(shí)將在該位置上為圖形界面添加相應(yīng)的控件。一個(gè)圖形界面 的完成，除了設(shè)計(jì)其外觀外，還有相當(dāng)?shù)囊徊糠质峭ㄟ^(guò)屬性的設(shè)置來(lái)完成的 .因此從幾個(gè)屬性來(lái)認(rèn)識(shí) GUI： ⑴控件的 FontName 屬性：用來(lái)設(shè)置控件對(duì)象顯示內(nèi)容的字體名稱。 ⑵控件的 FontSize 屬性：用來(lái)設(shè)置控件對(duì)象顯示內(nèi)容的字體字號(hào)。 ⑶控件的 Enable 屬性：用來(lái)設(shè)置控件對(duì)象的活動(dòng)狀態(tài)。 ⑷控件的 String 屬性：它是對(duì)控件對(duì)象所顯示內(nèi)容的設(shè)置。內(nèi)容是一字符串，對(duì)不同的控件其 ing的值會(huì)有所不同。對(duì)按鈕、編輯框等．可直接設(shè)置 string 值。 ⑸控件的 Tag 屬性：它是對(duì)控件對(duì)象屬性內(nèi)容的一種標(biāo)記設(shè)置，類似于一 個(gè)標(biāo)識(shí)符。如“確定”命按鈕對(duì)應(yīng)的“ tag”標(biāo)記為“ pushbutton2”；“濾波器類型選擇”下拉菜單對(duì)應(yīng)的“ tag”是“ popupmenul” [4]。 MATLAB 中的屬性控制非常多，要設(shè)置哪些對(duì)象的屬性，哪些可以不設(shè)置，都需針對(duì)具體問(wèn)題具 體 分析解決。接下來(lái)再通過(guò)控件布置編輯器來(lái)設(shè)置控件的對(duì)齊方式及間距等，以完善界面功能。按要設(shè)計(jì)好的Ⅱ R 數(shù)字濾波器主面板見(jiàn)圖 1，共 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 8 包括 4 個(gè)區(qū)域： ⑴圖形區(qū)：用于顯示各模塊的仿真曲線； ⑵參數(shù)設(shè)置區(qū)：由 4 個(gè)靜態(tài)文本框 (text)和 4 個(gè)編輯框 (edit)以及類型選擇按紐組成，實(shí) 時(shí)的進(jìn) 行 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定和 butterworth 模擬濾波器原型的選定； ⑶對(duì)象模型區(qū)：由下拉菜單選定數(shù)字濾波器類型，當(dāng)用戶的輸人參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可通過(guò)單擊響應(yīng)的“確定”按鈕，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)時(shí)刷新與顯示； ⑷數(shù)據(jù)顯示區(qū)：對(duì)應(yīng)于圖形顯示結(jié)果，實(shí)時(shí)顯示濾波器階次Ⅳ和分子分母多項(xiàng)式系數(shù)。 GUI 界面設(shè)計(jì)的總結(jié) GUIDE 幫助創(chuàng)建 GUI 圖 創(chuàng)建 GUI 在 Command 里面輸入 GUIDE 或者從菜單里面，或者從快捷按鈕均可進(jìn)入 GUIDE新建并且保存后，會(huì)生成相應(yīng)的 fig 文件和 m 文件，在 Layout 編輯視圖， [11]可以使用如下工具： Layout Editor：布局編輯器； Alignment Tool：對(duì)齊工具； Property Inspector：對(duì)象屬性觀察器； Object Browser：對(duì)象瀏覽器； 長(zhǎng)沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 Menu Editor：菜單編輯器。 使用控件 新建一個(gè)布局 (窗口 )，可以在新窗口中添加如下控件 ： 1．靜態(tài)文本（