第八篇第6講空間向量及其運算(已改無錯字)
2023-01-20 14:24:26 本頁面
【正文】 c為共面向量，此與 {a， b， c}為空間向量基底矛盾． 答案 B 2．如圖所示，在長方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， M 為A1C1與 B1D1的交點．若 AB→＝ a， AD→＝ b， AA1→＝ c，則下列向量中與 BM→相等的向量是 ( )． A．－ 12a＋ 12b＋ c ＋ 12b＋ c C．－ 12a－ 12b＋ c － 12b＋ c 解析 BM→＝ BB1→＋ B 1M→＝ AA1→＋ 12(AD→－ AB→) ＝ c＋ 12(b－ a)＝－ 12a＋ 12b＋ c. 答案 A 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3．已知在一個 60176。的二面角的棱上，如圖有兩個點 A，B， AC， BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于 AB 的線段，且 AB＝ 4 cm， AC＝ 6 cm， BD＝ 8 cm，則 CD的長為 ________． 解析 設(shè) BD→＝ a， AB→＝ b， AC→＝ c， 由已知條件 |a|＝ 8， |b|＝ 4， |c|＝ 6， 〈 a， b〉＝ 90176。，〈 b， c〉＝ 90176。，〈 a， c〉＝ 60176。 |CD→|2＝ |CA→＋ AB→＋ BD→|2＝ |－ c＋ b＋ a|2 ＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2ab－ 2ac－ 2bc＝ 68， 則 |CD→|＝ 2 17. 答案 2 17 cm 4．如圖，空間四邊形 OABC 中， OA＝ 8， AB＝ 6， AC＝ 4， BC＝ 5， ∠ OAC＝ 45176。， ∠ OAB＝ 60176。，則 OA與BC所成角的余弦值等于 ________． 解析 設(shè) OA→＝ a， OB→＝ b， OC→＝ c. OA與 BC所成的角為 θ， OA→BC→＝ a(c－ b)＝ ac－ ab＝ a( a＋ AC→)－ a( a＋ AB→)＝ a2＋ aAC→－ a2－ aAB→＝24－ 16 2. ∴ cos θ＝ |OA→BC→||OA→||BC→|＝ 24－ 16 28 5 ＝ 3－ 2 25 . 答案 3－ 2 25 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )如圖，已知 M、 N 分別為四面體 ABCD 的面BCD與面
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