河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-09 00:15:32 本頁(yè)面
【正文】 由平面 A1B1C⊥ 平面 AA1C1C， 平面 A1B1C∩平面 AA1C1C＝ A1C， 得 B1O⊥ 平面 AA1C1C， 又 AC 平面 AA1C1C， 得 B1O⊥ AC． 由 ∠ BAC＝ 90176。， AB∥ A1B1， 得 A1B1⊥ AC． 又 B1O∩A1B1＝ B1， 得 AC⊥ 平面 A1B1C． 又 CA1 平面 A1B1C， 得 AC⊥ CA1． （ Ⅱ ）以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?x 軸正方向， | |為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz． 由已知可得 A(1， 0， 0)， A1(0， 2， 0)， B1(0， 1， )． 所以 ＝ (1， 0， 0)， ＝ (－ 1， 2， 0)， ＝ ＝ (0，－ 1， )． 設(shè) n＝ (x， y， z)是平面 A1AB 的法向量，則 即 可取 n＝ (2 ， ， 1)． 設(shè) m＝ (x， y， z)是平面 ABC 的法向量，則 即 可取 m＝ (0， ， 1)． 則 cos?n， m?＝ ＝ ． 又因?yàn)槎娼?A1ABC為銳二面角， 所以二面角 A1ABC 的大小為 ． 20. 已知橢圓 ： 的左焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ， 為直線：上的動(dòng)點(diǎn)， ， .當(dāng) 時(shí)， 與 重合 . （ 1）若橢圓 的方程； （ 2）若直線 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，若 ，求 的值 . 【答案】 (1) (2) m＝ 177。1 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)題意得到由 AF⊥ BF 得 kAFkBF＝ 1，進(jìn)而求出橢圓方程；（ 2） 由AP⊥ AQ 得， |AM|2＝ |PM||QM|，聯(lián)立直線 BM 和橢圓得到二次方程，由韋達(dá)定理得到 |PM||QM|的表達(dá)式， |AM|2＝ 2＋ ，兩式相等即可 . 解析： （ Ⅰ ）依題意得 A(0， b)， F(－ c， 0)， 當(dāng) AB⊥ l 時(shí)， B(－ 3， b)， 由 AF⊥ BF 得 kAFkBF＝ ＝－ 1， 又 b2＋ c2＝ 6. 解得 c＝ 2， b＝ ． 所以，橢圓 Γ的方程為 ＋ ＝ 1． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 A(0， )， 依題意，顯然 m≠0， 所以 kAM＝－ ， 又 AM⊥ BM，所以 kBM＝ ，所以直線 BM 的方程為 y＝ (x－ m)， 設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)． y＝ (x－ m)與 ＋ ＝ 1聯(lián)立得 (2＋ 3m2)x2－ 6m3x＋ 3m4－ 12＝ 0， x1＋ x2＝ ， x1x2＝ ． |PM||QM|＝ (1＋ )|(x1－ m)(x2－ m)| ＝ (1＋ )|x1x2－ m(x1＋ x2)＋ m2| ＝ (1＋ ) ＝ ， |AM|2＝ 2＋ m2， 由 AP⊥ AQ 得， |AM|2＝ |PM||QM|， 所以 ＝ 1，解得 m＝ 177。1 ． 21. 已知函數(shù) ， . （ 1）設(shè) ，求 的最小值； （ 2）證明：當(dāng) 時(shí)，總存在兩條直線與曲線 與 都相切 . 【答案】 (1) x＝－ 1 時(shí)， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－ (2) 見解析 【解析】 試題分析：（ 1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到最小值；（ 2）根據(jù)公切線的定義得到 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0 有兩個(gè)根即可，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和圖像，得到這個(gè)圖像和x軸有兩個(gè)交點(diǎn) . 解析： （Ⅰ） F?(x)＝ (x＋ 1)ex－ 1， 當(dāng) x＜－ 1 時(shí)， F?(x)＜ 0， F(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x＞－ 1 時(shí)， F?(x)＞ 0， F(x)單調(diào)遞增， 故 x＝－ 1 時(shí)， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－ ． （Ⅱ ）因?yàn)?f?(x)＝ ex－ 1， 所以 f(x)＝ ex－ 1在點(diǎn) (t， et－ 1)處的切線為 y＝ et－ 1x＋ (1－ t
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