【正文】 的科茨系數(shù)是 ＝ ( ) A. B. C. D. 43. 求方程 f(x)=0 在 [0,1]內(nèi)的近似根，用二分法計算到 x10= 達到精度要求 . 那么所取誤差限 ? 是 ( ) C. 5 05 44. 以下矩陣是嚴格對角占優(yōu)矩陣的為 ( )． A. ??????????????????2100121001210012 B.?????????????2100141201410125 C. ???????????????2100141212410125 D. ??????????????5131141201411124 45. 能用迭代法求方程近似根的是 ( ). A. xxx ??4 cossin (0,1) B. xxx ??6 cossin6 (0, 1) C. 4－ 2x=x (1,2 ) D. 2e?? xx (3, 4) 46. 將積分求積 [0， ]四等分，有科茨求積公式，它的科茨系數(shù)為 9032,907 )4(1)4(0 ?? CC 那么用科茨求積公式計算定積分 ?0 )(xfdx中的系數(shù) A2＝ ( )． A. 9032 B. 9016 C. 906 D. 9012 47. 梯形求積公式 )]()([2d)( bfafabxxfba ????具有 ( )次的代數(shù)精度． A. 0 D. 3 48. 求積公式 ? ???bank kk xfAxxf 0 )(d)(，若 ( )，則稱該公式具有 m 次代數(shù)精度． A. 對于 m 次多項式該公式 精確成立， m+1 次多項式不成立 B. 對于大于 m 次多項式該公式精確成立， m 次多項式不成立 C. 對于小于 m 次多項式該公式精確成立，大于 m 次多項式不成立 D. 對于不超過 m 次多項式該公式精確成立，有 m+1 次多項式不成立 49. 等距二點求導公式 f?(x1) ?( ) A. ? ? ? ?0101 xx xfxf ?? B. ? ? ? ?1001 xx xfxf ?? C. ? ? ? ?1001 xx xfxf ?? D. ? ? ? ?0101 xx xfxf ?? 50. 滿足 f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0及二階導數(shù)條件的三次樣條函數(shù) S(x)為 ( ) A.???????????????]2,1[15141527151615 3]1,0[152615112323xxxxxxxx B. ????????????????]2,1[15141527151615 3]1,0[1152615112323xxxxxxxx C. ??????????????]2,1[15141527151615 3]1,0[151115112323xxxxxxx D. ??????????????]2,1[15141527151615 3]1,0[15261511232xxxxxxx 51. 過 (x0,y0),(x1,y1)兩點的線性插值基函數(shù) l0(x0),l1(x1)滿足 ( ) A. l0(x0)＝ 1, l1(x0)=1 B. l0(x1)=0,l1(x1)=0 C. l0(x0)=1, l1(x1)=1 D. l0(x0)=0, l1(x1)=0 52. 已知 n＋ 1個互異節(jié)點 (x0,y0), (x1,y1),?, (x n,yn)和過這些點的拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)(k=0,1,2,?,n) ，且 ?(x)=(x－ x0) (x－ x1)? (x － xn)．則 f(x0,x1,?, x n)=( ) A. ??nk kk yxl0 )( B. ?? ?nk kkkxl y0 )( C. ??nk kkxy0 )(? D. ?? ?nk kkxy0 )(? 53. 過 (0， 1)， (2， 4)， (3， 1)點的分段線性插值函數(shù) P(x)=( ) A. ????????????3210320203xxxx B. ????????????32103202032 xxxx C. ????????????3210320203xxxx D. ????????????32420203xxxx 54. 以下命題正確的是 ( )． n+1 個互異節(jié)點的牛頓插值多項式最高次冪的系數(shù)為 f(x0,x1,?,x n)(此項不為 0時 ) (x0,y0)， (x1,y1)， ? ， (xn,yn)(n3)，則均差 f(x3,x0,x4)?f(x4,x0,x3) n+1個互異節(jié)點的拉格朗日插值多項式一定是 n次多項式 S(x)在每個子區(qū)間上是不超過 3次的多項式 ?????????????622243232321xxxxxxx 一定（ ）。 二、填空題 1. 數(shù)值分析是研究 的一門學科。 2. 在近似計算時，應該注意的是除了要避免兩個相近的數(shù)相減外，還要避免 、 和 。 3. 設 ie 表示第 i 點殘差，曲線擬合一般采取下面三種準則，即 、 、 和 。 4. 四階的 CotesNewton? 公式是 _ _。 5. 求解線性方程組的 Gauss 方法有 、 和 。 6. 對于給定的 n+1 個插值節(jié)點 )(, 10 xfxxx n? 的埃爾米特插值多項式的次數(shù)為 __ _ _次。 7. 在復化梯形求積中， ? ??ba nTdxxf )( 。 8. 用二分法求解方程根，其收斂階 P=__ __；而 Newton 法的收斂階 P=__ ___。 9. 求解線性方程組的追趕法公式是 ?kx ，其中 ?ku ，?kv 。 10. 對于任意的初始向量 0X ， SeidelGauss? 迭代過程收斂的充要條件是 。 11. 數(shù)值 分析這門 學科具有 四特點 ，即 , , _ 和 。 12. 誤差產(chǎn)生的來源主要是 、 、 、 。 13. 為了避免計算時有效數(shù)字的丟失，如在求式子 xxy ??? 1 的值，應將其變換成 進行計算。 14. Lagrange 插值公式是 。 15. 所謂 Runge 現(xiàn)象就是指 當 。 16. sin1 有 2 位有效數(shù)字的近似值 的相對誤差限是 . 17. 設矩陣 A 是對稱正 定矩陣，則用 迭代法解線性方程組 AX=b，其迭代解數(shù)列一定收斂 . 18. 已知 f(1)=1,f(2)=3,那么 y=f(x)以 x=1， 2 為節(jié)點的拉格朗日線性插值多項式為 . 19. 用二次多項式 2210)( xaxaax ???? , 其中 a0, a1, a2 是待定參數(shù)，擬合點(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,yn). 那么參數(shù) a0, a1, a2是使誤差平方和 取最小值的解 . 20. 設求積公式 ????nk kkba xfAxxf 0 )(d)(，若對 的多項式積分公式精確成立，而至少有一個 m+1 次多項式不成立 , 則稱該求積公式具有 m 次代數(shù)精度 21. 已知 x*1=x1?10 － 3， x*2=x2?10 － 2，那么近似值 x1， x2之差的誤差限是 22. 用列主元消去法解線性方程組 AX＝ b時，在第 k－ 1步消元時，在增廣矩陣的第 k列取主元 )1(?krka ，使得 ??)1(krka . 23. 已知函數(shù) f()=, f()= , f()=，用此函數(shù)表作牛頓插值多項式，那么插值多項式 x2的系數(shù)是 . 24. 牛頓－科茨求積公式中的科茨系數(shù) ),...,1,0()( nkC nk ? 滿足的兩條性質(zhì)是 . 25. 用牛頓法求方程 f(x)=0在 [a,b]內(nèi)的根，已知 f?(x)在 [a,b]內(nèi)不為 0， f?(x)在 [a,b]內(nèi)不變號，那么選擇初始值 x0 滿足 ，則它的迭代解數(shù)列一定收斂到方程f(x)=0的根 . 26. 用高斯列主元消去法解線性方程組 ???????????????????????????????xxxxxxxx 作第 1次消元后的第 2， 3個方程分別為 。 27. 用高斯－賽德爾迭代法解線性方程組???????????????????????????????xxxxxxxxx 的迭代格式中)( ???kx ＝ (k=0,1,2,?) 28. 已知 n=3時，科茨系數(shù) ????????? ?????? )()()( , CCC，那么 )(??C ＝ 29. 設函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,若滿足 ,則方程 f(x)=0在區(qū)間 [a,b]一定有實根。 30. 設某數(shù) x*，它的保留三位有效數(shù)字的近似值的絕對誤差是 。 31. 設某數(shù) x*,它的精確到 10－ 4的近似值應取小數(shù)點后 位。 32. 將下列各數(shù)舍入成三位 有效數(shù)字，并確定近似值的絕對誤差和相對誤差。 (1) (2) － (3) (1)__________。 ______________。 _____________________ (2)__________。 ______________。 _____________________ (3)__________。 ______________。 _____________________ 33. 已知各近似值的相對誤差，試確定其絕對誤差： (1) 13267 er=% (2) er=10% (1)________。 (2)____________。 34. 已知各近似值及其絕對誤差，試確定各數(shù)的有效位數(shù)。 (1) e=10 － 2 (2) e= (3) e=10 (1)_____________。 (2)_______________。(3) ___________________。 35. 用高斯順序消去法解線性方程組，消元能進行到底的 充分必要條件是 y=f(x), 過點 (2,5),(5,9),那么 f(x)的線性插值多項式的基函數(shù)