河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-wenkub
2022-12-08 00:15:32 本頁(yè)面
【正文】 G=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1． 則 AG=CG= ， 過(guò) B 作 BD⊥ AC 于 D，設(shè) AD=x，則 CD= , 再設(shè) BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是 故答案為： B. 點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設(shè) ， 滿足約束條件 ，則 的最小值是 __________． 【答案】 5 【解析】 根據(jù)條件得到可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為 ，得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn) A（ ）時(shí)有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是 __________．（用數(shù)字作答） 【答案】 160 【解析】 的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)，系數(shù)為 故答案為： 160. 15. 已知 為拋物線 上異于原點(diǎn) 的點(diǎn)， 軸，垂足為 ，過(guò) 的中點(diǎn)作 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) ，直線 交 軸于點(diǎn) ，則 __________． 【答案】 【解析】 如圖 ， 設(shè) P（ t2， t），則 Q（ t2， 0）， PQ 中點(diǎn) H（ t2， ）． M ， ∴ 直線 MQ 的方程為： 令 x=0，可得 yN= ∴ 則 故答案為： ． 16. 在 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為， ， 邊上的高為 ，若 ，則 的取值范圍是 __________． 【答案】 [2， 2 ] 【解析】 根據(jù)題意得到 故 范圍為 [2， 2 ]. 故答案為： [2， 2 ]. 三、解答題：共 70 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第 17～ 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第（ 22）、（ 23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數(shù)列 為單調(diào)遞增數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和， . （ 1）求 的通項(xiàng)公式； （ 2）若 ， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，證明： . 【答案】 (1) an＝ n (2)見(jiàn)解析 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)題干中所得給的式子 ，再寫(xiě)一項(xiàng)兩式做差得到 an＋ 1－ an＝ 1，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（ 2）根據(jù)題意得到 的通項(xiàng)，進(jìn)行裂項(xiàng)求和 . 解析： （ Ⅰ ）當(dāng) n＝ 1 時(shí)， 2S1＝ 2a1＝ a＋ 1，所以 (a1－ 1)2＝ 0，即 a1＝ 1， 又 {an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 an≥1． 由 2Sn＝ a＋ n 得 2Sn＋ 1＝ a ＋ n＋ 1，所以 2Sn＋ 1－ 2Sn＝ a － a＋ 1， 整理得 2an＋ 1＝ a － a＋ 1，所以 a＝ (an＋ 1－ 1)2． 所以 an＝ an＋ 1－ 1，即 an＋ 1－ an＝ 1， 所以 {an}是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列，所以 an＝ n． （Ⅱ） bn＝ ＝ ＝ － 所以 Tn＝ ( － )＋ ( － )＋ … ＋ [ － ] ＝ － ＜ ． 18. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤 元，成本為每公斤 元 .銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售 .如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失 元 .根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按 ， ， ， ， 進(jìn)行分組，得到如圖所示
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