【正文】 示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)．操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．27），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等． 【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件． 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P39練習(xí)第2題． 【探研時(shí)空】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：（如圖2所示）在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上．接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．（如圖3所示） （1）按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證． （2）你能解釋其中的道理嗎？ 【思路點(diǎn)撥】情境中使用的方法在實(shí)際應(yīng)用中雖然是一種估測(cè)，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場(chǎng)上親自做一做，實(shí)際體驗(yàn)． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理． 2．證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P43習(xí)題12．2第4題． 七、 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題．八、教后記 三角形全等判定（ASA）教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題． 3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn)． 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法 采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識(shí)回顧】（投影顯示） 情境思考： 1．小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流． (1) (2) [答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]． 3．如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問． 【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言． 【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲． 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1． 畫A′B′=AB；2． 在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）． 【知識(shí)鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180176?！螦′∠B′，∠C=180176。∠A∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：  歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS）． 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法． 【媒體使用】投影顯示例3． 【教學(xué)形式】師生互動(dòng)． 【教師提問】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全等．（形狀相同，大小不等）． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題． 【探研時(shí)空】 1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來全等的三角形模具．，小蘭和她開個(gè)玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5），急得小穎直叫，要小蘭畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？ 【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個(gè)與原來完全一樣的三角形． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明． 3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P44習(xí)題12．2第5，6，9，10題． 七、板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)．八、教后記 直角三角形全等判定（HL）教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)． 3．關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可． 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法 采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí)． 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論． 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了．” 【媒體使用】投影顯示“問題探究”． 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論．【情境導(dǎo)入】如圖2所示． 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量． （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問題（2）學(xué)生難以回答．此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證． 【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理． 做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90176。，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔? 【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB。1． 畫∠MC′N=90176。2． 在射線C′M上取B′C′BC。3． 以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。4． 連接A′B′。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD． 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解． 【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明． 【媒體使用】投影顯示例4． 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P43第練習(xí)2題． 【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） →△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90176。． 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等．這樣∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90176。． 在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的． 【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法．（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P44習(xí)題12．2第7，8題。六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生談學(xué)習(xí)收獲