福建省福州市20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班3月質(zhì)量檢查試題理(已改無錯字)
2022-12-24 05:39:45 本頁面
【正文】 CC? ， AC BC C?? ∴ 1CC ?面 ABC ∴ ACB? 為二面角 A CC A???? 的平面角，則 60OACB?? ∴ ABC? 為正三角形，即幾何體 111 CBAABC ? 是正三棱柱 . 取 BC 中點(diǎn) O ，連結(jié) AO 則 BCAO? ， ∵正三棱柱 111 CBAABC ? 中，平面 ABC ⊥平面 11BBCC ， ∴ AO ⊥平面 11BBCC ?????????? 1分 取 11CB 中點(diǎn) 1O ，以 O 為原點(diǎn)， OAOOOB ， 1 的方向?yàn)?,xyz 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) 1 2AA? ，則 )0,0,1(B ， )0,1,1(?D , )3,0,0(A , )3,2,0(1A , )0,2,1(1B 則 1 (1, 2 3)AB ?? ， 1 ( 1, 1, 3 )AD ? ? ? ?，??????????? 4分 ∴11 ( 1 , 1 , 3 ) ( 1 , 2 3 ) 1 2 3 0A B A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 11AB AD? ∴ 1AB ⊥ 1AD．????????????? 6分 （Ⅱ）解： 設(shè)平面 DAB 11 的法向量為 ),( zyxn? ∵ )3,0,1(11 ??BA ， )3,1,1(1 ????DA ∵ 11BAn? , DAn 1? ∴???????0.0.111DAnBAn ????????????????? 8分 ∵ 3 0,3 0,xzx y z? ????? ? ? ??? ∴ 2 3 ,3yzxz? ??????? 令 1z? 得 ( 3, 2 3,1)n ?? 為平面 DAB 11 的一個法向量 .????????? 10分 由（ I）得 1 (1, 2, 3)AB ?? 1AB 與平面 11ABD 所成角的正弦值 11|n|AB|nAB? = 3 4 3 3 4 32 2 .4 8 2?? ?= 64 . 1AB 與平面 11ABD 所成角的正弦值為 64 ．???????????????? 12分 21.(本小題滿分 12分 ) 解（Ⅰ）連 接 PB ，依題意得 PMPB? ，所以 8??? PMPAPB 所以點(diǎn) P 的軌跡 E 是以 BA, 為焦點(diǎn)，長軸長為 4 的橢圓， 所以 4?a ， 2?c ， 32?b 所以 E 的軌跡方程式 11216 22 ?? yx ． ?????????? 4分 (Ⅱ ) 當(dāng) 直線 21,ll 中有一條直線的斜率不存在時， 1486 ???? FGDE 當(dāng)直線 1l 的斜率存在且不為 0 時，設(shè)直線 1l 的方程 )2( ?? xky ，設(shè) D ),( 11 yx ， ),( 22 yxE 聯(lián)立?????????11216)2(22 yxxky ，整理得2 2 2 2( 3 4 ) 16 16 48 0k x k x k? ? ? ? ????? 6分 212 21634kxx k???，2221 43 4816 kkxx ? ?? 所以 ?DE 2212(1 )( )k x x?? 212212 4)(1 xxxxk ????? 2243 )1(24 kk??? ???? 8分 設(shè)直線 2l 的方程為 )2(1 ??? xky ， 所以2234 )1(24 kkFG ??? 所以)43)(34( )1(168 2222kk kFGDE ?? ??????? 9分 設(shè) 12 ??kt ，所以 1?t ，所以2112 1 6 8ttFGDE ???? 因?yàn)?1?t ，所以 41102 ??? tt，所以 FGDE? 的取值范圍是 96[ ,14)7 ．??? 12分 21． (本小題滿分 12 分 ) 解： （Ⅰ） ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ?? ? ???? 1分 ∵21() afx xx? ??，函數(shù) ()fx在 1x? 處的切線平行于直線 20xy??． ∴ (1) 1 2fa? ? ? ? ∴ 1a?? ???? ? ?????? ? ???? 4分 解： （Ⅱ） 若在 ? ?1,e （ e ...? ）上存在一點(diǎn) 0x ，使得0001 ()x mf xx??成立， 構(gòu)造函數(shù) 11( ) ( ) l n mh x x m f x x m xx x x? ? ? ? ? ? ?在 ? ?1,e 上的
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