高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列(32)教案蘇教版必修55篇(已改無錯字)
2024-10-27 04 本頁面
【正文】 m(m185。n)；nm（2）若m，n，p，q206。N+且m+n=p+q，則am+an=ap+aqn(a1+an)n(n1)或Sn=na1+180。d 22dd注意：①等差數(shù)列前n項和公式又可化成式子：Sn=n2+(a1)n，當(dāng)d185。0，此22dd式可看作二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為a1，常數(shù)項為零的二次式；②當(dāng)d0時，Sn22dd有最小值；當(dāng)d0時，Sn有最大值；③圖象：拋物線y=x2+(a1)x上的一群獨立22（3）等差數(shù)列前n項和公式：Sn=點。（4）利用an與Sn的關(guān)系：an=237。(n=1)236。S1238。SnSn1(n179。2)二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1 在等差數(shù)列{an}中，S10=100，S100=10，求S110？10910180。9236。236。a=10a+d=100239。110239。239。1239。2解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項a1，公差d，則237。，所222。237。239。100a+100180。99d=10239。d=11239。239。238。25238。以，S110=110a1+110180。109d=110． 2解法二：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，10S10＋10180。9D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10D＝－120, ∴ S110＝－：在等差數(shù)列中，Sp=q，Sq=p，則Sp+q=(p+q)．拓展練習(xí)2：已知數(shù)列{an},是等差數(shù)列，若Sm=n，求Sm+n Sn=m，Sn是其前n項和，拓展練習(xí)3：已知等差數(shù)列前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項的和。（介紹依次k項成等差）例2 已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為44，偶數(shù)項的和為33，求此數(shù)列的中間項及項數(shù)。解：設(shè)項數(shù)為2k+1，奇數(shù)項和記為S奇，偶數(shù)項和記為S偶，由題意，(a1+a2k+1)180。(k+1)=44 ① 2(a+a2k)S偶=a2+a4+L+a2k=2180。k=33 ②2k+144①184。②得，解得k=3，∴ 項數(shù)為7項，又S奇=11ak+1=44，∴ =k33S奇=a1+a3+L+a2k+1=ak+1=11，即中間項為11．說明：設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為d，（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項，則①S奇S偶=nd；②S奇a=n； S偶an+1S奇n=． S偶n1（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有2n1項，則①S奇S偶=an=a中；②例3 在等差數(shù)列中，a10=23，a25=22，（1）該數(shù)列第幾項開始為負(fù)？（2）前多少項和最大？（3）求an前n項和？解：設(shè)等差數(shù)列{an}中，公差為d，由題意得：237。{}236。a25a10=15d=45236。a=50222。237。1 238。d=3238。23=a1+(101)180。(3)53，所以從第18項開始3為（1）設(shè)第n項開始為負(fù)，an=503(n1)=533n0，n為負(fù)。（2）（法一）設(shè)前n項和Sn，則n(n1)31033103231032(3)=n2+n=(n)+180。()，2222626所以，當(dāng)n=17時，前17項和最大。Sn=50n+（法二）237。236。an179。0236。533n179。05053，則237。，163。n163。，所以n=17．3238。503n163。03238。an+1163。0（3）an=533n=237。39。236。533n,0n163。17，238。3n53,n17∴Sn=a1+a2+a3+L+an=a1+a2+L+a17(a18+a19+L+an)，當(dāng)3103，S39。n=n2+n2231033103S39。n=(n2+n)+2S17=n2n+884，2222n163。17時，當(dāng)n17時，236。32103n+n(n163。17)239。239。2239。所以，Sn=237。．31033103239。(n2+n)+2S17=n2n+884(n17)239。238。2222說明：（1）a10，d0時，Sn有最大值；a10，d0時，Sn有最小值
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