【正文】 圖 1 如圖 2,從邊長(zhǎng)為 a 的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式 ______________． 如圖 3， ⊙ O是等邊 ABC△ 的外接圓， P 是 ⊙ O上一點(diǎn)，則 CPB∠ 等于 ________ 圖 4 在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球 15 個(gè) ，從中摸出紅球的概率為 13 ，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為 _____________。 A B x y O P Q 圖 12 6 12 a b a b 甲 乙 圖 2 圖 3 A B C P O 1請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)： ． 1觀察下列順序排列的等式：1 2 3 41 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 4 6a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，?．試猜想第 n 個(gè)等式（ n 為正整數(shù)）： na? ． 二、仔細(xì)選一選：（本大題共 8題，每小題 3分，共 24 分。） 1 1 1 點(diǎn) (1 2)P ?， 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． ( 12)?， B． (21)?， C． ( 1 2)??， D． (12)， 1 1 1 下列事件是必然事件的是（ ） A．今年 7 月 21 日桂林的天氣一定是晴天 。 B． 2020 年奧運(yùn)會(huì)劉翔一定能奪得 110 米跨欄冠軍 。 C．當(dāng)室外溫度低于 10? ℃ 時(shí)，將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰 。 D．打開(kāi)電視，正在播廣告 1 下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（ ） 如圖 5:圓的直徑 AB 垂直 弦 CD于 P ，且 P 是半徑 OB 的中點(diǎn)， 6CD cm? ，則直徑 AB 的長(zhǎng)是 ( ) (A)23 (B)33 (C)43 (D)53 三、認(rèn)真做一做：（本大題共 4題，共 28分） 2（本題滿(mǎn)分 6 分）計(jì)算： 計(jì)算：． 1212)23( ?????? +tan60176。 . 2（ 本題滿(mǎn)分 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：222 4 1()2 4 4xxx x x? ??? ? ?，其中 x=－ 3 ． PD CBAO圖 5 18．（ 6分 ）（ 1）如圖 7，在方格紙中如何通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)置 這兩種變換，由圖形 A 得到圖形 B，再由圖形 B 得到圖形 C？（對(duì)于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離 ；對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度） （ 2）如圖 7，如果點(diǎn) P、 P3的坐標(biāo)分別為（ 0， 0）、（ 2，1），寫(xiě)出點(diǎn) P2的坐標(biāo) . （ 3）圖 8 是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn) O 順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90176。、 180176。、 270176。，依次畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，但涂陰影時(shí)不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！ 注：方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 . 2（本題滿(mǎn)分 8 分） 如圖 6，若將 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到△ A1B1C1，然后再向上平移 2 個(gè)格得到△A2B2C2。 （ 1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△ A1B1C1和△ A2B2C2 （不要求寫(xiě)畫(huà)法） （ 2）請(qǐng)寫(xiě)出 A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1的坐標(biāo) _________. 點(diǎn) C2 的坐標(biāo)是 _____________. 2（ 本題滿(mǎn)分 8 分） 如圖，已知 A D A E A B A C??， ． （ 1）求證： BC?∠ ∠ ； （ 2）若 50A?∠ ，問(wèn) ADC△ 經(jīng)過(guò)怎樣的變換能與 AEB△ 重合？ 四、本大題共兩題 :（每題滿(mǎn)分 10 分） 2某中學(xué)圖書(shū)館將圖書(shū)分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、 社會(huì)百科、數(shù)學(xué)四類(lèi)．在“深圳讀書(shū)月”活動(dòng)月期間，為了解圖書(shū)的借閱情況．圖書(shū)管理員對(duì)本月各類(lèi)圖書(shū)的借閱量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖 1 和圖 2 是圖書(shū)管理員通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問(wèn)題： （ 1）填充圖 1 頻率分布表中的空格． （ 2）在圖 2 中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整． （ 3）若該學(xué)校打算采購(gòu)一萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)，請(qǐng)你估算“數(shù)學(xué)”類(lèi)圖書(shū)應(yīng)采購(gòu)多少冊(cè)較合適？ （ 4）請(qǐng)同學(xué)們改用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映圖書(shū)的借閱情況。 頻率分布表 : 圖 1 圖 2 圖書(shū)種類(lèi) 頻數(shù) 頻率 自然科學(xué) 400 文學(xué)藝術(shù) 1000 社會(huì)百科 500 數(shù)學(xué) A B C D E C DAB2 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用 8000 元預(yù)訂 10張下表中比賽項(xiàng)目的門(mén)票． （ 1）若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票，問(wèn)他可以訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票各多少?gòu)垼? （ 2）若在現(xiàn)有資金 8000 元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類(lèi)門(mén)票，其中男籃門(mén)票數(shù)與足球門(mén)票數(shù)相同，且乒乓球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類(lèi)門(mén)票各多少?gòu)垼? 五、計(jì)算與推理： （本題滿(mǎn)分 12分） 2 已知在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， A D 是 ∠BAC 的角平分線，以 AB 上一點(diǎn) O 為圓心， AD為 弦作 ⊙O ． （ 1）在圖中作出 ⊙O ；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （ 2）求證： BC為 ⊙O 的切線； （ 3）若 AC=3， tanB=43，求 ⊙O 的半徑長(zhǎng)． 六、操作與探索： (本題滿(mǎn)分 12分 ) 2 已知：如圖，二次函數(shù) y=x2+(2k–1)x+k+1 的圖象與 x 軸相交于 O、 A 兩點(diǎn) . (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)在這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上有一點(diǎn) B，使銳角△ AOB 的面積等于 B的坐標(biāo)； (3)對(duì)于 (2)中的點(diǎn) B，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 ∠ POB=90176。？若存在，求出點(diǎn) P的坐比賽項(xiàng)目 票價(jià)（元／場(chǎng)） 男籃 1000 足球 800 乒 乓球 500 標(biāo)，并求出△ POB 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 1 已知：如圖在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 EA、 EB。 求證：∠ EAB=∠ EBA. 下圖中所示的幾何體的主視圖是（ ） 6．下列事件是必然事件的是（ ） A．今年 6 月 21 日茂名的天氣一定是晴天 B． 2020 年奧運(yùn)會(huì)劉翔一定能奪得 110 米跨欄冠軍 C．當(dāng)室外溫度低于 10? ℃ 時(shí)，將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰 D．打開(kāi)電視，正在播廣告 小穎從家出發(fā)，直走了 20 分鐘，到一個(gè)離家 1000 米的圖書(shū)室，看了 40 分鐘的書(shū)后，用 15分鐘返回到家，下圖中表示小穎離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是（ ） 如果 a 與－ 2 互為倒數(shù)，那么 a 是． A． 2 B． 21 C． 21 D． 2 A． B． C． D． 1000 y（米） x（分） 20 60 80 D． O 1000 y（米） x（分） 20 60 75 A． O 1000 y（米） x（分） 2