江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(文科)-文庫吧
2025-07-20 20:58 本頁面
【正文】 平面 BCE? 平面 CDE ． 17． （本小題滿分 14 分） 某地政府為科技興市 ，欲在如圖所示的矩形 ABCD 的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形 QPRE （線段 EQ 和 RP 為兩個(gè)底邊），已知 2 , 6 , 4 ,AB k m BC k m AE BF k m? ? ? ?其中 AF 是以 A 為頂點(diǎn)、 AD 為對稱軸的拋物線段 ．試求該 高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積． 18．（本 小題滿分 16 分 ） 如圖， 已知橢圓 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的長軸為 AB ，過點(diǎn) B 的直線 l 與 x 軸垂直． 直線 ( 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 0( )k x k y k k R? ? ? ? ? ? ?所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn) ,且橢圓的 離心率32e? .（ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) P 是橢圓上異于 A 、 B 的任意一點(diǎn)， PH x? 軸， H 為垂足，延長 HP 到點(diǎn) Q 使得 HP PQ? ，連結(jié) AQ 延長交直線 l 于點(diǎn) M ， N 為 MB 的中點(diǎn)．試判斷直線 QN 與以 AB 為直 徑的圓 O 的位置關(guān)系． A B C D E F P Q R A x y M N Q P H l O B A B C D E F 19． （本 小題滿分 16 分 ） 已知函數(shù) 2( ) lnf x x m x n x? ? ?（ 0x? ，實(shí)數(shù) m ， n 為常數(shù)）． （ 1）若 230nm??（ 0m? ），且函數(shù) ()fx在 [1, )x? ?? 上的最小值為 0 ，求 m 的值； （ 2）若對于任意的實(shí)數(shù) [1,2]a? ， 1ba??，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (, )ab 上總是減函數(shù)，對每個(gè)給 定的 n，求 m的最大值 h(n)． 20． （本 小題滿分 16 分 ） 已知數(shù)列 {}na 與 {}nb 滿足：1 1 2 3 ( 1 )0, 2nn n n n n nb a a b a b? ? ? ??? ? ? ?， *n?N ，且 122, 4aa??． （ 1） 求 345,a a a 的值； （ 2） 設(shè) *2 1 2 1 ,n n nc a a n N??? ? ?， 證明： ??nc 是等比數(shù)列； （ 3）設(shè) *2 4 2 ,kkS a a a k N? ? ? ???? ?，證明： 4 *17 ()6nk kS nNa? ???． 參考答案 1. ? ?1,1,2? 【解答】由 ??1?BA? 知， 1ab?? ， ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 2 , 1 1 , 1 , 2A B A B? ? ? ? ?。 2. ( 2,1)? 3. z = 2( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) 11 1 ( 1 ) ( 1 ) 2i i i i i i i i ii i i i? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?,則 1zi??? ． 4. 21 ； 5. 19 6. 設(shè) 1 2 3, , , , nx x x x 的方差為 2s ，則 1 2 32 1 , 2 1 , 2 1 , , 2 1nx x x x? ? ? ?的方差為 4 2s =3，則標(biāo)準(zhǔn)差 s = 32 . 7. 3? ；由 5cos5??， ? 為銳角，可得 25sin5??，則 tan 2?? ， 所以 1 ta nta n ( ) 34 1 ta n??? ??? ? ? ?? 8. 考查函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù) . 最大值是 4 9. 【答案】 1【解析】 ? ? 22 s in3f x x T??? ??
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