江西省宜春市高安市20xx屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(已改無錯(cuò)字)
2022-12-28 04:40:13 本頁面
【正文】 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列舉出所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可得甲排在第一名的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，列舉： 甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙； （ 2） ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果，甲排在第一名的有 2種情況， ∴ 甲排在第一名的概率為： = ． 【點(diǎn)評】 此題考查了利用列舉法求概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 四 .（本大題共 4小題，每小題 8分共 32分．） 18．如圖，在 3 3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使得每行的 3個(gè)數(shù)、每列的 3個(gè)數(shù)、斜對角的 3個(gè)數(shù)之和均相等． （ 1）求 x， y的值； （ 2）在備用圖中完成此方陣圖． 3 4 x ﹣ 2 y a 2y﹣ x c b 備用圖 3 4 ﹣ 2 【考 點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）要求 x， y的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可找到只含有 x， y 的行或列，列出方程組即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的 x， y的值和每行的 3個(gè)數(shù)、每列的 3個(gè)數(shù)、斜對角的 3個(gè)數(shù)之和均相等即可完成表格的填寫． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得 ； （ 2）如圖 【點(diǎn)評】 此題中根據(jù)要求的是 x， y的值，因此要能夠列出 關(guān)于 x， y的方程組，不要涉及 a，b， c的行或列． 19．一次函數(shù) y=kx+b的圖象與 x、 y軸分別交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 0， 4）． （ 1）求該函數(shù)的解析式； （ 2） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) OA、 AB的中點(diǎn)分別為 C、 D， P為 OB上一動(dòng)點(diǎn)，求 PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)代入 y=kx+b并計(jì)算得 k=﹣ 2， b=4．求出解析式為： y=﹣ 2x+4； （ 2）設(shè)點(diǎn) C關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為 C′ ，連接 C′D 交 OB于 P，則 PC=PC′ ， PC+PD=PC′ +PD=C′D ，即 PC+PD 的最小值是 C′D ．連接 CD，在 Rt△ DCC′ 中，由勾股定理求得 C′D 的值，由 OP是 △ C′CD 的中位線而求得點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)代入 y=kx+b得： 0=2k+b， 4=b， ∴ k=﹣ 2， b=4， ∴ 解析式為： y=﹣ 2x+4； （ 2）設(shè)點(diǎn) C關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為 C′ ，連接 C′D 交 OB于 P′ ，連接 P′C ，則 PC=PC′ ， ∴ PC+PD=PC′ +PD=C′D ，即 PC+PD 的最小值是 C′D ． 連接 CD，在 Rt△ DCC′ 中， C′D= =2 ，即 PC′ +PD的最小值為 2 ， ∵ OA、 AB的中點(diǎn)分別為 C、 D， ∴ CD是 △ OBA的中位線， ∴ OP∥ CD， CD= OB=2， ∵ C′O=OC ， ∴ OP是 △ C′CD 的中位線， ∴ OP= CD=1， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 1）． 【點(diǎn)評】 本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，及兩點(diǎn)之間線段最短的定理，本 題難度適中． 20．某商場將每件進(jìn)價(jià)為 80 元的某種商品原來按每件 100元出售，一天可售出 100 件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1元，其銷量可增加 10件． （ 1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （ 2）設(shè)后來該商品每件降價(jià) x元，商場一天可獲利潤 y元． ① 若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？ ② 求出 y與 x之間的函 數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng) x取何值時(shí)，商場獲利潤不少于 2160元． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利潤 =單件利潤 銷售量； （ 2）根據(jù)利潤的計(jì)算方法表示出關(guān)系式，解方程、畫圖回答問題． 【解答】 解：（ 1）若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤 100 （ 100﹣ 80） =2020（元）； （ 2） ① 依題意得：（ 100﹣ 80﹣ x）（ 100+10x） =2160（ 5分） 即 x2﹣ 10x+16=0 解得： x1=2， x2=8（ 6分） 經(jīng)檢驗(yàn)： x1=2， x2=8 都是方 程的解，且符合題意，（ 7分） 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià) 2元或 8元；（ 8分） ② 依題意得： y=（ 100﹣ 80﹣ x）（ 100+10x） （ 9分） ∴ y=﹣ 10x2+100x+2020=﹣ 10（ x﹣ 5） 2+2250 （ 10分） 畫草圖： 觀察圖象可得：當(dāng) 2≤ x≤ 8時(shí)， y≥ 2160 ∴ 當(dāng) 2≤ x≤ 8時(shí)，商店所獲利潤不少于 2160元．（ 13 分） 【點(diǎn)評】 本題關(guān)鍵是求出利潤的表達(dá)式，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系． 21．小明用下面的方法求出方程 2 ﹣ 3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗(yàn) 求原方程的解 2 ﹣ 3=0 令 =t，則 2t﹣3=0 t= t= ＞ 0 = ，所以 x= x﹣ 2 +1=0 令 =t，則 t2﹣2t+1=0 t1=t2=1 t1=t2=1＞ 0 =1，所以 x=1 x+2+ =0 令 =t，則t2+t=0 t1=0， t2=﹣ 1 t1=0≥ 0， t2=1＜ 0 =0，所以x=﹣ 2， 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程；無理方程． 【分析】 此方程可用換元法解方程．（ 1）令 =t，則原方程可化為 t2+2t﹣ 3=0； （ 2）令 =t，則原方程 可化為 t2+t=0． 【解答】 解：填表如下： 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗(yàn) 求原方程的解 x﹣ 2 +1=0 令 =t，則 t2﹣2t+1=0 t1=t2=1 t1=t2=1＞ 0 =1，所以 x=1． x+2+ =0 令 =t，則t2+t=0 t1=0
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