直線與平面平行的性質(zhì)導學(已改無錯字)
2024-10-21 01 本頁面
【正文】 l^b；③夾在平行平面間的平行線段相等.164。例題精講：【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈：MN∥α.【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．C1C B1 A1FE MNECD N MA【例3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線上的點，且BE=CF=AG，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E=：EF∥164。知識要點：：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面a互相垂直，記作l^－平面a的垂線，a－直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直174。線面垂直）：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m204。a，n204。a，則l⊥a，簡稱“線面角”，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）→證（證所作為所求）→求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.164。例題精講：【例1】四面體ABCD中，AC=BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EF=208。BDC=90，求證：BD^，【例2】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱錐PABC中，PA^BC，PB^AC，PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC垂心.【例4】已知RtDABC，斜邊BC//平面a，A206。a, AB，AC分別與平面a成30176。和45176。的角，已知BC=6，164。知識要點： ：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）.這條直線叫做二面角的棱，－AB－b.（簡記P－AB－Q）：在二面角a－l－b的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面a,b內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，：0176。q180176。.：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，^：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.（線面垂直174。面面垂直）164。例題精講：【例1】已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.（1）求證：AP⊥EF；（2）求證：平面APE⊥1EAC【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中，AB=BC,CD=DA, E,F,G分別是CD,DA,AC的中點，求證：平面BEF^平面CBGD.【例3】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1BC中，E是CC1的中點，求證：B1平面A1BD^平面BED．【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BBCC1上的點，且EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：（1）截面與底面所成的角；（2）、面面垂直的性質(zhì)164。知識要點：：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直174。線線平行）：兩個平面垂直，：若a^b，ab=l，a204。a，a^l，則a^b.（面面垂直174。線面垂直）164。例題精講：【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面a垂直，a是a內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面.【例3】三棱錐PABC中，PA=PB=PC,PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的外心.【例4】三棱錐PABC中，三個側(cè)面與底面的二面角相等，PO^平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△：證明兩直線平行的主要方法是：①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交
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