高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步單元同步測(cè)試含解析北師大版必修2(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-17 01:55:02 本頁(yè)面
【正文】 － 2時(shí)，或 m＝－ 4， n≠2 時(shí)， l1∥ l2. (3)當(dāng)且僅當(dāng) m178。2 ＋ 8178。 m＝ 0， 即 m＝ 0時(shí)， l1⊥ l2，又－ n8＝－ 1， ∴ n＝ 8. 即 m＝ 0， n＝ 8時(shí)， l1⊥ l2，且 l1在 y軸上的截距為－ 1. 17． (12 分 )△ ABC 中，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,2)，高 BE， CF所在直線(xiàn)的方程分別為 2x－3y＋ 1＝ 0， x＋ y＝ 0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線(xiàn)的方程． 解 由已知，直線(xiàn) AC的斜率為－ 32， 直 線(xiàn) AB的斜率為 1. ∴ 直線(xiàn) AC的方程為 3x＋ 2y－ 7＝ 0， 直線(xiàn) AB的方程為 x－ y＋ 1＝ 0. 再由????? x＋ y＝ 0，3x＋ 2y－ 7＝ 0， 可解得 C點(diǎn)坐標(biāo)為 (7，－ 7)． 由????? 2x－ 3y＋ 1＝ 0，x－ y＋ 1＝ 0， 可解得 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2，－ 1) . 于是直線(xiàn) BC的方程為 2x＋ 3y＋ 7＝ 0. 18． (12 分 )已知圓 x2＋ y2－ 12x＝ 0 的圓心為 Q，過(guò)點(diǎn) P(0,2)且斜率為 k 的直線(xiàn)與圓 Q相交于不同兩點(diǎn) A， B，求實(shí)數(shù) k的取值范圍． 解 x2＋ y2－ 12x＝ 0可化為 (x－ 6)2＋ y2＝ 36，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) P(0,2)，斜率為 k，故 l的方程為 y＝ kx＋ 2，即 kx－ y＋ 2＝ 0，由題意，得 |6k＋ 2|k2＋ 1＜ 6，得 k＜ 43. ∴ k的取值范圍是 ??? ???－ ∞ ， 43 . 19． (13分 )已知 P(1,2)為圓 x2＋ y2＝ 9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)任作直線(xiàn)，與圓相交，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程． 解 設(shè)過(guò) P點(diǎn)的 直線(xiàn)與圓相交于 A， B兩點(diǎn)， C為 AB的中點(diǎn)，設(shè) C(x， y)，由題意，得 當(dāng) P與 C不重合時(shí)， △ OPC為直角三角形， ∴ C點(diǎn)在以 OP為直徑的圓上，又 OP的中點(diǎn) ??? ???12， 1 ， |OP|＝ 12＋ 22＝ 5， ∴ 點(diǎn) C的軌跡方程為 ??? ???x－ 12 2＋ (y－ 1)2＝ 54(除去 P點(diǎn) )． 又當(dāng) x＝ 1， y＝ 2時(shí)上式仍成立， ∴ 點(diǎn) C的軌跡方程為 ??? ???x－ 12 2＋ (y－ 1)2＝ 54. 20． (13分 )已知方程 x2＋ y2－ 2x－ 4y＋ m＝ 0. (1)若此方程表示圓，求 m
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