三角函數(shù)的單調(diào)性與值域(已改無錯(cuò)字)
2022-12-22 22:06:05 本頁面
【正文】 ??????1 － 22，54. ( 4) y ＝3s i n x ＋ 1s i n x ＋ 2＝ 3 －5s i n x ＋ 2， ∵ － 1 ≤ s i n x ≤ 1 ， ∴ 1 ≤ s i n x ＋ 2 ≤ 3. ∴53≤5s i n x ＋ 2≤ 5 ， 則－ 5 ≤ －5s i n x ＋ 2≤ －53. ∴ － 2 ≤ 3 －5s i n x ＋ 2≤43， 即－ 2 ≤ y ≤43. ∴ 函數(shù) y ＝3s i n x ＋ 1s i n x ＋ 2的最大值為43，最小值為－ 2. 題型三 函數(shù)的單調(diào)性 【例 3 】 比較下列各組數(shù)的大小： ( 1) s i n 250 176。 與 s i n 260 176。 ； ( 2) c o s15π8與 c os 14π9； ( 3) s i n π5與 c os??????－12π5. 審題指導(dǎo) 比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，若同號(hào)，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同名函數(shù) 值進(jìn)行比較． 【解題流程】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ 函數(shù) y ＝ s in x 在 [ 90 176。 ， 270 176。 ] 上單調(diào)遞減，且90176。 250 176。 260 176。 270176。 ， ∴ s i n 250 176。 s i n 260 176。 . (4 分 ) ( 2) c os15 π8＝ c o s??????2 π －π8＝ c osπ8， c o s14 π9＝ c os??????2 π －4 π9＝ c o s 4 π9. ∵ 函數(shù) y ＝ c o s x 在 [0 ， π] 上單調(diào)遞減， 且 0π84 π9 π ， ∴ c o s π8c os4 π9， ∴ c o s15 π8c os14 π9. (9 分 ) ( 3) c os??????－12 π5＝ c o s2 π5＝ s i nπ1 0， 由 y ＝ s i n x 在??????0 ，π2是增函數(shù)，且π5π10. 所以 s i nπ5 s i nπ10. 故 s i nπ5c o s??????－12π5. ( 14 分 ) 【題后反思】 利用誘導(dǎo)公式化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較．三角函數(shù)式比較大小主要是利用三角函數(shù)的單調(diào)性，要注意兩點(diǎn)： ( 1) 同名； ( 2) 同一單調(diào)區(qū)間． 【變式 3 】 比較下列各組數(shù)的大?。? ( 1) s i n 27 176。 與 s i n 155 176。 ； ( 2) c os 4 與 c o s 2 ； ( 3) s i n2π7與 c osπ5. 解 ( 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1