【正文】 ，因?yàn)楫?dāng)趨勢存在時(shí)，一次和二次平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進(jìn)行修正。 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 ? 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進(jìn)行平滑。 ? 計(jì)算公式： 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?111t t t tS x S b?? ??? ? ? ?? ? ? ?111t t t tb S S b????? ? ? ?t m t tF S b m? ??第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 ? 有的時(shí)間序列雖然有增加或減少趨勢，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。對于這種非線性增長的時(shí)間序列，采用二次曲線指數(shù)平滑法可能要比采用線性指數(shù)平滑法更為有效。它的特點(diǎn)是不但考慮了線性增長的因素，而且也考慮了二次拋物線的增長因素。 回總目錄 回本章目錄 第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 ? 二次曲線指數(shù)平滑法的計(jì)算過程共分以下七個(gè)步驟： 回總目錄 回本章目錄 第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法 ? 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法利用三個(gè)方程式，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三個(gè)組成部分（平穩(wěn)的、趨勢的和季節(jié)性的），且都含有一個(gè)有關(guān)的參數(shù)。 其中， L 為季節(jié)的長度； I 為季節(jié)修正系數(shù)。 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?111tt t ttLxS S bI?? ???? ? ? ?? ? ? ?111t t t tb S S b????? ? ? ?? ?1tt t LtxIIS?? ?? ? ?01?????第六章 自適應(yīng)過濾法 第一節(jié) 自適應(yīng)過濾法概述 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 第三節(jié) 電子計(jì)算機(jī)在自適應(yīng) 過濾法中的應(yīng)用（略） 回總目錄 其中， 代表調(diào)整后第 i 期的權(quán)數(shù)； 代表調(diào)整前第 i 期的權(quán)數(shù)； k 代表調(diào)整系數(shù)，也稱學(xué)習(xí)常數(shù)； xti+1代 表第 ti+1 期的觀察值； 代表第 t+1期 的預(yù)測誤差。 第一節(jié) 自適應(yīng)過濾法概述 一、自適應(yīng)過濾法的基本原理 ? 運(yùn)用自適應(yīng)過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計(jì)算公式為： 回總目錄 2 11 ?????? ittii xke??i?? i?111 ? ＋＋＋ ttt xxe ??回本章目錄 第一節(jié) 自適應(yīng)過濾法概述 二、自適應(yīng)過濾法的計(jì)算步驟 ? 確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個(gè)數(shù) ? 確定初始權(quán)數(shù) ? 計(jì)算預(yù)測值 ? 計(jì)算預(yù)測誤差 ? 權(quán)數(shù)調(diào)整 ? 進(jìn)行迭代調(diào)整 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 自適應(yīng)過濾法概述 三、自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用準(zhǔn)則 ? 優(yōu)點(diǎn)： 方法簡單易行，可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算 ； 需要 的 數(shù)據(jù)量較少 ； 約束條件較少 ； 具有自適應(yīng)性，它能自動(dòng)調(diào)整權(quán)數(shù)，是一種可變系數(shù)模型。 ? 應(yīng)用準(zhǔn)則：主要適用于水平數(shù)據(jù)，對有線性趨勢的數(shù)據(jù)可應(yīng)用差分方法來消除數(shù)據(jù)趨勢。當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理可加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于 1/p。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 假設(shè)某商品最近 5年的銷售額資料如下： 利用自適應(yīng)過濾法預(yù)測 202 2023年該商品的銷售額。 回總目錄 回本章目錄 期數(shù) t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 年份 2023 2023 2023 2023 2023 銷售額 43 45 48 50 53 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 本例中，取 p = 2，可得初始權(quán)數(shù)： = = = = 學(xué)習(xí)常數(shù)： = = 2 在此，我們?nèi)?k = 2。 ma x212?1k?????????iix 回總目錄 回本章目錄 1?2p12 22 5350 1＋第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算 t=2時(shí) t+1期的預(yù)測值： （ 1） =44 （ 2） = 4844=4 （ 3） 根據(jù) = 調(diào)整權(quán)數(shù)： =+2 2 4 45= =+2 2 4 43= 122131 ?? xxxx t ?? ???＋ 回總目錄 回本章目錄 3331 ?xxee t ???＋i?? 112 ＋＋ itti xke ???1??2?第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 步驟（ 1）～（ 3）即是一次迭代調(diào)整，然后用新的權(quán)數(shù)計(jì)算 t=3時(shí) t+1期的預(yù)測值： （ 1） =53 （ 2） =5053 = 3 （ 3） =+2 2 (3) 48= =+2 (3) 45= 再利用上述新的權(quán)數(shù)計(jì)算 t=4時(shí) t+1期的預(yù)測值。 223141 ?? xxxx t ?? ?????＋ 回總目錄 回本章目錄 4441 ?xxee t ???＋1??2?第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 由于沒有 t=6期的原始數(shù)據(jù)來計(jì)算 t=5時(shí) et+1的值，此時(shí)第一輪的調(diào)整就此結(jié)束?，F(xiàn)在把新的權(quán)數(shù)作為新的初始權(quán)數(shù)，重新開始新一輪 t=2的預(yù)測過程。 …… 反復(fù)迭代下去，直到預(yù)測誤差沒有明顯改善時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù)，能實(shí)際用來預(yù)測 202 2023年的銷售額。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 本例在調(diào)整過程中經(jīng)過五輪迭代可使誤差降為零（四舍五入），而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變，最后得到的最佳權(quán)數(shù)為： =， = 因此，可計(jì)算得到預(yù)測值： = 53+ 50=56 （百萬元） = 56+ 53=59 （百萬元） 該商品在 2023和 2023年的銷售額分別為 56和 59百萬元。 回總目錄 回本章目錄 1? 2?6?x7?x第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題 ? 當(dāng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大時(shí)，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，應(yīng)對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)的最佳值近似于 1/p ，從而使自適應(yīng)過濾法更為有效；另一方面可以使數(shù)據(jù)和殘差無量綱化，有助于不同單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)的比較。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題 ? 標(biāo)準(zhǔn)化公式為： 和 其中， 稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。 2/112*??????????????piitititxxx 回總目錄 回本章目錄 2/112*??????????????piitititxeepi ??12/112 ????????? ???piitxw第七章 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 第四節(jié) ARMA模型的建模 第五節(jié) 時(shí)間序列的案例分析（略） 回總目錄 第一節(jié) 概述 一 、自回歸模型 ? 如果時(shí)間序列 滿足 其中， 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足： ? 則稱時(shí)間序列 服從 p 階自回歸模型。 ? ?t? 回總目錄 ? ?ty tptptt yyy ??? ???? ?? ...11l? ? ? ? ? 0Var ,0 2 ??? ???? ttE? ?ty回本章目錄 第一節(jié) 概述 二 、移動(dòng)平均模型 ? 如果時(shí)間序列 滿足 則稱時(shí)間序列 服從 q 階移動(dòng)平均模型。 ? ?ty 回總目錄 回本章目錄 11 ...t t t q t qy ? ? ? ? ???? ? ? ?t第一節(jié) 概述 三 、 ARMA（ p， q） 模型 ? 如果時(shí)間序列 滿足 則稱時(shí)間序列 服從（ p , q） 階自回歸移動(dòng)平均模型。 或者記為： ? ?ty 回總目錄 回本章目錄 ? ?ty qtqttptptt yyy ???? ??????? ??????? ...... 1111? ? ? ? tt ByB ??? ?第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 一、自相關(guān)分析 ? 滯后期為 k 的自協(xié)方差函數(shù)為： 其中： 當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可寫為： ? ?tktk yyr ,cov ?? 回總目錄 回本章目錄 ? ?? ? 22 tty yEyEt ??? 0rrkk ??第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 一、自相關(guān)分析 ? 樣本自相關(guān)函數(shù)為： 其中： ? 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時(shí)期的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在 1到 1之間，值越接近于 1，說明時(shí)間序列的自相關(guān)程度越高。 ? ?? ?? ???????????nttkntkttkyyyyyy121?? 回總目錄 回本章目錄 nyy ntt /1???第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 一、自相關(guān)分析 ? 在給定了 的條件下， 與滯后 k 期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。 樣本的偏自相關(guān)函數(shù)表示如下： 其中： 121 , ???? kttt yyy ? 回總目錄 回本章目錄 ty?kk?? 1??????????????11,111,1??1???kjjkjkkjjkjkk?????1?k ,.. .3,2?k jkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ??? ????第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 一、自相關(guān)分析 ? 時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。 ? 判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 ? AR（ p）模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾。 ? MA（ q）模型的自相關(guān)函數(shù)具有 q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾（可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識(shí)別 AR和 MA模型的階數(shù)）。 ? ARMA（ p， q）模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 一、單位根檢驗(yàn) ? 如果在一個(gè)隨機(jī)過程中， 的每一次變