數(shù)學(xué)教育-淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2023-01-19 09:06:26 本頁面
【正文】 時(shí)， p 為 )8,2( 此時(shí)切線方 程為 0212 ???yx ； 當(dāng) 10 ??x 時(shí)， p 為），（ 11 此時(shí)切線方程為： 023 ???yx . 上述兩切線方程中， 023 ???yx 是以 )1,1( ??p 為切點(diǎn)且與曲線相交于點(diǎn) ）（ 8,2 . 因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)接觸的命題大都是真命題，學(xué)生最熟悉、習(xí)慣的是正向思維，易形成思維定勢(shì)，尖子生的表現(xiàn)尤為明顯，總是千方百計(jì)地希望將結(jié)論證明成立 .往往反映出學(xué)生思維品質(zhì)的缺失 .實(shí)際上，無論在理論研究上還是實(shí)際生活中，假命題很多，正是由于對(duì)逆向思維要求較高，使得“反例 題”的編寫困難，題海中經(jīng)典“反例題”難得一見 .《課標(biāo)》指出“體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性”，反例教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、靈活性、深刻性、批判性，對(duì)打破思維定勢(shì)，彌補(bǔ)思維缺失、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)起著重要的作用 . 反例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)“調(diào)節(jié)器”，無論是在新課教學(xué)還是在練習(xí)的過程中，反例都起到了舉足輕重的作用 .它的應(yīng)用可以幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)別人錯(cuò)誤的同時(shí)，體驗(yàn)到成功的快樂，并以別人的錯(cuò)誤提醒自己，減少自己的錯(cuò)誤 .在數(shù)學(xué)課堂中巧用反例，可以使學(xué)生積極思維，利用矛盾沖突使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更加完善，從而使數(shù) 學(xué)課堂更加豐富、生動(dòng)、和諧、有效 . 數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)密的學(xué)科，它具有自己獨(dú)特的思維方式和邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把反例恰當(dāng)?shù)娜谌虢虒W(xué)，讓學(xué)生多層次的掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，多角度觀察、思考問題，充分發(fā)揮個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展逆向思維和發(fā)散思維，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，思維能力，解決數(shù)學(xué)問題能力 . 參考文獻(xiàn)： [1]（美） G?波利亞，怎樣解題 [M]，上海，上?？萍冀逃霭嫔纾?2021. [2]黃淑林，淺談數(shù)學(xué)反例 [J]，廣西民族學(xué)院報(bào)（自然科學(xué)版）， 1999，（ 04). [3]張愛國(guó)，淺談反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作 用 [J]，湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1996，（ 01). [4]席振偉，數(shù)學(xué)的思維方式 [M]，南京，江蘇教育出版社 ,1995. 附表 1： 寧德師范學(xué)院 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )開題報(bào)告 學(xué)生姓名 徐燕鳳 學(xué) 號(hào) 2021041232 系 別 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)教育 指導(dǎo)教師 趙小珍 職 稱 講師 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作期限 2021 年 12 月 15 日起至 2021年 5 月 27 日止 選題的目的和意義 目的： 反例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)“調(diào)節(jié)器”，無論是在新課教學(xué)還是在練習(xí)的過程中，反例都起到了舉足輕重的作用 .它的應(yīng)用可以幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)別人錯(cuò)誤的同時(shí)，體驗(yàn)到成功的快樂，并以別人的錯(cuò)誤提醒自己，減少自己的錯(cuò)誤 . 意義： 在數(shù)學(xué)課堂中巧用反例，可以使學(xué)生積極思維，利用矛盾沖突使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更加完善，從而使數(shù)學(xué)課堂更加豐富、生動(dòng)、和諧、有效 . 畢業(yè)論文 、設(shè)計(jì)綜述 在社會(huì)實(shí)踐和學(xué)習(xí)過程中，人們都有這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)你對(duì)某一問題苦思冥想而不得其解時(shí)，從反面去想一想，常能 茅塞頓開，獲得意外的成功 .“要明確一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)滿足命題條件，而不滿足命題結(jié)論的例子就行了 .”這在數(shù)學(xué)中稱為舉反例 .G波利亞說：“類比和反例是獲得發(fā)明的偉大源泉 .??1 通過類比使我們獲得一系列的猜想，但當(dāng)猜想實(shí)為謬誤時(shí)，反例是最簡(jiǎn)捷的一種說明方法 .”教育心理學(xué)家認(rèn)為：概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息，因此運(yùn)用反例是我們辨析錯(cuò)誤的重要工具 .從數(shù)學(xué)的發(fā)展史來看，反例和證明一樣占 有重要的地位，這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)問題的探索中，正確則要求嚴(yán)格證明，謬誤則靠反例來否定 .而數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)也是朝著這兩個(gè)目標(biāo) —— 提出證明和構(gòu)造反例發(fā)展 .那現(xiàn)在就讓我們一起來談?wù)勈裁词欠蠢约八谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用 . 本文從以下三個(gè)方面來闡述： 1 數(shù)學(xué)反例的概念與類型 數(shù)學(xué)反例的概念 反例的類型 基本形式反例 關(guān)于充分條件假言判斷與必要條件假言判斷的反例 條件變化型反例 2 數(shù)學(xué)反例在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景 3 反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 反例在理 解基本概念、定理時(shí)的應(yīng)用 反例有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念 反例有利于學(xué)生明確、牢記 定理 的應(yīng)用條件與范圍
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