高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課件新人教a版必修5(已改無錯字)
2022-12-31 08:10:34 本頁面
【正文】 2 +1 x 2 + 2≥ 2 ,故 y 有最小值 2. 錯因分析 :錯解中在用基本不等式求最值時 ,沒考慮到定理成立的條件 ,實際上不論 x 取何值 ,總有 x2+ 2 ≠1 x 2 + 2.因此本題不能用基本不等式求解 . 題型一 題型二 正 解 :設(shè) t= x2+ 2 ,則 y= t +1t, t ≥ 2 . 可以證明 y= t +1t在 [ 2 , + ∞ ) 上為增函數(shù) , 則 y ≥ 2 +1 2=3 22, 即 y m i n =3 22,此時 t= 2 ,則 x= 0 . 題型一 題型二 利用基本不等式求函數(shù)的最值時 ,若出現(xiàn)等號不成立時 ,則可借助于函數(shù)的單調(diào)性來解決 . 1 2 3 4 5 1 . 在下列函數(shù)中 , 最小值為 2 的是 ( ) A. y= x+1x B. y= 3x+3 x C. y= lg x+1?? ?? x( 0 x 1 ) D. y= s i n x+1?? ?? ?? x 0 ?? ??2 1 2 3 4 5 解析 :選項 A 中 ,由于 x 可能為負 ,因此 y= x+1x最小值不是 2 。選項 B 中 , 3x, 3 x都大于零 ,且 3x+3 x≥ 2 3x 3 x=2 ,當(dāng)且僅當(dāng) 3x=3 x,即 x= 0 時取等號 ,故 B 正確 。選項 C 中 , lg x 0 ,因此最小值不是 2 。選項 D 中 ,由于
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