高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1(已改無錯字)
2023-01-17 01:55:54 本頁面
【正文】 遞減，最大值為 f(a)＝－ a2－ 2a＋ 3＝ 154 ，解得 a＝－ 12或 a＝－ 32(舍去 )． ] 7．－ 1 解析 f′( x)＝ 1x－ 1＝ 1－ xx ，令 f′( x)0得 0x1，令 f′( x)0得 x0或 x1， ∴ f(x)在 (0,1]上是增函數(shù)，在 (1， e]上是減函數(shù)． ∴ 當(dāng) x＝ 1時， f(x)有最大值 f(1)＝－ 1. 8. 211,22e??????? 解析 ∵ x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ f′( x)＝ excos x≥0 ， ∴ f(0)≤ f(x)≤ f??? ???π2 .即 12≤ f(x)≤ 12 2e? . 9．－ 氡氣在第 7天時，以 /天的速度減少 10．解 (1)f′( x)＝ 12＋ cos x. 令 f′( x)＝ 0，又 ∵ 0≤ x≤2π ， ∴ x＝ 2π3 或 x＝ 4π3 . ∴ f??? ???2π3 ＝ π3 ＋ 32 ， f??? ???4π3 ＝ 2π3 － 32 ， 又 ∵ f(0)＝ 0， f(2π) ＝ π. ∴ 當(dāng) x＝ 0時， f(x)有最小值 f(0)＝ 0， 當(dāng) x＝ 2π 時， f(x)有最大值 f(2π) ＝ π. (2)f′( x)＝ 3x2－ 6x＋ 6＝ 3(x2－ 2x＋ 2) ＝ 3(x－ 1)2＋ 3， ∵ f′( x)在內(nèi)恒大于 0， ∴ f(x)在上為增函數(shù)． 故 x＝－ 1時， f(x)最小值 ＝－ 12； x＝ 1時， f(x)最大值 ＝ 2. 即 f(x)在上的最小值為－ 12，最大值為 2. 1
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