高一數(shù)學(xué)平面向量的概念及線性運(yùn)算(已改無錯(cuò)字)
2022-12-24 09:01:27 本頁面
【正文】 錯(cuò)源二：向量有關(guān)概念理解不當(dāng) 【 例 2】 如圖 ， 由一個(gè)正方體的 12條棱構(gòu)成的向量組成了一個(gè)集合 M， 則集合 M的元素個(gè)數(shù)為 ________． 錯(cuò)解： 正方體共有 12條棱 ， 每條棱可以表示兩個(gè)向量 ， 一共有 24個(gè)向量 ． 答案是 24. 錯(cuò)解分析： 方向相同長(zhǎng)度相等的向量是相等向量 ， 故 AA1―→ ＝ BB1―→ ＝ CC1―→＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝B1C1―→ ＝ A1D1―→ .錯(cuò)解的原因是把相等的向量都當(dāng)成不同的向量了 ． 正解： 12條棱可以分為三組 ， 共可組成 6個(gè)不同的向量 ， 答案是 6. 答案： 6 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 263頁 ) 【 選題明細(xì)表 】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 向量的有關(guān)概念 1 向量的線性運(yùn)算 10 共線向量 9 一 、 選擇題 1． 有下列命題： ① 若向量 a與 b同向 ， 且 |a|＞ |b|， 則 a＞ b； ② 若向量 |a|＝ |b|， 則 a與 b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反； ③ 對(duì)于兩個(gè)任意向量 a， b， 有 |a|＝ |b|， 且 a與 b的方向相同 ， 則 a＝ b； ④ 由于零向量方向不確定 ， 故 0不能與任意向量平行； ⑤ 起點(diǎn)不同 ， 但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量 ． 其中假命題的個(gè)數(shù)是 ( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析： ① 不正確 ． 因?yàn)橄蛄渴遣煌跀?shù)量的一種量 ， 它由兩個(gè)因素來確定 ， 即大小與方向 ， 所以兩個(gè)向量不能比較大小 ． ② 不正確 ． 由 |a|＝ |b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等 ， 不能判斷方向 ． ③ 正確 ． 因?yàn)?|a|＝ |b|， 且 a與 b同向 ， 由兩向量相等的充要條件可得 a＝ b. ④ 不正確 ． 由零向量性質(zhì)可知 0與任一向量平行 ． ⑤ 正確 ． 對(duì)于一個(gè)向量 ， 只要不改變其大小與方向 ， 是可以任意移動(dòng)的 ． 所以假命題是 ①②④ ， 故選 C. 2． (2020年高考湖南卷 )如圖 ， D、 E、 F分別是 △ ABC的邊 AB、 BC、 CA的中點(diǎn) ， 則( A ) (A)AD―→ ＋ BE―→ ＋ CF―→ ＝ 0 (B)BD―→ － CF―→ ＋ DF―→ ＝ 0 (C)AD―→ ＋ CE―→ － CF―→ ＝ 0 (D)BD―→ － BE―→ － FC―→ ＝ 0 解析：法一： ∵ AD―→ ＝ DB―→ ， ∴ AD―→ ＋ BE―→ ＝ DB―→ ＋ BE―→ ＝ DE―→＝ FC―→ ， ∴ AD―→ ＋ BE―→ ＋ CF―→ ＝ 0， 故選 A. 法二： AD―→ ＋ BE―→ ＋ CF―→ ＝ AD―→ ＋ DF―→ ＋ CF―→ ＝ AF―→ ＋ CF―→ ＝0. 3 ． ( 201 0 年深圳一模 ) 如圖 ， 在 △ O AB 中 ， P 為線段 AB 上的一點(diǎn) ， OP ― → ＝ x O A ― → ＋yO B ― → ， 且 BP ― → ＝ 2 PA ― → ， 則 ( A ) ( A ) x ＝23， y ＝13 ( B ) x ＝13， y ＝23 ( C ) x ＝14， y ＝34 ( D ) x ＝34， y ＝14 解析： 由題意和圖形可知， OP ― → ＝ OB ― → ＋ BP ― → ，又 BP ― → ＝ 2 PA ― → ， 所以 OP ― → ＝ OB ― → ＋ 2 PA ― → ＝ OB ― → ＋23BA ― → ＝ OB ― → ＋23( OA ― → － OB ― → ) ＝23OA ― → ＋13OB ― → ， ∴ x ＝23， y ＝13，故選 A. 4 ． 平面向量 a ， b 共線的充要條件是 ( D ) ( A ) a ， b 方向相同 ( B ) a ， b 兩向量中至少有一個(gè)為 0 ( C ) 存在 λ ∈ R ， 使 b ＝ λ a ( D ) 存在不全為零的實(shí)數(shù) λ 1 ， λ 2 ， 使 λ 1 a ＋ λ 2 b ＝ 0 解析： a， b共線時(shí) ， a， b方向相同或相反 ， 故 A錯(cuò) ． a， b共線時(shí) ， a， b不一定是零向量 ， 故 B錯(cuò) ． 當(dāng) b＝ λa時(shí) ， a， b一定共線 ， 若 b≠0， a＝ 0， 則 b＝ λa不成立 ， 故 C錯(cuò) ． 排除 A、 B、 C， 故選 D. 5 ． 已知 O 、 A 、 B 是平面上的三個(gè)點(diǎn) ， 直線 AB 上有一點(diǎn) C ， 滿足 2 AC ― → ＋ CB ― → ＝ 0 ，則 OC ― → 等于 ( A ) ( A ) 2 OA ― → － OB ― → ( B ) － OA ― → ＋ 2 OB ― → ( C )23 OA ― → －13 OB ― →
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