全稱量詞和特稱量詞(已改無錯字)
2022-09-02 02:38:05 本頁面
【正文】 基礎過關1．下列命題：①中國公民都有受教育的權利；②每一個中學生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；④任何一個數(shù)除0，都等于0.其中全稱命題的個數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 命題①②④都是全稱命題．2．下列特稱命題是假命題的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素數(shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)答案 B解析 對于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋0恒成立．3．給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，x0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1是奇數(shù)．下列說法正確的是( )A．四個命題都是真命題B．①②是全稱命題C．②③是特稱命題D．四個命題中有兩個假命題答案 C解析?、佗転槿Q命題；②③為特稱命題；①②③為真命題；④為假命題．4．下列全稱命題中真命題的個數(shù)為( )①負數(shù)沒有對數(shù)；②對任意的實數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函數(shù)f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0.A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析 ①②③為真命題．5．下列全稱命題為真命題的是( )A．所有的素數(shù)是奇數(shù)B．任意x∈R，x2＋3≥3C．任意x∈R,2x－1＝0D．所有的平行向量都相等答案 B6．下列命題中，真命題是________．①存在x0∈，sin x0＋cos x0≥2；②任意x∈(3，＋∞)，x22x＋1；③存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù)；④任意x∈，tan xsin x.答案?、冖劢馕觥τ冖?，任意x∈，sin x＋cos x＝sin≤，∴此命題為假命題；對于②，當x∈(3，＋∞)時，x2－2x－1＝(x－1)2－20，∴此命題為真命題；對于③，當m＝0時， f(x)＝x2為偶函數(shù)，∴此命題為真命題；對于④，當x∈時，tan x0sin x，∴此命題為假命題．7．判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，并判斷其真假．(1)存在一條直線，其斜率不存在；(2)對所有的實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在實數(shù)x0，使得＝2.解 (1)是特稱命題，是真命題．(2)是全稱命題，是假命題．(3)是特稱命題，是假命題．二、能力提升8．對任意x3，xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案 (－∞，3]解析 對任意x3，xa恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.9．給出下列四個命題：①a⊥b?ab＝0；②矩形都不是梯形；③存在x，y∈R，x2＋y2≤1；④任意互相垂直的兩條直線的斜率
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