【正文】 —電子電荷。 ? 同樣也可用 πre178。 來衡量一個(gè)孤立的核外電子把入射電子散射到比 α 角大的方向上去的能力，習(xí)慣上叫做核外電子非彈性散射截面，用 σe 來表示，即 。 eUre???Uere ?2ee r?? ? ? 一個(gè)原子序數(shù)為 Z的原子有 z個(gè)核外電子。因此，一個(gè)孤立原子把電子散射到 α以外的散射截面，用 σ0來表示，等于原子核彈性散射截面 σn和所有核外電子非彈性散射截面 Zσe之和，即 σ0=σn+Zσe。原子序數(shù)越大，產(chǎn)生彈性散射的比例就越大。彈性散射是透射電子顯微成像的基礎(chǔ)；而非彈性散射引起的色差將使背景強(qiáng)度升高，圖像襯度降低。 小孔徑角成像 ? 為了確保透射電子顯微鏡的高分辨本領(lǐng)，采用小孔徑角成像。它是通過在物鏡背焦平面上沿徑向插入一個(gè)小孔徑的物鏡光闌來實(shí)現(xiàn)的，如圖 73所示。結(jié)果，把散射角大于 α的電子擋掉，只允許散射角小于 α的電子通過物鏡光闌參與成像 質(zhì)厚襯度原理 ? 電子顯微鏡圖像的襯度取決于投射到熒光屏或照相底片上不同區(qū)域的電子強(qiáng)度差別。對(duì)于非晶體樣品來說，入射電子透過樣品時(shí)碰到的原子數(shù)目越多 (或樣品越厚 )，樣品原子核庫侖電場(chǎng)越強(qiáng) (或樣品原子序數(shù)越大或密度越大 )，被散射到物鏡光闌外的電子就越多，而通過物鏡光闌參與成像的電子強(qiáng)度也就越低。 ? 在試樣中取一截面為單位面積的柱體，忽略原子之間的相互作用，入射電子的散射可以一個(gè)柱體單獨(dú)考慮，單位高度電子受到的散射與這段柱體包含的原子數(shù)有關(guān)，其散射截面為： ? （ 73） ? 式中 N——單位體積樣品包含的原子數(shù)， ρ ——密度；A ——原子量； N0 ——阿伏加德羅常數(shù)， σ0——原子散射截面。 00 ???ANNQ ?? ? 如果入射到單位樣品表面積的電子數(shù)為 n，當(dāng)其穿透 dt厚度樣品后有 dn個(gè)電子被散射到光闌以外，即其減小率為 dn/n，因此有 ? （ 74） ? 若入射電子總數(shù)為 n0，由于受到 t厚度的樣品散射作用，最后只有 n個(gè)電子通過物鏡光闌參與成像。將式（ 94）積分得到 ? n=n0exp(Qt) （ 75） ? 由于電子束強(qiáng)度 I = ne (e 為電子電荷 )，因此上式可寫為 ? I=I0exp(Qt) （ 76） Q dtndn ?? ? 上式說明強(qiáng)度為 I0的入射電子穿透總散射截面為Q ，厚度為 t的樣品后，通過物鏡光闌參與成像的電子束強(qiáng)度 I 隨 Qt 乘積增大而呈指數(shù)衰減。 ? 當(dāng) Qt=1時(shí) t=1/Q=tc （ 77） ? tc叫臨界厚度，即電子在樣品中受到單次散射的平均自由程。因此，可以認(rèn)為， t≤tc的樣品對(duì)電子束是透明的，相應(yīng)的成像電子強(qiáng)度為 ? I=I0/e≈I0/3 （ 78） ? （ 73）式兩邊乘以 t得： （ 79） )(00 tANQt ?? ?? ? 若定義 ρt 為質(zhì)量厚度，那么參與成像的電子束強(qiáng)度 I 隨樣品質(zhì)量厚度 ρt 增大而衰減。當(dāng) Qt =1時(shí) ? (ρt)c=A/(N0σ0)=ρtc （ 710） ? 我們把 (ρt)c 叫做臨界質(zhì)量厚度。下面來推導(dǎo)質(zhì)厚襯度表達(dá)式。 ? 如圖 74所示，如果以 IA 表示強(qiáng)度為 I0的入射電子，通過樣品A 區(qū)域（厚度 tA ，總散射截面 QA）后，進(jìn)入物鏡光闌參與成像的電子強(qiáng)度； IB 表示強(qiáng)度為 I0 的入射電子通過樣品 B 區(qū)域（厚度 tB ，總散射截面 QB）后，進(jìn)入物鏡光闌參與成像的電子強(qiáng)度，那么投射到熒光屏后照相底片上相應(yīng)的電子強(qiáng)度差 ?IA=IBIA（假定 IB 為像背景強(qiáng)度）。 ? 習(xí)慣上以 ?IA/IB來定義圖像中 A區(qū)域的襯度（或反差），因此 ? ?IA/IB=(IBIA)/IB=1IA/IB （ 711） ? 因?yàn)? ? IA=I0exp（ QAtA），IB=I0exp（ QBtB），所以有 ? ΔIA/IB=Iexp[(QAtAQBtB)] （ 712） ? 上式說明不同區(qū)域的 Qt值差別越大，圖像襯度越高。一般認(rèn)為肉眼能辨認(rèn)的最低襯度不應(yīng)小于 5%，倘若是同種材料，則材料必須具有最小的厚度差 ? Δt=(713) ? 相鄰區(qū)域厚度差別越大，圖像襯度越高。倘若是同樣厚度，則 Q差異越大，圖像襯度越高。 相位襯度 ? 當(dāng)以圖 71 c）的方式成像，如果樣品晶體的厚度較薄，電子波振幅變化可以忽略時(shí)，那么圖像的襯度是電子波相位不同引起的，這個(gè)襯度稱 ——相位襯度。在相位襯度的成像模式下，可以獲得高分辨率的晶格點(diǎn)陣像和晶格結(jié)構(gòu)像，展示材料物質(zhì)在原子尺度上的精細(xì)結(jié)構(gòu)。因此，把這種像也稱為高分辨像。 ? 高分辨透射電子顯微術(shù)的成像方式是讓透射波和各級(jí)散射波共同在像平面干涉成像，對(duì)于薄試樣透射波和各級(jí)散射波到達(dá)像平面時(shí)，振幅幾乎沒有變化，只有相位差不同。因此不能再用振幅襯度來解釋圖像。所以解釋高分辨圖像得引入新的襯度理論 ——相位襯度。 高分辨透射電子顯微術(shù)的相襯原理 ? 高分辨像的成像過程有兩個(gè)環(huán)節(jié)。一是電子波與物樣相互作用，電子波被物樣所調(diào)制，在物樣下表面形成透射波；二是透射波經(jīng)物鏡成像，經(jīng)多級(jí)放大后顯示在熒光屏上。 透射波函數(shù)的近似表達(dá)式 ? 在不考慮相對(duì)論修正的情況下，由高壓 v加速的電子波波長為 ? （ 730） ? 電子通過晶體勢(shì)場(chǎng)時(shí)，波長將隨電子的位置而變化 ? （ 731） ? 或?qū)懗? m e vh ?? ＝））（＋（＝ rVmeh ??? ?21r1 －））（＋（＝ ??? ? ? 設(shè)電子沿正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)試樣一薄層后，由于晶體勢(shì)場(chǎng)的調(diào)制作用，電子波將產(chǎn)生一相位差 ? 或?qū)懗? 其中： ? 稱為相互作用常數(shù)。電子波經(jīng)整個(gè)試樣所產(chǎn)生的相位差為： ? （ 732） ? 表示試樣的晶體勢(shì)場(chǎng)在 z方向上的投影。 zz drvdrd ）（）－）＝（（ ?????????? ??zdrrd ）（）＝（ ??? v???＝? z0 z xydx y zyx39。 ）（＝）（）＝（ ????? ? 表示試樣的晶體勢(shì)場(chǎng)在 z方向上的投影。 ? 對(duì)于很薄的晶體試樣，假定電子波穿過試樣無振幅改變而僅有相位變化，這時(shí)試樣就是一個(gè)純相位體，故其透射波函數(shù)為 ? （ 733） ? 在試樣極薄的情況下，可認(rèn)為是弱相位體，這時(shí)，將透射函數(shù) q（ xy）展開并忽略高階項(xiàng)，則有 ? （ 734） ? ?）（－＝）＝（ ＝ xyie x pexyq i ???）（－）（ xyi1xyq ???物鏡的成像過程和襯度傳遞函數(shù) ? 根據(jù)傅立葉光學(xué)可知，一個(gè)物波函數(shù)經(jīng)透鏡成像的過程中，在物鏡后焦面形成衍射波，這相當(dāng)于一次傅立葉變換。 ? （ 735） ? 如果物鏡是一個(gè)理想透鏡，無像差，則從后焦面到像平面的過程是一次傅立葉變換，于是有： ? ? （ 736） ? ?）（）＝（ xyqFuvQ? ? ? ? ）（＝））（（＝）（）＝（ －－ xyqxyqfFuvQFxy 11? ? 這表明像是物的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。對(duì)于相位體而言，這時(shí)的像強(qiáng)度為： ? （ 737） ? 這個(gè)結(jié)果意味著，對(duì)于理想透鏡，相位體的像不可能產(chǎn)生任何襯度。 ? 那么，高分辨像的襯度又是如何引入的呢？原因在于實(shí)際透鏡都存在像差，而且要有意識(shí)地使像不在準(zhǔn)確的聚焦位置，即有一個(gè)合適的離焦量。為此，有必要引入襯度傳遞函數(shù)的概念。 1eeexyqxyqxyI 0ii ＝＝）＝（）（）＝（ － ????? ? 那么，高分辨像的襯度又是如何引入的呢？原因在于實(shí)際透鏡都存在像差，而且要有意識(shí)地使像不在準(zhǔn)確的聚焦位置，即有一個(gè)合適的離焦量。為此，有必要引入襯度傳遞函數(shù)的概念。 ? 物鏡像差、離焦量以及物鏡光欄等對(duì)像的影響，相當(dāng)于在物鏡后焦平面上給衍射波乘上了一個(gè)因