【正文】 所致（假設(shè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)未變），消除這類隨機(jī)因素引起的變異是很不經(jīng)濟(jì)的 ? 同時(shí)觀察發(fā)現(xiàn)樣本數(shù) 9中的 DPU點(diǎn)高于 3Sigma上限，即第 9點(diǎn)由隨機(jī)因素引起的可能性很小，須采取糾正行動(dòng) 2) DPU圖的特點(diǎn)及用途 ? DPU圖可以累加（假定缺陷是獨(dú)立的）。這樣 DPU可通過(guò)累加來(lái)創(chuàng)造 — 個(gè)和組裝過(guò)程相聯(lián)系的 DPU， 組裝DPU又可通過(guò)累加產(chǎn)生系統(tǒng) DPU ? 當(dāng)高層次（如系統(tǒng)、項(xiàng)目、部門等） u圖顯示一個(gè)超出控制的狀況或一些非隨機(jī)圖樣時(shí)，問(wèn)題可通過(guò) DPU的分解而追溯到較低的制造過(guò)程。這種方法提供了標(biāo)識(shí)和消除過(guò)程變化源頭的解決辦法 ? 簡(jiǎn)單明了，人人會(huì)做，便于推廣及發(fā)揮作用 3) 對(duì) DPU進(jìn)行圖示 （ 1）確定研究目的。 DPU圖是通過(guò)“不合要求”的情況來(lái)了解品質(zhì)狀況的 （ 2） 確定如何研究 。 DPU允許方便地作成圖示形式 （ 3） 列出用來(lái)作圖的數(shù)據(jù) （ 列出所有的缺陷類型 ） （ 4）確定處理這些數(shù)據(jù)的方法 用 u圖表示 ， 計(jì)算平均 DPU和控制界限即可 。 步驟如下： ① 計(jì)算每個(gè)樣本的 DPU ② 計(jì)算 （ 樣本的平均 DPU） ③ 作圖 ④ 對(duì)圖加以解釋 ⑤根據(jù)需要采取適當(dāng)行動(dòng) 二、過(guò)程首次通過(guò)率 1. 過(guò)程首次通過(guò)率的概念 2. 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率的比較 3. 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) 4. 改善 YRT的方法 1. 過(guò)程首次通過(guò)率的概念 ? YFT為 first time yield（ 首次通過(guò)率） YFT=S/U ? S為直接通過(guò)檢查或測(cè)試的單位產(chǎn)品數(shù) ? U為檢查或測(cè)試的產(chǎn)品總數(shù) YFT與時(shí)間的關(guān)系 95% 7 3 5 8 YFT 100% 99% 98% 97% 96% 時(shí)間周期 1 2 4 6 圖 Y FT — 時(shí)間關(guān)系圖 2. 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率 ? 假定生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品需有 5個(gè)主要過(guò)程，在這種情況下，零缺陷地完成此任務(wù)的概率是多少？ ? 假設(shè)每一過(guò)程步驟中有 18個(gè)部位要作業(yè)，則總的機(jī)會(huì)數(shù)變?yōu)椋?m=5 18=90 ? 因此 ， 100%無(wú)缺陷通過(guò)整個(gè)過(guò)程的概率如下： 1） 過(guò)程有 3Sigma能力時(shí)在 90個(gè)機(jī)會(huì)中無(wú)缺陷的概率為： =（ 過(guò)程中心未變 ） =（ 過(guò)程中心偏移 ） 2） 過(guò)程有 6Sigma能力時(shí)在 90個(gè)機(jī)會(huì)中無(wú)缺陷的概率： =（ 過(guò)程中心未變 ） =（過(guò)程中心偏移 ） 過(guò)程首次通過(guò)率與總通過(guò)率 表 過(guò)程首次通過(guò)率與總通過(guò)率 3 σ 6 σ 第一過(guò)程 第二過(guò)程 第三過(guò)程 第四過(guò)程 第五過(guò)程 總的通過(guò)率 % % % % % % 3Sigma與 6Sigma能力比較 表 3 σ 與 6 σ 過(guò)程能力比較 3 σ 6 σ 過(guò)程中心未變 → 長(zhǎng)期能力 過(guò)程中心偏移 → 長(zhǎng)期能力 過(guò)程首次通過(guò)率與過(guò)程產(chǎn)出率 ? YTP =Yield Thought Put=過(guò)程產(chǎn)出率 ? 若 100個(gè)產(chǎn)品中有 10個(gè)缺陷產(chǎn)品（見(jiàn)表 ），那么 YFT、YTP的關(guān)系如下： ? YFT=S/U=90/100==90% ? YTP=eDPU= =%≈ 37% ? 以上假定 100個(gè)單元中有 100個(gè)缺陷， DPU=100/100=，為何 YFT與 YTP會(huì)有如此大的差異（對(duì)同一問(wèn)題），圖、圖 YFTYTP的意義 YFTYTP Thoughput Y ield Y TP 測(cè)試前的產(chǎn)出 First time Yield Y FT 測(cè)試后的產(chǎn)出 作業(yè) 返工 報(bào)廢 驗(yàn)證 NG 圖 7 . 2 8 Y FT 與 Y TP 比較（ 1 ） 3. 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) ?YRT為總的過(guò)程首次通過(guò)率 ?降低 DPU意味著增加 YRT， 也意味著改善產(chǎn)品可靠性和客戶滿意度 ???miTPiRT YY1關(guān)于工廠的新觀點(diǎn) Y TP1 供應(yīng)商質(zhì)量 返工 報(bào)廢 驗(yàn)證 Y TP2 有附加值（可見(jiàn)的工廠） 操作 操作 過(guò)程質(zhì)量 驗(yàn)證 有附加值（可見(jiàn)的工廠） 返工 報(bào)廢 NG NG 無(wú)附加值（隱藏的工廠） 圖 過(guò)程 Y TP 與過(guò)程附加值 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn)的例子 ? 一條生產(chǎn)線有兩個(gè)作業(yè)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程有 99%的 YTP，總的 YRT為多少？ 操作 1 操作 2 = 總通過(guò)率 YRT 99% → 99% → 98% 沒(méi)經(jīng)檢查或測(cè)試 沒(méi)經(jīng)檢查和測(cè)試 沒(méi)經(jīng)檢查和測(cè)試 ? 可知對(duì)任何給定的單位產(chǎn)品通過(guò)這兩個(gè)操作不出現(xiàn)缺陷的概率為 98%。 ? 每個(gè)測(cè)試故障均由一個(gè)或多個(gè)缺陷引起，但是并非任一缺陷都可引起測(cè)試故障 4. 改善 YRT的方法 ? 為改善 — 個(gè)典型制造過(guò)程的 YRT， 應(yīng)將焦點(diǎn)集中在何種因子上？ ? 經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，在制造過(guò)程的復(fù)雜度、過(guò)程能力、過(guò)程控制三個(gè)因素中，各因素對(duì) YRT影響程度用柏拉圖表示如下（見(jiàn)圖 ）： ? 從柏拉圖可以看出，過(guò)程能力對(duì) YRT的影響最大，在三個(gè)因素中，其影響所占比例為 84%，過(guò)程控制對(duì) YRT的影響占 10%，其次是能力和控制的綜合影響，達(dá)到 3%，復(fù)雜度對(duì) YRT之影響最小，只占 2%。由此可見(jiàn)，我們?cè)诟纳?YRT時(shí)，應(yīng)將主要精力放在改善過(guò)程能力上 改善 YRT所用的柏拉圖 YRT 能力 控制 能力 * 控制 復(fù)雜度 其他 圖 Y RT 與過(guò)程能力、過(guò)程時(shí)間關(guān)系圖 Part 5 6Sigma統(tǒng)計(jì)方法 一、 二項(xiàng)分布 二、 泊松分布 三、 正態(tài)分布 四、 中心極限定理 五、 一些有用的近似公式 六、 過(guò)程質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)推斷與抽樣分布 一、二項(xiàng)分布 ? 考慮一個(gè)包含 n個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)序列的過(guò)程，每次試驗(yàn)的結(jié)果或是“成功”或是“失敗”。設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為常數(shù) P， 則在 n次試驗(yàn)中成功的次數(shù) x具有下列二項(xiàng)分布 ? ， x=0， 1， ? ， n ? 式中， n與 P為參數(shù)， n為正整數(shù)，而 0P1。 二項(xiàng)分布的均值與方差分別為 ： μ =np σ 2=np（ 1P） ? 在質(zhì)量管理中，二項(xiàng)分布是常見(jiàn)的。對(duì)于從無(wú)限總體中抽樣而以 P表示總體不合格品率的情況，二項(xiàng)分布是適宜的概率模型 ? ? ? ? xnxxn PPCxP ??? 1二項(xiàng)分布 p n ( x2) n=25 n=50 n=100 p= x O 圖 二項(xiàng)分布的圖形隨 n 的變化 二項(xiàng)分布 pn(x) x (a) p= 0 2 4 6 8 10 (b) p= 0 2 4 6 8 10 (c) p= 0 2 4 6 8 10 圖 二項(xiàng)分布的圖形隨 P 的變化 不合格品率 ? 樣本不合格品率 ? 式中， x為樣本不合格品數(shù)，服從參數(shù)為 n（ 即樣本大?。┡c P（ 即總體不合格品率）的二項(xiàng)分布。 P的概率分布可由二項(xiàng)分布導(dǎo)出，即 ? 式中， r為規(guī)定的不合格品率， [nr]表示小于或等于 nr的最大整數(shù)，則 μ p=P σ p2=p（ 1P） /n nxp ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? xnxnrxxn PPCnrxPrnxPrpP????????? ? 10二、泊松分布 ? 泊松分布的概率函數(shù)為 P（ x） =eλ λ x/x！， x=0， 1， ? ? 式中，參數(shù) λ 0 ? 泊松分布的圖形如圖 。由圖可見(jiàn)，當(dāng) λ 充分大時(shí)，泊松分布趨于對(duì)稱，近似趨于正態(tài)分布。泊松分布的均值與方差分別為： μ =λ σ 2=λ ? 在質(zhì)量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型。發(fā)生在每個(gè)單位上（如每單位長(zhǎng)度、每單位面積、每單位時(shí)間等等）的隨機(jī)現(xiàn)象通?？捎貌此煞植嫉玫胶芎玫慕? 泊松分布 pλ(x) λ =1 x O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λ =2 λ =3 λ =6 圖 泊松分布圖形隨 λ 的變化 三、正態(tài)分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機(jī)變量，則 x的概率密度為 ， ∞ x∞ ? 正態(tài)分布的參數(shù)是 μ （ ∞ μ ∞ ） 與 σ 0 ? 常常采用一個(gè)專門記號(hào) x~N（ μ , σ 2） 表示 ? ?22121 ?????? ??? ? ???xexf正態(tài)分布 f(x) x O 1 2 3 4 5 σ = μ σ =1 σ =2 圖 μ相同，σ不同的三條正態(tài)分布曲線 正態(tài)分布 μ μ 3 σ μ 2 σ μ σ μ + σ μ +2 σ μ + 3 σ % % % 圖 正態(tài)分布曲線下不同面積所包含的概率 積累正態(tài)分布 ? 積累正態(tài)分布定義為正態(tài)變量 x小于或等于某一數(shù)值 c的概率，即 ? 為使上述積分的計(jì)算與 μ 以及 σ 2的具體數(shù)值無(wú)關(guān)，引入標(biāo)準(zhǔn)變換 Z=(xμ )/σ ， 于是 P｛ x≤c ｝ =P｛ Z≤(c μ )/σ ｝ =Φ((cμ )/σ ) ? 式中，函數(shù) Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1） 的累積分布函數(shù)。它的計(jì)算見(jiàn)正態(tài)分布表 ? ? ? ? dxecFcxP cx? ?? ?????? ?????22121 ? ???利用正態(tài)分布對(duì)稱性的幾個(gè)公式 ? P｛ Z≥c ｝ =1P｛ Z≤c ｝ =1Φ（ c） ? P｛ Z≤ c｝ =P｛ Z≥c ｝ ? P｛ Z≥ c｝ =P｛ Z≤ c｝ ? P｛ c1Z≤ c2｝ =Φ（ c2） Φ（ c1）， c, c1, c20 算例 ? 包裝紙的抗拉強(qiáng)度是一個(gè)重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其均值為 μ =，方差為 σ 2=（ kg/cm2） 2。 現(xiàn)購(gòu)買廠家要求包裝紙抗拉強(qiáng)度不低于 kg/cm2， 問(wèn)購(gòu)買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？ 解： 滿足廠家要求的概率為 P｛ x≥ ｝ =1P｛ x≤ ｝ ? 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變換，可求得 P｛ x≤ ｝ = P｛ Z≤( )/｝ = P｛ Z≤ ｝= P｛ Z≥ ｝ =1Φ（ ） ? 于是 P｛ x≥ ｝ =Φ（ ） = 獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個(gè)獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ，σ n2， 則下列正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+?+a nxn ? 的分布也是正態(tài)的，其均值和方差分別為 μ y= a1μ 1+a2μ 1+?+a nμ n σ y2= a1σ 12+a2σ 22+? +anσ n2 ? 這里， a1,a2， ? ， an為常數(shù) 四、中心極限定理 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ， σ n2， 且 ，則當(dāng) n趨向無(wú)窮大時(shí) ? 的分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1） ? 中心極限定理表示