【正文】 ２、總成本曲線（見(jiàn)圖３－５）在 ＥＯＱ的兩邊都有一相當(dāng)寬的扁平區(qū)。這說(shuō)明即便使用被認(rèn)為遠(yuǎn)非完善的成本數(shù)據(jù)也可以找出相當(dāng)經(jīng)濟(jì)的訂貨量。也說(shuō)明可以修改從公式計(jì)算出來(lái)的訂貨量而不致于犧牲顯著的節(jié)約（例如不妨將公式算出的ＥＯＱ＝１９１０取整數(shù)成為更切合實(shí)際的2020）。 平方根ＥＯＱ 在工業(yè)界，采用試錯(cuò)法去求庫(kù)存中成千種物品的經(jīng)濟(jì)批量是不切實(shí)際的。有若干公式可用來(lái)計(jì)算任一物品的ＥＯＱ。最早的形式是 ───── ＥＯＱ＝ √ ２ＡＳ／Ｉ 其中 Ａ＝年度使用量，用金額（元）表示 Ｓ＝生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本（元） Ｉ＝庫(kù)存持有成本，用每元平均庫(kù)存的小數(shù)表示 把數(shù)據(jù)代入此式，可算出 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 7 頁(yè) 共 28 頁(yè) ────────────── ＥＯＱ＝ √ ２ １０００ １０／０．２０ ─────── ＝ √ １００，０００＝￥３１６ 注意此公式給出了比試錯(cuò)法計(jì)算得更精確的答案。它是否更經(jīng)濟(jì)？ (３－１ )式是通過(guò)解出庫(kù)存持有成本方程與訂貨成本方程去找出最低總成本從而推導(dǎo)出來(lái)的，詳見(jiàn)附錄 Ⅱ 。換句話說(shuō)，此公式找出了總成本曲線的最低點(diǎn)，它比選出的值稍有不同。 ＥＯＱ公式（３－１）包括兩個(gè)成本因素：生產(chǎn)調(diào)整或訂貨 成本Ｓ與庫(kù)存持有成本Ｉ。對(duì)一個(gè)物品系列，通常庫(kù)存持有成本假設(shè)對(duì)所有物品都相同，而生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本對(duì)該組物品往往實(shí)際上是相同的。如果上述成立，公式（３－１）可寫成： ──── ─ ─ ＥＯＱ＝ √ ２Ｓ／Ｉ √ Ａ＝Ｋ √ Ａ 其中 ──── Ｋ＝ √ ２Ｓ／Ｉ 公式指出一個(gè)非常有用的關(guān)系：最經(jīng)濟(jì)的批量是年使用量金額的平方根的函數(shù)。 現(xiàn)在可以用公式計(jì)算出５種物品的經(jīng)濟(jì)批量，所示。 ─ 計(jì)算所得 物品 年使用金額 √ Ａ 目前年訂貨 目前訂貨量 年訂貨次數(shù) 訂貨量 Ａ 次數(shù)Ｎ ─────────────────────────────────── 1 ￥ 10,000 ￥ 100 4 ￥ 2,500 ￥ 1,310 2 6,400 80 4 1,600 1,050 3 2,500 50 4 625 655 4 400 20 4 100 262 5 144 12 4 36 157 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥ 4,861 ￥ 3,434 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 8 頁(yè) 共 28 頁(yè) 平均批量庫(kù)存 ￥ 2,430 ￥ 1,717 給定總訂貨次數(shù)條件下的最低庫(kù)存 計(jì)算中要用到的２０次訂貨的Ｋ值可從公式（３－３）導(dǎo)出的另一關(guān)系式求得，即 ── ∑√ Ａ ２６２ Ｋ＝ ────── ＝ ──── ＝１３．１ （３－４） ∑ Ｎ ２０ ─ 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（ ∑√ Ａ）除以目前這些物品每年訂貨的總次數(shù)（ ∑ Ｎ）就得到Ｋ值。 已知Ｋ值，則使用公式（３－２）立即可以算出每一物品的ＥＯＱ，最右一列所示。當(dāng)每年共發(fā)出２０ 份訂單時(shí)，￥１，７１７這個(gè)平均批量庫(kù)存就是這組物品的最低總批量庫(kù)存。計(jì)算此值無(wú)需知道訂貨成本與庫(kù)存持有成本的具體值。對(duì)于實(shí)際工作者而言，每年７．６次訂貨這個(gè)概念是令人惱火的，因?yàn)椋埃洞紊a(chǎn)調(diào)整是無(wú)實(shí)際意義的。然而，訂貨量為￥１３１０ ─── 它很可能將四舍五入為￥１３００─── 對(duì)于物品１是有效的。在實(shí)際工廠里，它將成為某些年份訂７次，其它年份訂８次。雖然分?jǐn)?shù)的生產(chǎn)調(diào)整不實(shí)際，但在作批量計(jì)算中是方便的，因?yàn)槿绱吮憧墒冀K使用１年為期間以便比較各項(xiàng)成本。 這種方法也可用來(lái)計(jì)算給定平均批量庫(kù)存條件下的最少總訂貨 次數(shù)，計(jì)算方法是使用公式： ∑ Ｑ ４８６１ Ｋ＝ ────── ＝ ───── ＝１８．５５ ── ２６２ ∑√ Ａ 其中， ∑ Ｑ是目前各物品訂貨量之和。 ─ 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 9 頁(yè) 共 28 頁(yè) 物品 年使用金額 √ Ａ 目前年訂貨 目前訂貨量 計(jì)算所得 Ａ 次數(shù) Ｑ 年訂貨次數(shù) 訂貨量 ─────────────────────────────────── 1 ￥ 10,000 100 4 ￥ 2,500 ￥ 1,855 2 6,400 80 4 1,600 1,484 3 2,500 50 4 625 928 4 400 20 4 100 371 5 144 12 4 36 223 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥ 4,861 ￥ 4,861 平均批量庫(kù)存 ￥ 2,430 ￥ 2,430 庫(kù)存的最少訂貨次數(shù) 再次使用公式，可算出每種物品的新的批量而無(wú)需知道訂貨成本與庫(kù)存持有成本的具體值。對(duì)本例中這一系列 物品，若給定的平均批量庫(kù)存為￥２４３０，可算出最低訂貨次數(shù)為每年１４．３次。 計(jì)算Ｋ值的公式首先是由 W． Event Welch 提出的 (9) ，這是嘗試計(jì)算總量批量庫(kù)存的第一次。這一ＥＯＱ計(jì)算方法有５個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)： １、對(duì)于生產(chǎn)調(diào)整（或訂貨）成本與庫(kù)存持有成本都差不多相同的一個(gè)物品系列，它提供一種簡(jiǎn)化得多的ＥＯＱ計(jì)算方法。首先一次性地計(jì)算出所有這些物品適用的Ｋ值，然后分別乘以每一物品年使用金額的平方根，就可算出其ＥＯＱ。例見(jiàn)下一節(jié)。 ２、如果當(dāng)前的組織其訂單處理能力有限，則此法可用來(lái)計(jì)算受此約 束的物品系列的最小總批量庫(kù)存， ３、如果庫(kù)存量不能被增大到ＥＯＱ所要求的程度，則此法可用來(lái)確定受此條件約束時(shí) 的批量使得總的訂貨次數(shù)為最少也就是訂貨成本最小， ４、此法說(shuō)明把ＥＯＱ概念應(yīng)用到過(guò)去靠直覺(jué)手段來(lái)確定訂貨量的場(chǎng)合，可以得到若干立竿見(jiàn)影的好處。如前所述，保持訂貨成本不變時(shí)可使庫(kù)存降低，或保持庫(kù) 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 10 頁(yè) 共 28 頁(yè) 存不變時(shí)可使訂貨成本降低。 ５、此計(jì)算方法說(shuō)明一個(gè)非常重要的問(wèn)題：當(dāng)物品成組研究時(shí)，ＥＯＱ的應(yīng)用要有效得多。人們往往忽視了這一點(diǎn)。 雖然應(yīng)用 Welch 法時(shí)不需知道訂貨成本與庫(kù)存持有成本的 具體值， 但必須作出基本假設(shè) :即他們對(duì)系列中每一物品都是相同的。此外，當(dāng)考慮實(shí)際成本時(shí)，計(jì)算結(jié)果未必就是最經(jīng)濟(jì)的，如果能獲得代表性的成本數(shù)據(jù)，可能作出更進(jìn)一步的改進(jìn)。在實(shí)際應(yīng)用中，其它制約條件可能使得ＥＯＱ的全部好處實(shí)際上不能立即得到。這些制約條件有：缺乏可用于庫(kù)存投資的資金，可用來(lái)存貯庫(kù)存的空間有限，有技術(shù)的生產(chǎn)調(diào)整人員太少，可用于生產(chǎn)調(diào)整的機(jī)器能力有限。在諸如此類條件下如何能獲得ＥＯＱ概念的充分發(fā)揮，有一種叫做（批量庫(kù)存管理內(nèi)插技法） LIMIT 的技法可用。 它使我們能夠研究在這類約束條件下可以平衡訂貨成 本與庫(kù)存持有成本的各種備選方案。 ＥＯＱ公式中的成本 毫無(wú)疑問(wèn)，應(yīng)用ＥＯＱ概念時(shí)最難辦的問(wèn)題是公式中假設(shè)實(shí)際的付現(xiàn)庫(kù)存費(fèi)用與持有的庫(kù)存量之間存在著正比關(guān)系，并且實(shí)際的總訂貨費(fèi)用與發(fā)生訂單數(shù)之間也存在著正比關(guān)系。而實(shí)際上，減少采購(gòu)訂單的數(shù)目不見(jiàn)得就會(huì)使訂貨成本成正比地下降。真相是成本與訂貨量之間的關(guān)系并非正比而是階躍式的。這些階梯由總量效應(yīng)控制─── 諸如要發(fā)出的訂單的 數(shù)以及所需的總的存貯空間 ─── 而不是由個(gè)別物品的批量來(lái)控制的。因此有必要研究整個(gè)庫(kù)存。 在 II 中所給出的庫(kù)存決策中用來(lái)確定成本 的兩條法則特別適用于經(jīng)濟(jì)批量式中使用的成本： １、成本應(yīng)該是真正取決于所選訂貨量的那些付現(xiàn)成本。 ２、成本應(yīng)該是真正要受訂貨量大小影響的那些成本。 不幸的是，大多數(shù)公司會(huì)計(jì)記錄中的成本難得可以直接用于經(jīng)濟(jì)批量的計(jì)算。ＥＯＱ公式中的單價(jià)就是這類問(wèn)題的適例。在許多公司里，一物品的單價(jià)往往就是指其 “ 標(biāo)準(zhǔn)成本 ” ，它包括勞務(wù)、物料與一切制造作業(yè)的間接管理費(fèi)，其中包括一些用于生產(chǎn)調(diào)整的折讓。在ＥＯＱ公式中確定使用什么單價(jià)有兩個(gè)明顯的選擇： １、使用標(biāo)準(zhǔn)成本 ２、只使用標(biāo)準(zhǔn)成本中的勞務(wù)與物料 部份加上某些隨批量而變化的間接費(fèi)用。如果使用全額標(biāo)準(zhǔn)成本，將違反前述的關(guān)于成本的兩條法則（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)成本的間接部份并不取決于，因而很少受批量改變的影響）。例如，批量庫(kù)存有所增加時(shí)，對(duì)大多 中國(guó)最大的管 理 資料下載中心 (收集 \整理 . 大量免費(fèi)資源共享 ) 第 11 頁(yè) 共 28 頁(yè) 數(shù)間接因素而言，諸如工廠文書性開(kāi)支、監(jiān)工開(kāi)支、設(shè)備折舊、檢查等等，并不真正要求付現(xiàn)成本有多大增加。倘若用標(biāo)準(zhǔn)成本來(lái)推測(cè)增加庫(kù)存將支出的金額，必將失之過(guò)大，因?yàn)榘幢壤黾拥拈_(kāi)支將是勞務(wù)與物料而非間接費(fèi)。而且標(biāo)準(zhǔn)成本中通常包括生產(chǎn)調(diào)整費(fèi)用，它在公式中已單獨(dú)列為一個(gè)成本要素，不應(yīng)再包括在所使用的單價(jià)之內(nèi)。另一方面，會(huì)計(jì)記錄將按標(biāo)準(zhǔn)成 本中規(guī)定的間接費(fèi)率來(lái)收取庫(kù)存的間接費(fèi)。在公式中使用只包括勞務(wù)、物料與間接成本可變部份的單價(jià)將使計(jì)算出的ＥＯＱ總庫(kù)存金額與會(huì)計(jì)數(shù)字不相符合。例如，根據(jù)ＥＯＱ公式中使用的成本予測(cè)出庫(kù)存將增加￥１００，０００，這一結(jié)果可能引起有關(guān)管理人員真正的驚奇，因?yàn)闀?huì)計(jì)記錄當(dāng)然將按包括間接費(fèi)用在內(nèi)的全額標(biāo)準(zhǔn)成本來(lái)計(jì)算庫(kù)存金額，該帳面數(shù)字可能指出庫(kù)存將增加￥１５０，０００而不是前面所予測(cè)的￥１００，０００。使用成本時(shí)另一常遇問(wèn)題發(fā)生在小批量物品上。當(dāng)運(yùn)行具有高生產(chǎn)調(diào)整成本的小批量物品的一次大量供應(yīng)時(shí)，它是按標(biāo)準(zhǔn)成本登入庫(kù)存金額 記錄中的。如果在同一次機(jī)器調(diào)整上使生產(chǎn)量加倍，則遭受報(bào)廢風(fēng)險(xiǎn)的庫(kù)存值將無(wú)疑要增大，但通常其增量并沒(méi)有會(huì)計(jì)記錄所指示的那么多。在同一次生產(chǎn)調(diào)整上再運(yùn)行一次額外的供應(yīng)實(shí)際上將只會(huì)使物料、勞務(wù)與一部份間接費(fèi)按比例增加。有時(shí)，在某些半自動(dòng)設(shè)備上，即使勞務(wù)成本也不會(huì)按比例增加。然而在庫(kù)存記錄上卻按全額標(biāo)準(zhǔn)成本記帳 ── 最后也是按此沖帳。如何處理這一兩難問(wèn)題？只有采用講兩種成本語(yǔ)言的辦法。一種是真正的付現(xiàn)成本，它真正地影響著決策 ─── 用于計(jì)算。同時(shí)公司的管理者必須意識(shí)到庫(kù)存中一個(gè)給定的變化將會(huì)對(duì)使用另一種語(yǔ)言的會(huì)計(jì)記錄產(chǎn) 生什么影響，因?yàn)榭?jī)效通常是根據(jù)這些記錄來(lái)評(píng)價(jià)的。在許多公司里，作業(yè)人員與會(huì)計(jì)人員正試圖設(shè)計(jì)出互相滿意的成本核算技法。在此期間， 作出作業(yè)決策的人員必須去做下列： １、了解公司的成本核算制并同公司財(cái)務(wù)人員密切合作，使得成本被明智地用于作出決策并向管理者提出備選方案。 ２、在大規(guī)模地使用ＥＯＱ之前，必先做試點(diǎn)的應(yīng)用，并根據(jù)樣本的結(jié)果予測(cè)ＥＯＱ應(yīng)用對(duì)總庫(kù)存的影響。 平方根ＥＯＱ公式的變體 捷徑：上一節(jié)講過(guò)對(duì)于成組物品當(dāng)組內(nèi)每一物品的生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本與庫(kù)存持有成本 均相同時(shí)，可用公式（３－２）中的Ｋ來(lái)簡(jiǎn)化ＥＯＱ的計(jì)算。使用公