【正文】 定義 ....................................................................................................................... 1 博弈論分類(lèi) ...................................................................................................................... 1 納什均衡由來(lái)及定義 ...................................................................................................... 2 納什均衡經(jīng)典案例 .......................................................................................................... 2 納什均衡的重要影響 ...................................................................................................... 3 第二章 矩陣對(duì)策下均衡與鞍點(diǎn)的存在性 ............................................................................... 5 矩陣對(duì)策 .......................................................................................................................... 5 鞍點(diǎn) .................................................................................................................................. 6 混合策略 .......................................................................................................................... 6 混合策略下的均衡與鞍點(diǎn)存在性 .................................................................................. 8 第三章 連續(xù)對(duì)策 ..................................................................................................................... 10 零和二人無(wú)限對(duì)策 ........................................................................................................ 10 第四章 非合作 n 人對(duì)策 .......................................................................................................... 12 引言 ................................................................................................................................ 12 多維博弈及特征 ............................................................................................................ 12 多維博弈 .............................................................................................................. 12 特征 ...................................................................................................................... 13 多維均衡 ........................................................................................................................ 13 納什均衡 ........................................................................................................................ 14 納什均衡的存在性定理 ................................................................................................. 15 納什均衡與不動(dòng)點(diǎn)定理 ..................................................................................... 15 納什存在性定理及其證明 ................................................................................. 21 其它的納什均衡存在性定理 ............................................................................. 23 抽象非合作博奕系統(tǒng)的納什均衡 ............................................................................... 24 . Banach 空間框架下的 n 重對(duì)策：一些概念與定義 ......................................... 24 (收益 )的納什均衡的存在性定理 ........................................................... 26 第五章 納什均衡在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用 ................................................................................. 30 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 引言 ................................................................................................................................. 30 經(jīng)濟(jì)均衡的存在性 ........................................................................................................ 30 壟斷市場(chǎng) ......................................................................................................................... 34 結(jié)束語(yǔ) ........................................................................................................................................... 38 致 謝 ........................................................................................................................................... 39 附錄 X .............................................................................................................. 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 博弈論概述 博弈論定義 博弈論亦名 “對(duì)策論 ”， 目前在 生物學(xué) 、 經(jīng)濟(jì)學(xué) 、 國(guó)際關(guān)系 、 計(jì)算機(jī)科學(xué) 、 政治學(xué) 、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。 博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學(xué)家使用博弈理論來(lái)理解 和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié)果。 博弈論是研究多人謀略和決策問(wèn)題的理論。首先，一個(gè)博弈問(wèn)題必須至少有兩個(gè)參與博弈的主題（可能是個(gè)人，也可能是團(tuán)體） ，他們?cè)诓┺倪^(guò)程中都有各自的切身利益。由于利益的驅(qū)動(dòng)，他們?cè)谧鞒?自己的決策時(shí)，總是想使出最有戰(zhàn)略。其次，博弈中的各個(gè)主題之間總不可避免地存在著競(jìng)爭(zhēng)。再者，既然主題之間要進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，就要掌握博弈中對(duì)手的特點(diǎn)和已經(jīng)采取或者可能采取的行動(dòng)的知識(shí)和信息。最后，博弈的結(jié)果隨主題的戰(zhàn)略不同而不同。 見(jiàn)文獻(xiàn) [1]。 博弈論分類(lèi) 局中人 在一場(chǎng)競(jìng)賽或博弈中，每一個(gè)有決策權(quán)的參與者成為 一個(gè)局中人 ,或稱(chēng)為參與人、參與者 。只有兩個(gè)局中人的博弈現(xiàn)象稱(chēng)為 “兩人博弈 ”,而多于兩個(gè)局中人的博弈稱(chēng)為 “多人博弈 ”。 信息：信息指的是參與者在博弈過(guò)程中能了解到和觀察到的知識(shí)。信息對(duì)參與者是至關(guān)重要的，因?yàn)槊恳粋€(gè)參與者在每次進(jìn)行決策之前，必須根據(jù)伏安插到的其他參與者的行動(dòng)和了解到的有關(guān)情況作出自己的最佳選擇。 分為完全信息與非完全信息，完全信息即是指每個(gè)參與者對(duì)自己以及其他參與者的行動(dòng)，以及各參與者選擇的行動(dòng)組合產(chǎn)生的收益等知識(shí)有完全的了解。 戰(zhàn)略：戰(zhàn)略是局中人如何對(duì)其他局中人的行動(dòng)作出反應(yīng)的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī) 定參與者在什么時(shí)候該選擇什么行動(dòng)。它是一個(gè)與過(guò)程有關(guān)的概念，行動(dòng)是與時(shí)序無(wú)關(guān)的動(dòng)作。 收益：在博弈論中，收益指的是在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下參與者得到的確定的效用或期望效用。效用通常表現(xiàn)為博弈結(jié)果中的輸贏、得失、盈虧。收益是博弈局中人真正關(guān)心的問(wèn)題。博弈論的一個(gè)基本特征是一個(gè)局中人的收益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于其他局中人的戰(zhàn)略選擇?；蛘哒f(shuō)，收益是所有參與者各選定一個(gè)戰(zhàn)略形成的戰(zhàn)略組合的函南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 數(shù)。 靜態(tài)博弈：如果局中人同時(shí)選擇各自的行動(dòng)，則這列博弈稱(chēng)為靜態(tài)的。這里所說(shuō)的“同時(shí)”具有雙層含義。一種含義就是參 與者在同一時(shí)間一起行動(dòng)；另一種含義是局中人行動(dòng)雖然有先有后，但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取了具體的活動(dòng)。動(dòng)態(tài)博弈：指局中人的行動(dòng)有先后順序，并且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。后行動(dòng)者就依據(jù)所獲得的信息，采取自己認(rèn)為最有利的戰(zhàn)略。 根據(jù)完全信息的概念，再結(jié)合參與者行動(dòng)的先后次序的界定，就可以對(duì)博弈論分為四類(lèi)：完全信息下的靜態(tài)博弈，完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈，非完全信息下的靜態(tài)博弈，非完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。 納什均衡由來(lái)及定義 約翰 納什 1948 年作為年輕數(shù)學(xué)博士生進(jìn)入普林斯頓大學(xué)。其研究成果見(jiàn)于 題為《非合作博弈》（ 1950）的博士論文。該博士論文導(dǎo)致了《 n 人博弈中的均衡點(diǎn)》（ 1950）和題為《非合作博弈》（ 1951）兩篇論文的發(fā)表。納什在上述論文中，介紹了合作博弈與非合作博弈的區(qū)別。他對(duì)非合作博弈的最重要貢獻(xiàn)是闡明了包含任意人數(shù) 局中人和任意偏好的一種通用解概念，也就是不限于兩人零和博弈。 這個(gè) 概念后來(lái)被稱(chēng)為納什均衡。 納什均衡的非正式定義如下： 定義 ： 假設(shè)有個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使 自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒(méi)有人有足夠理由打破這種均衡。納什均衡 實(shí)質(zhì)上 是一種非合作博弈狀態(tài) 。 納什均衡經(jīng)典案例 囚徒困境 假設(shè)有兩個(gè)小偷 A 和 B 聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑 8年；如果另 一個(gè)犯罪嫌人沒(méi)有坦白而是抵賴(lài)，則以妨礙公務(wù)