【正文】 實(shí)現(xiàn)軟著陸；最后一種是通常情況下的最優(yōu)著陸方式，即探測(cè)器先做無制動(dòng)下降，然后打開發(fā)動(dòng)機(jī)軟著陸到月面。設(shè)開機(jī)時(shí)刻為到發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，并考慮將（11）式中的對(duì)數(shù)按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數(shù)為由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的將直接影響著陸的效果。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸。另一種方法是考慮制動(dòng)過程由一個(gè)主發(fā)動(dòng)機(jī)和一組小推力發(fā)動(dòng)機(jī)共同完成，通過調(diào)整開啟的小發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量，來實(shí)現(xiàn)變推力降落。具體地，令切換函數(shù)為式中各符號(hào)的含義如圖2所示關(guān)機(jī)點(diǎn)可取為2m,可取為20m，可取為1m/s。為實(shí)現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測(cè)器的初始質(zhì)量。圖三為最優(yōu)著陸過程與其改進(jìn)方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過程的對(duì)比圖。由此圖中可看出，改進(jìn)方法提高了著陸的安全性，當(dāng)探測(cè)器的初始質(zhì)量mo=350kg。時(shí)，改進(jìn)方法比最優(yōu)（a）（b）問題三 協(xié)方差分析方法的基本原理 對(duì)于如下非線性函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2LLxn)（1）可以使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)其進(jìn)行線性化，有y+Dy=f+182。f182。fDx1+L+Dxn+O(x1Lxn)（2）182。x1182。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項(xiàng)。從而得到線性化方程dy=S182。fdxi（3）i=1182。xin或表示為dY=PdX(4)這里 P 是偏導(dǎo)數(shù)矩陣: Pi=182。f（5）182。xi若自變量dx1LLdxn是隨機(jī)變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣中對(duì)角線元素是方差，非對(duì)角線元素為協(xié)方差。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關(guān)系。若給定各種源誤差，如發(fā)動(dòng)機(jī)安裝誤差、敏感器測(cè)量誤差或發(fā)動(dòng)機(jī)推力和點(diǎn)火時(shí)間等誤差時(shí)，便可以分析其對(duì)目標(biāo)軌道誤差的影響以及對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響，進(jìn)一步對(duì)各系統(tǒng)及元部件提出適當(dāng)?shù)木纫?。?jì)算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對(duì)于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。在應(yīng)用雙二體模型且在地球影響球范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生攝動(dòng)影響的各項(xiàng)，如月球引力攝動(dòng)、太陽引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)等對(duì)誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下：vvamp。=Dv236。Drv239。182。gvv（8）237。Dvamp。=vDr239。182。rT238。uvvr，其中u197。為地球引力常數(shù)。式中 g(r)=197。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。246。230。0I246。230。Dr230。Dr246。231。247。231。247。231。=vv247。(10)231。Dv247。231。G0247。231。Dv247。amp。248。232。248。232。248。232。v182。g式中 G=vT182。rv230。0I246。230。Dr246。令F=231。v247。231。G0247。247。,X=231。231。Dv247。（11）232。248。232。248。則式（9）變?yōu)閍mp。=FX(12)X下面推導(dǎo)矩陣 F 的表達(dá)式：v182。g182。230。uv246。G=vT=vT231。3r247。182。r182。r232。r248。vv182。230。u197。246。230。u197。246。182。r=rvT231。3247。+231。3247。vT182。r232。r248。232。r248。182。rv233。182。230。u197。246。182。230。u197。246。182。230。u197。246。249。230。u197。246。=r234。231。3247。231。3247。231。3247。231。3I3247。182。rr182。rr182。r248。y232。248。z232。r248。248。234。235。x232。232。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測(cè)器在地心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。則G=u197。3vvT(Irr)(14)332rr230。rx2rxry230。rx246。231。vvT231。247。2rr=231。ry247。(rxryrz)=231。ryrxry231。231。r247。231。rzrxrzry232。z248。232。rxrz246。247。ryrz247。（15）2247。rz247。248。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。0234。0234。234。02234。u197。rx(132)F=234。r3r234。234。3u197。rxry234。r5v234。234。3u197。rxrz234。r5235。積分式（11），得到： 0003u197。rxryr520003u197。rxrzr53u197。rzryr5210000ryu197。(13)32rr3u197。rzryr5u197。rz(13)0r3r200249。100100（16）0000X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截?cái)?，即：eFDt230。Dti246。=229。F231。231。i!247。247。（19）i=0232。248。6i得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當(dāng)于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此每一步迭代都需要重新計(jì)算 P 陣，計(jì)算 P 陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運(yùn)載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測(cè)器在飛行途中進(jìn)行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導(dǎo)航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導(dǎo)誤差決定。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計(jì)算初始條件，表 1 給出了在不進(jìn)行中途軌道修正情況()()下，在地心慣性坐標(biāo)系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)的位置和速度誤差的影響。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測(cè)器從近地軌道入軌點(diǎn)開始至進(jìn)入月球軌道為止軌道位置的相應(yīng)的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時(shí)間歷程。表 1 初始軌道位置和速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時(shí)間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時(shí)間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動(dòng)段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。初始條件誤差由主制動(dòng)段以前的任務(wù)決定，傳感器誤差則由導(dǎo)航系統(tǒng)和傳感器本身決定。此外，影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)、月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差，對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行，這里暫不做介紹。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對(duì)整個(gè)月球探測(cè)任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。 傳感器誤差模型由于只研究誤差對(duì)制導(dǎo)律的影響，所以這里假設(shè)需要測(cè)量的量均可由導(dǎo)航系統(tǒng)直接測(cè)得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測(cè)量的量主要為著陸器相對(duì)于著陸場(chǎng)坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。定義待測(cè)量量Q為Q=[X其估計(jì)值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個(gè)測(cè)量量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個(gè)元素qj 來表示。由參考文獻(xiàn)[5]可知，第 j個(gè)觀測(cè)量的總估計(jì)誤差qj 由以下四部分組成~~217。217。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對(duì)主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個(gè)觀測(cè)量的測(cè)量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個(gè)觀測(cè)量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個(gè)觀測(cè)量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個(gè)觀測(cè)量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。 制導(dǎo)誤差分析由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對(duì)初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進(jìn)行仿真研究，分析它們對(duì)制導(dǎo)精度的影響。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。~~~~~~圖 1 誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中所示初始狀態(tài)偏差實(shí)際上是加在相應(yīng)積分器中。由前面的分析可知，觀測(cè)量的實(shí)際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測(cè)量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實(shí)際輸入應(yīng)包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。217。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測(cè)量的實(shí)際輸出值，X 為標(biāo)準(zhǔn)值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時(shí)刻存在)，xbc 為傳感器測(cè)量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。由圖 1 可以看出，為了更準(zhǔn)確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設(shè)為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時(shí)間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測(cè)量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個(gè)模擬整個(gè)閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對(duì)比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。具體運(yùn)行過程如下：第一步：將傳感器誤差設(shè)置為零，初始狀態(tài)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)值，運(yùn)行模擬程序。這一步稱為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。第二步： 將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。第三步： 將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。如X 通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對(duì)于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動(dòng)力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。驗(yàn)證該假設(shè)條件的方法有兩種： 擴(kuò)大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗(yàn)證過程。 誤差分析假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測(cè)量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數(shù)量級(jí)，速度在10數(shù)量級(jí)，加速度為 10g 數(shù)量級(jí)。152v~~運(yùn)用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。180。180。103S1=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。18