excel數(shù)據(jù)擬合及圖形處理方案分析(已改無錯字)
2023-02-27 13:27:25 本頁面
【正文】 對稱矩陣，對角元素為自變量與自身的相關(guān)系數(shù)，因此均為 1。非對角元素是兩個不同自變量間的相關(guān)系數(shù)。如果該值接近于 1時，說明兩自變量間有顯著相關(guān)性。 多項式擬合有時實驗數(shù)據(jù)表現(xiàn)為一曲線，相應(yīng)的擬合函數(shù)未知，需要一種普適的函數(shù)擬合曲線。常用方法之一就是用多項式擬合。原則上任何連續(xù)函數(shù)均可用多項式展開：若將變量進(jìn)行變換： 則多項式化為多元一次函數(shù)： 多項式擬合可用 LINEST和 “回歸 ”求多項式的參數(shù) b、 aa2… an及其回歸統(tǒng)計。通常到三次方就有中等精度。在實際工作中，在滿足擬合精度的前提下多項式的階數(shù)要盡可能的低。對于 N個數(shù)據(jù)點，用于擬合的多項式最高階數(shù)為 N1 多項式擬合示例： 1己烯的分壓 P與其在離子液體 [BMIM][PF6]中的溶解度 x間為非直線關(guān)系，試用一多項式經(jīng)驗公式表示 P～ x的函數(shù)關(guān)系。 非線性回歸－規(guī)劃求解法1. 操作過程1）在工作表上端適當(dāng)單元格內(nèi)輸入待定系數(shù)的初始值（可變單元格）。2）輸入需要擬合的實驗數(shù)據(jù)：自變量 x數(shù)列和因變量 y實驗值 數(shù)列。3）添加 y計算值 數(shù)據(jù)列。它們是用擬合函數(shù)計算所得的數(shù)值，公式中含 x值和一個或數(shù)個待定系數(shù)。4）另一列填入每一數(shù)據(jù)點的殘差平方 ( y實驗值 y計算值 )25）選定一單元格，在此計算殘差平方和 (目標(biāo)單元格 )6）用 “規(guī)劃求解 ”改變擬合函數(shù)的待定系數(shù)（可變單元格），使得殘差平方和的值極小。 非線性回歸－規(guī)劃求解法注意：1） “規(guī)劃求解 ”是一搜索程序，若設(shè)置的初始值接近最終值，則它能以最快和最有效的方式找到解。反之，若設(shè)置的初始值偏離最終目標(biāo)值太遠(yuǎn)， “規(guī)劃求解 ”可能得不到方程的解。2）為保證 “規(guī)劃求解 ”得到的是全局性解而不是區(qū)域性解，最好用幾套不同的初始值求解。3） “規(guī)劃求解 ”得到的最小二乘法擬合系數(shù)可能會因起始值不同而略有差別。 非線性回歸－規(guī)劃求解法示例：1己烯在離子液體中活度系數(shù)的 Wilson 模型關(guān)聯(lián) :實驗測得 x己烯 下己烯在離子液體中的活度系數(shù)值 γ 己烯 ，試用 Wilson 模型關(guān)聯(lián)實驗結(jié)果，得出兩個相互作用參數(shù)。 非線性回歸－規(guī)劃求解法規(guī)劃求解過程：1）在 A、 B兩列列出 x己烯 和 γ 己烯 的實驗結(jié)果 ，并給出兩個相互作用參數(shù) Λ12 和 Λ21的初始值。2）在 C列根據(jù) Wilson模型得出 γ 己烯 的計算值 :=LN(A4+$D$1*(1A4))+(1A4)*($D$1/(A4+$D$1*(1A4))$D$2/(1A4+$D$2*A4))。根據(jù)殘差平方的定義，在 D列得到殘差平方：=(B4C4)^2，并在 D26單元格求出殘差平方和：=SUM(D4:D25)。 非線性回歸－規(guī)劃求解法規(guī)劃求解過程：3）打開 “工具 ”菜單，選 “規(guī)劃求解 ”，出現(xiàn)規(guī)劃求解對話框。 “設(shè)置目標(biāo)單元格 ”選殘差平方和單元格位置“$D$26。根據(jù)最小二乘法，殘差平方和應(yīng)為極小，因此在 ”等于 “的三個單選框中選 “最小 ”。 “
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