【正文】 性 EChk(x)是指 技術(shù)系數(shù)上升幅度與補充系數(shù)下降幅度之比 ，即 定理 替代彈性與互補彈性互為對偶 ： )(lnd)(lnd)()(d)()(d)(xSxTxSxSxTxTxEShkhkhkhkhkhkhk ??)(lnd)(lnd)()(d)()(d)(xCxTxCxCxTxTxEChkhkhkhkhkhkhk ????強替代彈性 (EShk 1) 性 完 全 替 代 彈 1)(1)(1 ?? xECxEShkhk替代彈性的變化 ??hkES無替代彈性 (EShk =0) 弱替代彈性 (EShk 1) 單一替代彈性 (EShk =1) x xh xk 三、收益分析 前面從技術(shù)層面分析了生產(chǎn)活動的特點，現(xiàn)在再從收益角度分析生產(chǎn)活動的規(guī)律。 企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，得到一定數(shù)量的產(chǎn)品作為回報。收益分析就是要來研究和揭示這種回報隨要素投入數(shù)量變化而變化的基本規(guī)律，為企業(yè)生產(chǎn)決策提供必要的參考。 收益分析的內(nèi)容一般包括兩個方面：短期收益分析和長期收益分析。所謂 短期 ，是指所考慮的時期內(nèi)有些生產(chǎn)要素的投入量不能變動。所謂 長期 ，是指所考慮的時期內(nèi)所有生產(chǎn)要素的投入量都可變動。 短期收益分析 的重點是討論一種要素的投入變化對生產(chǎn)的影響，也叫做 邊際收益分析 。 長期收益分析 的重點則是討論全部要素投入按照同一比例變化對生產(chǎn)的影響，也叫做 規(guī)模報酬分析 。 除了短期與長期分析之外，我們還要提供一種將短期與長期收益分析綜合在一起的分析方法： 投資收益分析 。 短期收益分析的三個指標是 總產(chǎn)出 TP、 平均產(chǎn)出 AP 和 邊際產(chǎn)出 MP，其中邊際產(chǎn)出是核心，也叫做 邊際報酬 。 考慮投入向量 x和要素 h，假定其他要素 k(k ? h)的投入都保持在xk不變。投入 xh個單位的要素 h，得到 f ( x)個單位的產(chǎn)品。于是，要素 h 的總產(chǎn)出 TP(x)、平均產(chǎn)出 APh(x)和邊際產(chǎn)出 MPh (x)分別為： (一 ) 短期收益指標 xh Q MPh APh )()()(,)()()(),()( xfx xTPxMPx xfx xTPxAPxfxTP hhhhhh ?????????? hx h txtMPxTP 0 d)()( 各種指標之間的關(guān)系 (1) 總 產(chǎn)出是投入過程中每一單位投入的邊際產(chǎn)出之總和： o xh f (x) TP ),,( 111 nhh xxtxxxt ?? ???其中 (2) 總 產(chǎn)出是平均產(chǎn)出與要素投入量之積： hh xxAPxTP )()( ?(3) 邊際產(chǎn)出曲線通過平均產(chǎn)出曲線的最高點： hhhhh xxAPxMPxxAP )]()([)( ????短期收益指標 ? h 1： 在邊際產(chǎn)出高于平均產(chǎn)出的地方，要素的邊際貢獻大于 1 ，說明該要素發(fā)揮的作用較大，重要程度較高。此時，若增加該要素的投入，則必可使平均產(chǎn)出上升。 1. MP和 AP決定要素邊際貢獻 xh Q MPh APh MPh APh )()()()()()()(xAPxMPxxfxfxfxfxxhhhhhhh ??????o MPh = APh MPh APh 1?h? 1?h?1?h?? h 1： 在邊際產(chǎn)出低于平均產(chǎn)出的地方，要素的邊際貢獻小于 1 ，說明該要素發(fā)揮的作用較小，重要程度較低。此 時， 若減少該要素的投入，則必可使平均產(chǎn)量上升。 ? h =1： 在邊際產(chǎn)出等于平均產(chǎn)出的地方，要素的邊際貢獻等于 1 ，平均產(chǎn)出達到了最大，說明該要素發(fā)揮著中堅作用。此時，若改變該要素的投入，則必使平均產(chǎn)出下降。 在既定生產(chǎn)技術(shù)下，任何要素的產(chǎn)出能力都是有限的。盡管在生產(chǎn)的初級階段，要素的邊際產(chǎn)出較大甚至處于上升時期；但過了初級階段之后，要素的邊際產(chǎn)出就要隨要素投入的增加而下降。這種現(xiàn)象就是所謂的 邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律 ，即 在其他要素投入不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)出最終將隨該要素投入的增加而減少 。用數(shù)學(xué)公式表達，即 。 生產(chǎn)三階段與邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律 邊際產(chǎn)出遞減 0)( ??? xf hhxh Q o MPh 第二階段 第一階段 第三階段 (二 ) 長期收益分析 長期內(nèi)，所有生產(chǎn)要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。因此，在討論了單個要素投入變化對生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有要素的投入變化對生產(chǎn)的影響。 在所有要素投入都可以變動的情況下，如果各個要素的投入變動參差不齊，那么就很難看出全部要素變動對企業(yè)有怎樣的影響趨勢。因此，在考慮長期內(nèi)全部要素的投入變動時，主要是考慮企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的變動，也就是讓全部要素投入按照同一比例變動。這種變動中，包括短期內(nèi)被視為固定的要素也都發(fā)生了同比例變動，因而表達了通常意義上的規(guī)模變動。 長期收益分析主要研究生產(chǎn)規(guī)模的擴大能夠給企業(yè)帶來多大好處的問題，同時也要回答企業(yè)把生產(chǎn)保持在多大規(guī)模上才算合適的問題。 1. 規(guī)模經(jīng)濟 (economy of scale) 擴大規(guī)模能否讓企業(yè)受益？這需要從企業(yè)內(nèi)部和外部來分析。 內(nèi)部經(jīng)濟與不經(jīng)濟 ：從企業(yè)內(nèi)部看，規(guī)模擴大后，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：一是 內(nèi)部經(jīng)濟 ，即 規(guī)模的擴大使得企業(yè)內(nèi)部分工協(xié)作變得更好，員工更能施展才能，機器設(shè)備得以充分利用，從而生產(chǎn)效率明顯提高；二是 內(nèi)部不經(jīng)濟 ，即規(guī)模的擴大極大地增加了企業(yè)的管理難度，使生產(chǎn)效率明顯下降，企業(yè)并未受益，反而受害。 外部經(jīng)濟與不經(jīng)濟 ：從企業(yè)外部看，擴大規(guī)模后，也有兩種結(jié)果：一是 外部經(jīng)濟 ，即規(guī)模的擴大使企業(yè)得以充分利用外部有利條件，無需增加支出就能得到好處 (蜂場與果農(nóng)就是這種情況 )；二是外部不經(jīng)濟 ，即規(guī)模的擴大導(dǎo)致企業(yè)的額外費用大幅增加，使生產(chǎn)效率下降，企業(yè)無利可圖。 企業(yè)的 規(guī)模經(jīng)濟效益 是內(nèi)部經(jīng)濟效益與外部經(jīng)濟效益之和。如果規(guī)模擴大后，企業(yè)既內(nèi)部經(jīng)濟，又外部都經(jīng)濟，那么企業(yè)肯定具有 規(guī)模經(jīng)濟 。 2. 規(guī)模報酬 (return to scale) 規(guī)模報酬是指企業(yè)從規(guī)模擴大中獲得的收益。注意，規(guī)模擴大程度不同，企業(yè)獲得的收益也就不同。為了給出衡量企業(yè)規(guī)模報酬能力大小的指標，我們讓 規(guī)模報酬 來指 規(guī)模平均擴大一倍所帶來的產(chǎn)出增加量 。再注意，稍微擴大擴莫是可行的，但大幅度擴大規(guī)模一般來說不太可行。因此，用下式定義規(guī)模報酬是合適的： RS(x) 叫做 投入方案 x 處 (或者規(guī)模 x 上 )企業(yè)的規(guī)模報酬 。一般來講，企業(yè)的規(guī)模報酬變化要經(jīng)歷以下三個階段： ? 規(guī)模報酬遞增階段 ： RS(x) f (x)。當(dāng)企業(yè)規(guī)模比較小時 ，生產(chǎn)具有“規(guī)模擴大一倍，產(chǎn)出增加多于一倍”的趨勢。 ? 規(guī)模報酬不變階段 ： RS(x) = f (x)。當(dāng)企業(yè)規(guī)模較大時，生產(chǎn)的趨勢變成為 “規(guī)模擴大一倍，產(chǎn)出增加僅僅一倍” 。 ? 規(guī)模報酬遞減階段 ： RS(x) f (x)。當(dāng)企業(yè)規(guī)模相當(dāng)大時，生產(chǎn)的趨勢變成 “規(guī)模擴大一倍，產(chǎn)出增加少于一倍”。 ???????? nhhht xxftxfxtxfxRS10)()()(l i m)(可見，全部要素貢獻 ? (x)還代表企業(yè)的規(guī)模彈性 es(x)： 3. 規(guī)模彈性 (elasticity to scale) )()()()()()()(1)()(l i m)(1)()()(l i m11)1()()())1((l i m)(11000xxfxxfxfxRSxxfxftxftxxfxfxftxftxxftxfxfxtfxenhhhnhhhttts????????????????????????? 規(guī)模彈性 是指 產(chǎn)出變動對規(guī)模變動的敏感程度 ，即 產(chǎn)出變動幅度與規(guī)模變動幅度之比 。用 es(x)表示投入方案 x處的規(guī)模彈性，則 )()()()(xfxRSxexs ???? (x)1: 規(guī)模報酬遞增 ； ? (x)=1: 規(guī)模報酬不變 ； ? (x)1: 規(guī)模報酬遞減 。 (三 ) 投資收益分析 短期與長期收益分析具有明顯的局限性：要么只是一種要素變動，要么是所有要素同比例變動。如果要素投入的變動情況并不是如此，又該如何？顯然，以上理論回答不了這個問題。 現(xiàn)在，我們提出一種綜合性的方法來研究要素投入的任意變動對生產(chǎn)收益的影響。我們將不再區(qū)分短期與長期，而只考慮可變要素。為此，假定可變要素共有 n 種。這樣一來，短期與長期收益分析被綜合在一起。 假定這 n 種要素的價格向量 w = (w1,w2,?,wn) 事先既定，企業(yè)只能接受它， 因為這里討論的企業(yè)是價格的接受者。 根據(jù)邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，可以假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) f (x) 是二階可微的嚴格凹函數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負定。 進一步，假定 f (x)在要素空間 的邊界上取值為零，即假定這n 種要素都是生產(chǎn)所需，缺一不可。 nnhk xfxf ?????? ))(()(nR?可以證明： ，即 ? 代表投資的 邊際收益 ： 投資增加一單位所帶來的產(chǎn)出增加量 。 ? 0 表明： 投資收益遞增 。 1. 投資的收益與邊際收益 企業(yè)投入一定數(shù)額的資金去購買可變要素以進行生產(chǎn)，得到的產(chǎn)品就是對企業(yè)投資的回報，稱為 投資收益 。注意，這里的收益依然是指實物形態(tài)的收益。假如投資額為 C ，那么企業(yè)能夠得到多少產(chǎn)品回報呢？顯然，這是一個既定投資額下的產(chǎn)量最大化問題： Cwxxf ?s . t .)(m a xx1 x2 o *x?1x?2xwx=C *)(QL*)(* xfQ ?應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解后，可知存在唯一的 及唯一的拉氏乘數(shù) 滿足下述邊際方程： nRCx ???? )(* ?0)( ?? C????????Cwxwxf**)( ?由此得到的 Q* = f (x*) 就是投資額為C 時的 投資收益 ，記作 ，即 )(Cf?))((*)(*)( CfxfQCf ????CCfC d)(d)( ?? ??是， 且 。 從 可知 ，故 。于 2. 投資的邊際收益遞減規(guī)律 計算 ? (C)的導(dǎo)數(shù)，可得： )*)(()()()(*)()](*)(d*)(d)([)(*)(ddd)(d*)(ddd))((dd)(d)(11 11112222wxfCwCCxfCxfCxfCCxfCCCxfCCCfCCfCnhhhnhnkkhhknhhhhhnhhhnhhh?????????????????????????????????????? ?????? ?????CwxCwnhhh ????*)(1? 1)(1????nhhh Cw ? 0)(1 ?????nhhh Cw ?0))(,),(),(( 21 ???? CCC n??? ? ? ?? ??????? nhnkkhhk CCxfC1 1)()(*)()( ???結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)矩陣 負定這一事實，即可知： ))(()( xfxfhk?????0)()(*)()(1 1??????? ? ?? ?nhnkkhhk CCxfC ???即 投資的邊際收益遞減 ： 。可見， 雖然投資收益隨著投資額的增加而增加，但增加速度卻越來越慢 。 0)()( ????? CCf ?四、成本分析 成本 是企業(yè)支付給生產(chǎn)要素的報酬，也即組織生產(chǎn)所必需的支出。 產(chǎn)品生產(chǎn)需要要素投入，而要素投入需要資金。缺乏資金，生