【正文】 ，可視之為變動 成本 （如圖 13— 6 中虛線所示），此時單位產(chǎn)品的檢驗員工資為 元（ 1 500247。 1 000） 。 3． 延期變動成本 延期變動成 本，是指在一定產(chǎn)量范圍 內(nèi)總額保持穩(wěn)定，超過特定產(chǎn)量則開始隨產(chǎn)量比例增長的成本。 例如，在正常產(chǎn)量情況下給員工支付固定月工資，當產(chǎn)量超過正常水平后則需支付加班費，這種人工成本就屬于延期變動成本。 【例 13— 6】某企業(yè)成品庫有固定員工 4 人，工資總額 6 000 元；當產(chǎn)量超 過 4 000件時，雇用臨時工 ， 臨時工實行計件工資 ， 每包裝發(fā)運 1 件產(chǎn)品支付 1元工資。 成品庫的人工成本所包含的固定成本和變動成本兩因素如圖 13— 7所示。 延期變動成本在某 一產(chǎn)量以下表現(xiàn)為固定成本，超過這一產(chǎn)量則成為變動成本。 如本例，在 4 000 件以下時人工成本 6 000 元不變；在 4000 件以上時， 每增加 1 件產(chǎn)品，人工成本增加 1元。 如果用方程式表示，設 x代表產(chǎn)量， y代表總成本，則 圖 13— 6 階梯式成本 0 1 2 3 4 5 6 7 產(chǎn)量（千件） 成 本 ︵ 千 元 ︶ White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 7 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 x≤4 000 時， y=6 000 x4 000 時， y=6 000+（ x4 000） 1 =6 000+x4 000 =2 000+x 4． 曲線成本 曲線成本是指總額隨產(chǎn)量增長而呈曲線增長的成本。這種成本和產(chǎn)量有依 存關系，但不是直線關系。 曲線成本可以進一步分為兩種類型：一 種是變化率遞減的曲線成本。 例 如，自備水源的成本，用水量越大則總成本越高，但兩者不成正比例，而呈非線性關系。用水量越大則總成本越高，但越來越慢，變化率是遞減的，如圖 13— 8所示。 另一種是變化率遞增的曲線成本。 例如，各種違約金、罰金、累進計件工 資等。這種成本隨產(chǎn)量增加而增加，而且比產(chǎn)量增加得還要快，變化率是遞增的，如圖 13— 9所示。 各種曲線成本，在相關范圍內(nèi)可以近似地看成是變動成本或半變動成本， 如圖 13— 8和圖 13— 9的曲線所示。在特定的產(chǎn)量范圍 內(nèi)，它們的實際性態(tài)雖為 非直線，但與直線的差別有限。忽略這種有限的差別不至于影響信息的使用，卻可以大大簡化數(shù)據(jù)的加工過程，使我們可以用 y=a+bx來表示這些曲線成本。 二、成本估計 圖 13— 8 遞減曲線成本 圖 13— 9 遞增曲線成本 0 產(chǎn)量 0 產(chǎn)量 相關 范圍 相關 范圍 成 本 成 本 圖 13— 7 延期變動成本 0 1 2 3 4 5 6 7 產(chǎn)量（千件） 成 本 ︵ 千 元 ︶ 10 8 6 4 2 White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 8 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 成本估計是決定特定成本的性態(tài)的過程。如果特定的成本是一項和混合成本，就需要運用一定的方法估計成本與產(chǎn)量之間的關系，并建立相應的成本函數(shù)模型。 混合成本的類型很多，情況也比較復雜。如何用方程式來表示它們與產(chǎn)量的關系，有兩種選擇：一種選擇是盡可能對混合成本的實際性態(tài)進行真實的數(shù)學描述，這樣得出的方程式不僅種類繁多，而且有的方程式還 可能相當復雜。例如，曲線成本要使用二次方程或高次方程來描述。建立和使用這樣的方程式，往往要花費很多時間和精力，有時甚至超過它們可能帶來的好處。另一種選擇是，盡可能使用簡單的方程式來描述混合成本。我們已經(jīng)知道，在各類混合成本中，最容易用簡單方程式來描述的是半變動成本，因為它是直線形的成本，可以用 y=a+bx 來表達?？梢栽O想，把所有的混合成本都近似地看成是半變動成本，都用 y=a+bx 來表達，則混合成本的數(shù)學描述問題可以大大簡化。 當然，對所有的混合成本都用直線方程來描述，所得結(jié)果與實際成本性態(tài)會有一定的差別。但 是這種差別可以用限定相關范圍來限制。我們知道，任何一條曲線，在一定區(qū)間內(nèi)都近似的表現(xiàn)是一條直線。因而，在特定的范圍內(nèi)，任何混合成本都可以近似地看成是半變動成本。此外，用于管理的決策的數(shù)據(jù)并不要求十分精確，只要其誤差不影響決策的結(jié)果，就不妨礙模型的使用。 由于產(chǎn)品的總成本是各種性態(tài)的成本組合而成的，亦可將它看成是混合成本。因此，成本 的估計 不僅包括介乎于固定成本、變動成本之間的混合成本（包括半變動成本、延期變動成本、階梯式成本和曲線成本等）的 估計 ，還包括 產(chǎn)品 總成本 的估計 。成本 估計 ，一般是根據(jù)大量的歷史成本資料或 成本發(fā)生的具體過程，進行分析計算，尋找混合成本與產(chǎn)量之間的規(guī)律性的數(shù)量關系，最終確定固定成本和變動成本的歷史平均值或標準值，它們代表正常的成本水平。 為確定固定成本和變動成本的歷史平均值或標準值，而進行成本 估計 ，目的是建立總成本的直線方程，以便在決策和計劃中使用。由于一定期間的固定成本的發(fā)生額是穩(wěn)定的，它可以用 y=a 來表示；變動成本的發(fā)生額因產(chǎn)量而變，它可以用 y=bx 來表示；如果只有這兩類成本，則總成本可以用 y=a+bx 來表示。只要確定了 a 和 b，便可以方便地計算出在相關范圍內(nèi)任何產(chǎn)量 x下的總成本 y。 成本 估 計 的方法包括：歷史成本分析法、工業(yè)工程法、契約檢查法和賬戶分析法等。 （ 一 ） 歷史成本分析法 歷史成本分析法，是在采用傳統(tǒng)的完全成本計算時，根據(jù)一系列的歷史成 本資料來推算一定期間的固定成本和單位變動成本平均值，解決在傳統(tǒng)成本計算下提供決策和計劃成本資料的問題。歷史成本分析法包括高低點法、散布圖法和回歸直線法。 1． 高低點法 高低點法，是根據(jù)歷史成本資料中產(chǎn)量最高及產(chǎn)量最低期成本以及相應的 產(chǎn)量，推算單位產(chǎn)品的增量成本，以此作為單位變動成本，然后根據(jù)總成本和單位變動成本來確定固定成本的一種成本估計方法。 這種方法 使用的基本公式： 單位變動成本 = 最低產(chǎn)量最高產(chǎn)量 產(chǎn)量最低期總成本產(chǎn)量最高期總成本 ?? 固定成本 =產(chǎn)量最高期總成本 單位變動成本 最高產(chǎn)量 或：固定成本 =產(chǎn)量最低期總成本 單位變動成本 最低產(chǎn)量 前一個公式，分子是產(chǎn)量變動時總成本的增加量，分母是產(chǎn)量的增加量 ，兩者相除White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 9 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 是增加單位產(chǎn)品時總成本的增量。根據(jù)前面對變動成本特點的分析可知， 產(chǎn)量 增加時總成本的增加是變動成本增加引起的，所以，單位產(chǎn)品的增量成本就是單位產(chǎn)品的變動成本。 后一個公式，是根據(jù)已經(jīng)計算出來的單位 變動成本，推算產(chǎn) 品最高（或 最低 ）期的變動成本總額， 然后用總成本減去變動成本求得固定成本。 【例 13— 7】某公司的業(yè)務量以直接人工小時為計量單位 ， 其業(yè)務量在 7 萬～ 14萬小時范圍內(nèi)變化。該公司維修成本的歷史資料如表 13— 3所示。 表 13— 3 維修成本的歷史資料 月份 直接人工 （小時） 實際成本 （元） 月份 直接人工 （小時） 實際成本 （元） 1 120 000 90 000 7 70 000 72 000 2 130 000 91 000 8 80 000 78 000 3 115 000 84 000 9 95 000 75 000 4 105 000 87 000 10 111 000 89 000 5 90 000 82 000 11 125 000 95 000 6 79 000 73 000 12 140 000 93 000 設維修成本為 y=a+bx， a 為固定成本， b 為單位變動成本， x為產(chǎn)量。 選取 產(chǎn)量 最高和最低期的歷史成本數(shù)據(jù)： 月份 直接人工 維修成本 產(chǎn)量最高期： 12月 140 000 93 000 產(chǎn)量最低期： 7月 70 000 72 000 將有關數(shù)據(jù)代人上述公 式： b= 000 70000 140 000 72021 93 ?? =（元 /小時） a=93 140 000=51 000（ 元 ） 或： a=72 70 000=51 000（元） 維修成本的一般方程式為： y=51 000+ 這個方程式適用于 70 000～ 140 000 直接人工小時的業(yè)務量范圍。例如 ，今年 1月份計劃業(yè)務量為 90 000 小時，則預計維修成本為： y=51 000+ 90 000=78 000（元） 預計的結(jié)果，可能與歷史成本資料中同樣產(chǎn)量的實際成本不同，如 本例 5月份業(yè)務量為 90 000 小時，實際維修成本為 82 000 元，與預計的 78 000 元不 同。這并不奇怪，用方程式預計的維修成本代表歷史平均水平，而實際發(fā)生額總有一定偶然性。 用 高低點法 估計 成本的原理，可以通過圖 13— 10 來表示。在使用高低點法 時，只選擇了產(chǎn)量最高和最低的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)這兩點來求出直線方程的截距 a 和斜率 b。 高低點法的主要優(yōu)點是簡便 。 其明顯的缺點是只利用了歷史成本資料中的 兩組數(shù)據(jù)，而未考慮其他數(shù)據(jù)的影響，因而代表性差。 2． 散布圖法 散布圖法，是根據(jù)若干期歷史成本資料，繪制各期成本點散布圖 ， 按目測 所得成本變動趨勢畫出成本直線，在圖上確定直線的截距即固定成本，然后據(jù)以計算單位變動成本的一種成本估計方法。下面使用 【例 13— 7】的歷史成本資料， 采用散布圖法進行成本估計。 White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 10 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 首先，將歷史成本資料標入直角坐標系，成為散布圖，如圖 13— 11所示。 其次 ， 根據(jù)離散的歷史成本點目測成本隨產(chǎn)量變動的趨勢，并畫出一條能 反映平均變動趨勢的直線。在畫此線時，力求 直線兩邊的散布點 個數(shù)相同，并且是各點到直線的距離之和盡可能最小。此直線即為 平均成本線 。 再次，根 據(jù)畫出的直線與縱軸的交點，確定直線的截距，本例為 50 000 元。它就是固定成本的平均值。 最后，在直線上任取一點，例如取產(chǎn)量 x=100 000 小時，在圖上查得對 應的成本 y=81 000 元，據(jù)此計算單位變動成本： b= xay? = 000 100 000 50000 81 ? =（ 元 ／ 小時 ） 所以，維修成本 y=50 000+ 散布圖法考慮了全部已經(jīng)取得的歷史成本資料，在這種意義上可以認為是對只考慮兩個點的 高低點法 的一種改進。但是，成本直線是根據(jù)目測畫出的， 固定成本的數(shù)額也是在圖上目測出來的，因此，不可能十分精確。采用散布圖 法 估計 成 本，所得結(jié)果往往因人而異，這是其主要缺點。人們使用這種方法， 是因為它比 較 直觀并且容易掌握。 3． 回歸直線法 回歸直線法，是根據(jù)一系列歷史成本資料，用數(shù)學上的最小平方法的原 理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本估計方法。 最小平方法的原理如下： 假設存在一條直線 y=a+bx， 最能代表各期成本的平均水平，則這條直線 與各實際成本點的誤差值應比其他直線都小。這條直線最能代表 x 和 y之間的關 系，稱為離散各點的回歸直線?；貧w直線的 a和 b 由 離散各點的值來決定，在散 布圖法中我們目測來畫這條直線，現(xiàn)在要根據(jù)各點的 x 和 y值將其計算出來。 設現(xiàn)有 n 期歷史成本資料作為觀察數(shù)，分別為 ix 和 iy ，則各觀察數(shù)與回 歸直線的誤差為： id = iy y= iy （ a+b ix ） n個觀察數(shù)引起的總誤差為： 圖 13— 10 高低點法示意圖 圖 13— 11 散布圖法示意圖 0 50 100 產(chǎn)量（千時） 0 100 產(chǎn)量（千時） 成 本 ︵ 元 ︶ 81 50 成 本 ︵ 千 元 ︶ 50 變動成本 元 /小時 固定成本 51 000 元 White 2021CPA_《 財務成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導教材 11 / 40 第 十 三 章 成本 性態(tài)與本量利分析 ??n1i id = 1d + 2d +?+ nd 由于誤差 id 有的是正值，有的是負值，如果簡單相加，則可能互相抵銷， 使∑ id 不能代表真實的誤差。因此，應使用絕對值來表示誤差： ??n1i id = 1d + 2d +?+ nd 但是 ， 這樣表示總誤差不便于后續(xù)處理。由于絕對值最小時，其平方和也 最小，所以，還可以改用下式表示總誤差： Q