華師大版八下194逆命題與逆定理4課時(已改無錯字)
2022-12-31 18:51:48 本頁面
【正文】 明 .圖中有 兩個直角三角形 △ PDO和△ PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得 PD＝ PE． 于是就有定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 此 定理的逆命題是“到一個角的兩邊的距離相等的點在 這個角的平分線上”，這個命題是否是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的點 是否一定在這個角的平分線上呢？我們可以通過“證明”來解答這個問題． 已知： 如圖 19． 4． 5， QD⊥ OA， QE⊥ OB， 點 D、 E為垂足， QD＝ QE． 求證： 點 Q在∠ AOB的平分線上． 分析： 為了證明 點 Q在∠ AOB的平分線上， 可以作 射線 OQ，然后證明 Rt△ DOQ≌ Rt△ EOQ，從而得 到∠ AOQ＝∠ BOQ． 于是就有定理： 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點． 從圖 19． 4． 6 中可以看出，要證明三條角平分線交于一點， 只需證明其中的兩條角 平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了． 請你完成證明 課堂練習(xí)： 1． 如圖，在直線 l上找出一點 P，使 得點 P到∠ AOB的兩邊 OA、 OB的距離相等． （第 1 題） （第 2 題） 2． 如圖 ，已知△ ABC的外角∠ CBD和∠ BCE的平分線相交于點 F，求證： 點 F在∠ DAE的平分線上． 圖 19 .4 .5 圖 19 .4 .6 課堂小結(jié)：總 結(jié)一下你所學(xué)過的知識 作業(yè) 167。 4． 線段垂直平分線 教學(xué)目的： 線段的垂直平分線定理及逆定理 重點與難點： 線段的垂直平分線定 理及 逆定理的應(yīng)用 教學(xué)過程 ] 我們已經(jīng)知道線段是軸對 稱圖 形，線段的 垂直平分線是線段的對稱軸， 并知道線段的垂直平分線上的點 到這條線段的兩個端點的距 離相等．我們也可用邏輯推理的方法證明這一結(jié)論． 如圖 19． 4． 7，設(shè)直線 MN是線段 AB的垂
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