河北省唐山一中20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(已改無錯字)
2023-01-08 19:29:16 本頁面
【正文】 已知數(shù)列 中， ， ， ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 . （ III）若不等式 對于 恒成立，求實數(shù) 的最大值． 22.（ B英才班做）（本題滿分 12分） 已知數(shù)列 中， ， ， ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 . （ III）設(shè) ，其前 項和為 ，若 對任意 恒成立，求實數(shù)的最小值 . 唐山 一中 2017～ 2018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期 中 考試 理科數(shù)學(xué)答案 一、 DDCB BCAC AACB 二、 1 1 ； 1 64； 1 三、解答題 1（Ⅰ） ，得 ，得 ， 所以 最小值為 8，當 =4時取等 . （Ⅱ）由題可得 ，所以 = ， 所以 的最小值為 9，當且僅當 時取得 . 18 、（Ⅰ） 由已知及正弦定理得 , , 即．故 ．可得 ,所以 ． （Ⅱ） 由已知 , ．又 , 所以 ．由已知及余弦定理得 , ． 故 ,從而 ．所以 的周長為 ． 1如圖所示，設(shè)所需時間為 t小時， 則 AB＝ 10t， CB＝ 10t， 在△ ABC中，根據(jù)余弦定理，則有 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2AC BC cos 120176。， 可得 (10t)2＝ 102＋ (10t)2－ 2 10 10tcos 120176。 . 整理得 2t2－ t－ 1＝ 0， 解得 t＝ 1或 t＝－ 21(舍去 )， 所以艦艇需 1小時靠近漁船， 此時 AB＝ 10， BC＝ 10. 在△ ABC中，由正弦定理得 sin∠ CAB
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