【正文】 系列系列4。根據(jù)四川省教學(xué)實(shí)際、學(xué)生狀況和教師實(shí)際情況，必修模塊數(shù)學(xué)內(nèi)容遵照數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3的順序?qū)嵤┙虒W(xué)，其中數(shù)學(xué)3在高二上學(xué)期的前半學(xué)期進(jìn)行,作為必修模塊的最后一個(gè)。今天,我圍繞必修3 模塊的教學(xué)作一教學(xué)反思和交流。有不妥之處，請(qǐng)大家不吝指正。必修3包含算法初步、統(tǒng)計(jì)和概率等三章內(nèi)容。數(shù)學(xué)3與別的模塊不一樣，教師在教前的學(xué)習(xí)任務(wù)更重些，備課量大，尤其是對(duì)于已經(jīng)教了很多年的老教師而言，這部分內(nèi)容可能有一些困難。一、概括地談?wù)劯髡陆虒W(xué)前必需要做好哪些準(zhǔn)備“算法初步”是必修內(nèi)容中惟一新增的章節(jié)，要教好它，自己先要接受它、喜歡它，具體的要了解算法教學(xué)的作用、意義，理解算法的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容。以往我們雖然教過(guò)統(tǒng)計(jì)，但與大綱的安排不同，課標(biāo)把它安排在概率之前，我覺(jué)得教師要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)這一安排的用意，更好地把握課標(biāo)對(duì)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要求。只有我們自己真正領(lǐng)會(huì)了統(tǒng)計(jì)的特征（部分推測(cè)全體），體驗(yàn)了統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，懂得了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，知道統(tǒng)計(jì)推斷可能出錯(cuò)，才能更好地把握統(tǒng)計(jì)教學(xué)的真諦。概率教學(xué)也一樣，也要領(lǐng)會(huì)好變化的意圖：一是概率之前不安排排列組合，二是概率放在統(tǒng)計(jì)之后。我們備課組經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為這樣也是為了更好地體現(xiàn)概率教學(xué)的本質(zhì)，即讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，避免復(fù)雜的計(jì)數(shù)導(dǎo)致概率教學(xué)的錯(cuò)位──把不確定性數(shù)學(xué)教成了確定性數(shù)學(xué)。二、關(guān)于《算法》教學(xué)中的反思在教學(xué)中我多次思考過(guò)這樣的問(wèn)題：為什么要在數(shù)學(xué)課中教“算法”？大學(xué)是計(jì)算機(jī)課的內(nèi)容；我們自己的算法知識(shí)有限，感到心中無(wú)底。而且在高考中，這部分內(nèi)容也不多。沒(méi)有教前，我也對(duì)算法教學(xué)心中無(wú)數(shù)，但通過(guò)備課組的研討、自學(xué)，并結(jié)合教學(xué)不斷地自我反思，還是順利地完成了算法的教學(xué)?；剡^(guò)頭來(lái)看，這章的教學(xué)并不困難，而且學(xué)生特別是男生很愿意學(xué)，學(xué)習(xí)的興趣也較濃。從教學(xué)的過(guò)程來(lái)看，本章的教學(xué)主要要把握好教學(xué)要求。圍繞程序框圖這一核心，以具體案例為載體，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語(yǔ)句的用法，從中體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不必要搞太難的算法設(shè)計(jì)。因?yàn)樵谄渌鹿?jié)中，算法思想也是要滲透的，學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)接觸算法問(wèn)題。至于高中數(shù)學(xué)引入算法的理由，我體會(huì)還是在于算法思想所體現(xiàn)的很強(qiáng)的邏輯性對(duì)提高學(xué)生邏輯思維能力的作用，而不在于學(xué)會(huì)多少程序語(yǔ)言或程序設(shè)計(jì)。所以還是應(yīng)該關(guān)注算法的“數(shù)學(xué)味”。同時(shí)，這部分非常注重案例教學(xué)，案例教學(xué)還要提醒學(xué)生注意，在算法形成的過(guò)程中，很重要的是要揭示其中的基本邏輯結(jié)構(gòu)，如順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的好材料。高中數(shù)學(xué)的算法知識(shí)由下列部分組成：算法的概念，算法的三種表示自然語(yǔ)言描述，算法框圖和算法程序，和算法案例。（1）縱向看：有自然語(yǔ)言到框圖到程序這一個(gè)逐漸精確的過(guò)程，這既是完整地認(rèn)識(shí)算法的過(guò)程，也是對(duì)“有序地做事”的感受，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至做其他事情產(chǎn)生積極影響。如：平時(shí)解題不一定有嚴(yán)格程序，因?yàn)槿说乃季S可以有跳躍性，但要讓計(jì)算機(jī)做，必須嚴(yán)格“按部就班”，這會(huì)促進(jìn)我們養(yǎng)成“想清解題的每一步”的習(xí)慣。（2）橫向看：這里都內(nèi)含著一條主線──算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的機(jī)會(huì)，實(shí)際上對(duì)提高學(xué)生解題能力也大有好處。我體會(huì)最深刻的是教材體現(xiàn)了“由特殊到一般”的特點(diǎn)，也就是“從解決特殊問(wèn)題入手，經(jīng)過(guò)觀察、分析、邏輯思維，最后得出能解決一類問(wèn)題的算法”。（1）例如，在講解程序框圖、算法語(yǔ)句時(shí)，多次使用“判斷整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”“用二分法求方程x2－2=0的近似解”等，還用了二元一次方程組求解、一元二次方程求解、求三角形面積、成績(jī)排序等各種典型實(shí)例。我認(rèn)為，這一做法不僅很好地體現(xiàn)了“課標(biāo)”對(duì)算法教學(xué)的精神，而且也有利于我們教師的教學(xué)處理，就是要認(rèn)真用好這些例子，引導(dǎo)學(xué)生從特殊推廣到一般，學(xué)會(huì)從問(wèn)題中提煉基本邏輯結(jié)構(gòu)，有條理地、清晰地表達(dá)算法。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生掌握了這些具體例子（案例），那么也就掌握了本章的內(nèi)容。因此，我在教學(xué)中特別重視這些例子的處理，當(dāng)然，在此基礎(chǔ)上還要讓學(xué)生做好推廣到一般的工作。另外，算法教學(xué)只有12個(gè)課時(shí)，教學(xué)中感到時(shí)間不夠。（1）主要原因是：教學(xué)中需要學(xué)生參與，給學(xué)生思考、探究和交流的機(jī)會(huì)，這需要有時(shí)間來(lái)保證，如：算法概念這節(jié)課，只有通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)，才能獲得對(duì)算法內(nèi)涵的感悟，在這一基礎(chǔ)上概括出概念或給出概念才能為學(xué)生理解。再如算法案例都是在解決具體問(wèn)題，要給學(xué)生探究、操作的時(shí)間。算法的教學(xué)，教師講得太多沒(méi)有用。（2）我自己的經(jīng)驗(yàn)是：寧可暫時(shí)舍去教材中的個(gè)別例題不講，也要保證教學(xué)中學(xué)生能參與算法形成的過(guò)程，因?yàn)?，算法教學(xué)的關(guān)鍵是要通過(guò)典型例題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。三、關(guān)于《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)反思對(duì)《統(tǒng)計(jì)》這部分內(nèi)容，前面已經(jīng)提到：大綱教材與課標(biāo)教材在教學(xué)要求有了變化。我感觸最深的是人教A版課標(biāo)教材的“統(tǒng)計(jì)味”很濃厚，這對(duì)學(xué)生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想、培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)很有利。以往的統(tǒng)計(jì)課程，比較偏重于現(xiàn)成書本知識(shí)，如比較詳細(xì)地介紹隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法的定義，各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式，統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法和步驟等，但對(duì)于應(yīng)用這些知識(shí)去解決具體問(wèn)題，特別是讓學(xué)生展開(kāi)真實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決有真實(shí)背景的問(wèn)題，沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。“課標(biāo)”非常重視統(tǒng)計(jì)課程，增加了內(nèi)容和課時(shí)。特別是課程的目標(biāo)定位不再僅僅是“知識(shí)的介紹”，而是強(qiáng)調(diào)要通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過(guò)程，從中體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，教材在這些方面都強(qiáng)調(diào)得很到位。在高中階段，統(tǒng)計(jì)的介紹分為兩部分，在必修3中，設(shè)計(jì)了概率初步和統(tǒng)計(jì)初步的內(nèi)容；在選修12和選修23中，設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)案例，是一個(gè)典型的螺旋上升安排。教學(xué)中如何處理好這個(gè)“螺旋”，讓學(xué)生能真正學(xué)到東西，是我們應(yīng)該考慮的?？偟膩?lái)說(shuō)，用好課本的例子（如把實(shí)習(xí)作業(yè)安排為“長(zhǎng)作業(yè)”），“讓學(xué)生開(kāi)展真實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)”是教好統(tǒng)計(jì)的“訣竅”，這是我最主要的感受。課標(biāo)教材先統(tǒng)計(jì)后概率的安排與大綱教材是不同的，順序的變化對(duì)教學(xué)有什么影響呢？這可以從三方面來(lái)理解：（1）從統(tǒng)計(jì)與概率的發(fā)展史看，確是先有統(tǒng)計(jì)后有概率，概率是追究統(tǒng)計(jì)的理論依據(jù)的結(jié)果，這是人類認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的真實(shí)反映。（2）統(tǒng)計(jì)的操作性強(qiáng)，而概率的理論性強(qiáng)，從具體操作入手有利于學(xué)生形成對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的直接感受，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（3）統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性很強(qiáng)，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活和科研活動(dòng)都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)，所以統(tǒng)計(jì)觀念是當(dāng)代公民應(yīng)當(dāng)具有的基本素養(yǎng)。正因?yàn)槿绱耍诖缶V教材中屬于選修內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)，在課標(biāo)教材中變?yōu)榱吮匦迌?nèi)容，并在選修2系列增加了實(shí)用性很強(qiáng)的“統(tǒng)計(jì)案例”，這是符合發(fā)展需要的。先學(xué)統(tǒng)計(jì)后學(xué)概率，對(duì)熟悉大綱教材的教師可能會(huì)產(chǎn)生一些問(wèn)題，特別是在嚴(yán)謹(jǐn)性上，有一些問(wèn)題，比如隨機(jī)抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽中的“機(jī)會(huì)均等”，實(shí)質(zhì)是概率相等，由于沒(méi)有講概率，所以表述的嚴(yán)謹(jǐn)性上會(huì)有一些困難。從我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生在直觀上理解沒(méi)有問(wèn)題，而且教材用了一個(gè)非常形象的比喻：要嘗一鍋湯的味道，必須把它“攪拌均勻”。這種“攪拌均勻”后抽取的樣本就具有代表性。教了以后，我認(rèn)為順序的變化對(duì)教學(xué)沒(méi)有什么不利影響。從我們的教學(xué)情況來(lái)看，統(tǒng)計(jì)教學(xué)最主要的特點(diǎn)有哪些呢，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，學(xué)生要對(duì)統(tǒng)計(jì)的思想方法有好的理解有一定的困難，其實(shí)我們自己也不一定能真正理解到位。（1）我認(rèn)為，通過(guò)案例化解困難的觀點(diǎn)是正確的，案例教學(xué)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本方式。教科書也特別注意了這一點(diǎn)，安排了豐富的案例，我體會(huì)這樣編寫的意圖是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量的具體案例來(lái)體會(huì)、理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并從具體案例中總結(jié)、歸納出有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，把統(tǒng)計(jì)思想滲透其中。（2）我在教學(xué)上特別注意“案例”的作用。比如通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論1936年蘭頓總統(tǒng)選舉失敗的民意調(diào)查的例子，通過(guò)分析導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷失敗的原因（因?yàn)楫?dāng)時(shí)有電話、有車的只是少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)），學(xué)生就較好地理解了強(qiáng)調(diào)樣本的代表性的重要性。我覺(jué)得讓學(xué)生解決一些真實(shí)的問(wèn)題也是案例教學(xué)的一種重要形式，這樣能落實(shí)“課標(biāo)”提出的讓學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程的要求，即真正地讓學(xué)生從動(dòng)手收集數(shù)據(jù)開(kāi)始，讓他們自己利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出統(tǒng)計(jì)量、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。但是在統(tǒng)計(jì)的實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，畫畫散點(diǎn)圖、求回歸方程等內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)據(jù)太大，操作困難，另外就是高考也不做什么要求，所以，在教學(xué)