【正文】 化：當 m為正時，在 處引入極點，在 處引入零點；當 m為負時，在 處引入極點，在 處引入零點。也就是說， 的收斂域與 的收斂域相同， 或 可能除外。 )()()()]([ zXzzkxzzmnxmnxZ mkkmnn ???????????? ????? ??0?z??z0?z??z??z0?zZ [ ( )]x n m? ()Xz 0?z??z第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 64 /186 例如， 的收斂域為整個 z平面， 而 在 處不收斂， 在 處不收斂。但如果 是雙邊序列， 收斂域為環(huán)形區(qū)域，則序列位移并不會使 z變換收斂域發(fā)生變化。 Z [ ( )] 1n? ?Z [ ( 1 ) ]nz? ?? ??z 1Z [ ( 1 ) ]nz? ??? 0?z)(zX第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 65 /186 2) 單邊 z變換 設(shè)序列 的單邊 z變換為 ，則 右移 k與左移 k（ k為正整數(shù)）后新序列的單邊 變換分別為 )(nx )(zX? )(nx()01[ ( ) ] ( ) ( )[ ( ) ( ) ]n k mn m kknnkZ x n k x n k z x m zz X z x n z??? ? ?? ? ??????? ? ? ???????010[ ( ) ] ( ) ( )[ ( ) ( ) ]n k mn m kkknnZ x n k x n k z x m zz X z x n z?????????? ? ? ???????第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 66 /186 （ ） 如果 是因果序列，則 項都等于零，而且由于因果序列的單邊 z變換與雙邊 z變換是相同的，于是因果序列右移后的單邊 z變換為 而因果序列左移后的單邊 z變換為 )(nx 1 () nnkx n z?????)()()]([ zXzzXzknxZ kk ?? ????10[ ( ) ] [ ( ) ( ) ]kknnZ x n k z X z x n z????? ? ? ?第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 67 /186 )(nx 由于在實際中，需處理的信號大多是因果序列，除了移位性質(zhì)以外，雙邊 z變換的性質(zhì)大多都適用于單邊 z變換。 另外，從以上分析可知，若序列 延遲一個單位，即 ，新序列的 z變換多乘一個 ，所以，在后續(xù)內(nèi)容中，繪制信號流圖時常用 表示單位延遲。 )(nx)1( ?nx 1?z1?z第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 68 /186 例 求序列 的 z變換。 解 查表 依據(jù)移位性質(zhì)得 因此，依據(jù)線性性質(zhì)得所求為 ( ) ( ) ( 3 )x n u n u n? ? ?[ ( ) ] , 11zZ u n zz???23[ ( 3 ) ] [ ( ) ] , 11zZ u n z Z u n zz??? ? ? ??2221[ ( ) ] , 111z z z zZ x n zz z z? ??? ? ? ???第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 69 /186 （ z域尺度變換） 此性質(zhì)描述了序列 乘以指數(shù) 后，其 z變換如何變化。若 ， 則有 其中 a為常數(shù)，可以為復數(shù)?？梢娦蛄?x(n)乘以實指數(shù)序列等效于 z平面尺度展縮。 證明 依據(jù) 定義得 ， 即收斂域為 。 )(nx na)()]([ zXnxZ ? ?? ?? xx RzR?? ??? xxn RazRaazXnxaZ ),()]([[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )n n n nnnzzZ a x n a x n z x n Xaa?? ??? ? ? ? ? ?? ? ???xxzRRa????xxa R z a R????第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 70 /186 0jnae?? 依據(jù)這一性質(zhì)可見，新序列 z變換的零極點的位置均改變了。這是因為如果 有一個零點或極 點 處，則 一定有一個零點或極點在 ，即 處。也就是說在 z域發(fā)生了尺度變換。若 a為正實數(shù)，則表示零極點位置在 z平面內(nèi)沿徑向收縮或擴展；若 ，則表示零極點在 z平面內(nèi)圍繞原點旋轉(zhuǎn)一個角度 。 ()Xzkzz? ()zX a kz za ?kz az?0jnae??第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 71 /186 (z域微分 ) 若 則有 證明 將 z定義式 兩端對 z求導得 即 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([?? ???? xx RzRzXdzdznnxZ ,)()]([( ) ( ) nnX z x n z??? ? ?? ?11()[ ( ) ] ( ) ( )( ) ( )nnnnnnnnd X z d dx n z x n zd z d z d zn x n z z n x n z????? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?????()[ ( ) ] d X zZ n x n zdz??第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 72 /186 例 求 ， 的 z反變換。 解 將 兩端對 z求導得 則查表 ， 依據(jù)移位性質(zhì)得 再依據(jù) z域微分性質(zhì)知 綜合上述兩式，得 即所求序列為 1( ) l n( 1 )X z az ??? za?1( ) l n( 1 )X z az ???21()1dX z azdz az?????21()( ) ( )1zn d X z aa a u n zd z a z ?? ? ?? ? ? ?za?11()( ) ( 1 )1zn d X z a za a u n zd z a z??? ? ? ?? ? ? ?1()()1z d X z a zn x n zd z a z ?? ?? ? ? ?1( ) ( ) ( 1 )nnx n a a u n?? ? ?1( ) ( 1 )() na a u nxnn????第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 73 /186 若 ，則有 其中， 為 的共軛序列。 證明 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([?? ??? xx RzRzXnxZ ，)()]([ ***)(* nx )(nx????????????????????????? ?xxnnn nnnRzRzXznxznxznxnxZ，)(]))(([]))(([)()]([********第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 74 /186 若 ，則有 從上式可見， 的收斂域是 收斂域的倒置。 證明 即收斂域為 。 ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([??????xx RzRzXnxZ 11,)1()]([)( nx ? )(nx???????????????????????????? ?xxnnn nnnRzRzXznxznxznxnxZ11 )1())(()()()]([，????xx RzR 11第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 75 /186 例 求 的 z變換。 解 由題可見， 是序列 的反褶序列，查表 ， 則依據(jù)反褶性質(zhì)得所求 z變換為 ， ( ) ( )nx n a u n???( ) ( )nx n a u n??? ()na u n11[ ( ) ]1nZ a u naz ?? ? za?1( ) [ ( 1 ) ]1nX z Z a u naz?? ? ??1za??第 2章離散時間信號與系統(tǒng)的 Z域分析 76 /186 若 是因果序列，則其初值為 證明 依據(jù) z變換定義 顯然 由初值定理可以看出，若 是因果序列，則根據(jù) 就可求得 ；反過來，若因果序列 的初值為一個有限值，則其 z變換 分子多項式 z的階次一定小于等于分母多項式 z的階次。 ()xn)(lim)0( zXx z ???120( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )nnnnX z x n u n z x n z x x z x z?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???l i m ( ) (0 )z X z x?? ?()xn)(zX )0(x ()xn)(zX第 2章離散時間信號與