【正文】 們的和是1800。若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、 ∠B的關(guān)系嗎？∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即 。四、例題〔投影3〕例 如圖，∠∠∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習(xí)課本15頁練習(xí)；六、課堂小結(jié)什么是三角形外角？三角形的外角有哪些性質(zhì)？七、作業(yè)：課本12頁6；八、教后記11．3．1 多邊形[教學(xué)目標(biāo)]〔知識(shí)與技能〕 了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)] 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。[教學(xué)過程] 一、情景導(dǎo)入 [投影1]看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接．這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。[投影2]連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n－3）條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n－3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n－3）條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n－3）條對(duì)角線。三、凸多邊形和凹多邊形[投影3]如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形．四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。[投影4]下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí) 課本21頁練習(xí)2。有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié) 多邊形及有關(guān)概念。區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。正多邊形的概念。n邊形對(duì)角線有1/2n（n－3）條。七、作業(yè)：課本24頁1。八、教后記11．3．2 多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)]〔知識(shí)與技能〕 了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念； 能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180176。，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360176。，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ ABCD可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2180176。=360176。類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 〔投影2〕觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180176。．從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。一2180176。＝（5—2）180176。=540176。 圖1 圖2分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形?！辔暹呅蔚膬?nèi)角和為（5—1）180176。一180176。＝（5—2）180176。如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n一2）180176。．三、例題〔投影6〕例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176。，求∠B與∠D的關(guān)系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）180176。=360176。又∠A＋∠C＝180176?！唷螧＋∠D= 360176。－（∠A＋∠C）=180176。這就是說，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．〔投影7〕例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180176。 ∠2+∠ABC=180176。 ∠3+∠BAD=180176。 ∠4+∠CDE=180176。 ∠5+∠DEF=180176。 ∠6+∠EFA=180176。∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6180176。又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4180176?！唷螧AF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6180176。4180176。=360176。這就是說，六邊形形的外角和為360176。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360176。對(duì)此，我們也可以這樣來理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360176。．四、課堂練習(xí)課本24頁3題。五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？六、作業(yè)：課本24頁3；七、教后記本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和二、回顧與思考什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對(duì)角線？三角形有對(duì)角線嗎？n邊形的的對(duì)角線有多少條？三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？你能用三角形的內(nèi)角和說明n邊形的內(nèi)角和嗎？三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)嗎？怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？三、例題導(dǎo)引例1 如圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù)。 ABCDEH例2 如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索∠A與∠1＋∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。12例3 如圖所示,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說明∠P＝1/2∠A.四、鞏固練習(xí)課本28—29頁復(fù)習(xí)題7（第3題可不做）.五、教后記第十二章 全等三角形 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容是全等三角形．主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)以及探索判定三角形全等的方法，并學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用全等三角形進(jìn)行證明，本章劃分為三個(gè)小節(jié)，第一節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明． 教材分析 教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問題的過程．在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過程．學(xué)生開始學(xué)習(xí)三角形判定定理時(shí)的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學(xué)生掌握．為了突出判定方法這條主渠道，教材都作為基本事實(shí)提出來，在畫圖、實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生知道它們的正確性就可以了．在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中的兩個(gè)互逆定理，只要求學(xué)生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這將在“勾股定理”中介紹． 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 在探索全等三角形的性質(zhì)與判定中，提高認(rèn)知水平，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力，掌握兩個(gè)三角形全等的判定并應(yīng)用于實(shí)際之中． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學(xué)的內(nèi)涵． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式． 2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)證明的分析思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明的格式． 3．關(guān)鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對(duì)定理的證明． 教學(xué)建議 1．注意使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過程．在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生觀察、操作、推理，運(yùn)用多種方式探索三角形有關(guān)性質(zhì)． 2．注重創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用． 3．注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)． 課時(shí)劃分 本單元共分成9課時(shí)． 12．1 全等三角形 1課時(shí) 12．2 三角形全等的性質(zhì) 5課時(shí) 12．3 角的平分線的性質(zhì) 2課時(shí)