公式法解一元二次方程學(xué)案(用)(已改無錯字)
2024-10-28 17 本頁面
【正文】 題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題負(fù)根．練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個整體y．例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負(fù)實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．例3 解方程（2x）281＝0． 解法（一）移項，得：（2x）2＝81． 兩邊開平方，得：2x=177。9 ∴ 2x＝9或2x＝9． ∴ x1=7，x2＝11． 解法（二）∴（2x）2＝（x2）2，∴ 原方程可變形，得（x2）2=81． 兩邊開平方，得x2＝177。9． ∴ x2＝9或 x2＝9． ∴ x1＝11，x2＝7．比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．練習(xí)：解下列方程：（1）（1x）218＝0；（2）（2x）2＝4；在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實數(shù)．（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．四、布置作業(yè)1．教材P．15中AP10 練習(xí)2；P．16中B（學(xué)有余力的學(xué)生做）．五、板書設(shè)計12．1 用公式解一元二次方程（二）引例：解方程x24＝0 解：?? ??此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法例1 解方程9x216=0 ??例2 解方程（x＋3）2＝2六、部分習(xí)題參考答案教材P．15A1以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）教材P．15A2教材P．16B1第四篇：《公式法解一元二次方程》教學(xué)反思《公式法解一元二次方程》教學(xué)反思在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號,形式復(fù)雜,直接用公式求值也要進(jìn)行,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動不
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