【正文】 11(b)、211(c)、211(d)所示)。 打結方法研究拓撲學的研究表明：封閉的曲帶或兩端固定的曲帶，當中心線連續(xù)變形時，其連接數Lk為常值，即連接數Lk為封閉曲帶或兩端固定曲帶的拓撲不變量[16]。假想海帶條無限長，其兩端用假象的曲帶連接，即把海帶條作為封閉曲帶進行研究。已知對于一個封閉曲帶，如果打結夾持工具不發(fā)生自身軸線的旋轉，即曲帶兩段只發(fā)生空間位置的改變而不發(fā)生相對轉動，則此閉帶形拓撲結構不發(fā)生變化[17]。首先運用“纏繞打結法”進行打結。其方法為：曲帶一端由夾爪1夾持固定，另一端用夾爪2夾持，并繞夾爪3纏繞一周，形成一個圓環(huán)，在纏繞過程中，曲帶同時產生的纏繞于扭轉兩種變形，即產生如圖212(b)所示的情況。由于最初的連接數為0，在纏繞過程中，夾持工具不發(fā)生旋轉，因此連接數始終為0，由公式Wr=LkTw，得纏繞數與連接數互為相反數。其幾何意義為：纏繞與扭轉有一個相互抵消的趨勢，即曲帶有一個趨于初始狀態(tài)的趨勢。當纏繞數為1時，曲帶形成一個圓環(huán)，可用于打結。纏繞的目的是為了得到一個纏繞數，但是同時產生的扭轉數會使圓環(huán)不穩(wěn)定。為了解決這個問題，我們使用“扭轉打結法”，即：在纏繞的同時，通過夾持工具自身的扭轉施加反向的扭轉，也即通過反向扭轉抵消由于纏繞產生的扭轉，此時曲帶只有纏繞而沒有扭轉，曲帶處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖212所示。“扭轉打結法”的打結過程如下[15]：(1)夾爪1夾持海帶條一端固定不動，夾爪2夾持海帶條另一端，此時夾爪3處于夾爪1與夾爪2之間，如圖212(a)。(2)夾爪2繞著夾爪3作旋轉運動，同時也發(fā)生自身的轉動，從而纏繞出一個環(huán)圈，此時夾爪3被包圍在環(huán)圈中，如圖212(b)。(3)夾爪3夾持由夾爪2送來的海帶條的一端，通過伸縮運動拉緊海帶條，如圖212(c)。 (a)送料(b)纏繞(c)打結圖212 “扭轉打結法”打結過程示意圖 The sketch map of the knotting process with the method of twisting knot 本章小結應用拓撲學曲帶紐結理論，以連接數、扭轉數、纏繞數為參數，用8字形曲帶的幾何形態(tài)描述了海帶成結的空間狀態(tài)及拓撲性質，從而證明了自動海帶打結機扭轉打結方法的合理性與正確性，為其提供了嚴謹的數學理論依據。海帶打結方法的拓撲學研究為改進和提高打結機成結效率及性能奠定理論基礎。第3章 纏繞機構數學建模纏繞機構由氣動系統(tǒng)包括氣缸、擺缸、氣爪和行星輪系組成，是完成打結的重要機構，承接著送料機構和打結機構。纏繞機構中三只氣缸的類型雖然不完全相同，但是起作用的原理及分析過程都一樣，所以本章將以擺動氣缸帶動行星齒輪轉動完成打結動作中的纏繞環(huán)節(jié)為例，著重進行分析，建立擺缸齒輪機構的動態(tài)數學模型，首先分別研究系統(tǒng)中擺缸和行星輪系工作階段的運動及動態(tài)特性，分別建立各組成部分的數學模型，再建立擺缸齒輪機構整體的數學模型。 機械系統(tǒng)數學建模 動態(tài)模型一個機械系統(tǒng)的數學模型包括穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型兩大部分。所謂穩(wěn)態(tài)(靜態(tài))數學模型是指系統(tǒng)或過程在穩(wěn)定狀態(tài)或平衡狀態(tài)下各輸入變量與輸出變量之間關系的數學描述，它能反映系統(tǒng)或過程的靜態(tài)特性。動態(tài)數學模型是用來描述系統(tǒng)或過程在不穩(wěn)定狀態(tài)下各種參量隨時間變化的數學關系式。這些數學關系式一方面服從物理和化學的基本定律，另一方面也取決于系統(tǒng)的機構特點和初始工作條件。動態(tài)數學模型和靜態(tài)數學模型的主要區(qū)別是：前者含有時間變量，后者則與時間無關。本文主要研究機構的運動及動態(tài)特性，所以主要研究動態(tài)數學模型的建立。 建模方法無論是靜態(tài)數學模型還是動態(tài)數學模型，目前都主要采用理論分析、經驗歸納或理論分析和經驗歸納相結合的方法來建立，由此得到的模型分別為理論解析模型、經驗歸納模型和理論經驗混合模型。理論解析模型是指按照客觀世界最基本的原理，最基本的規(guī)律來構造數學模型，一般稱為按“物理原則”構造的數學模型，在國外又稱之為按“第一原則”建模。這種模型適用范圍廣，只需在特殊位置改變某些參數即可，通用性強。經驗歸納模型與解析法相反，不考慮系統(tǒng)或過程的工作機理，完全根據實測數據的定量關系而建立的數學模型，所采用的方法稱為經驗歸納法或黑箱法。如果這種建模方法所依據的只是少量實測數據，則建成的模型的精度很低，甚至可能失真。對于較復雜的系統(tǒng)或過程，理論分析法建模必然要舍棄一些細節(jié)或者做若干假設，這樣建立起的數學模型永遠不如客觀對象的內容豐富，因此采用純理論分析法建立的模型還不能完全照搬用在實際情況的仿真研究中。而采用經驗歸納法建立的模型只能用在某一特定的場合的具體對象，若要使模型完成較接近實際情況的仿真需要綜合兩種方法的優(yōu)點而建立混合模型。這樣建立起來的模型，總體結構仍具有較明確的物理意義，從而保留了理論解析模型的優(yōu)點，而又包含了許多經驗公式在其中，因而使模型的適應性大大提高。本文將應用這種理論與經驗綜合的建模方法，在做一定假設的基礎上，舍棄一些對系統(tǒng)影響不大的因素，必要時做一些經驗的修正，從而簡化系統(tǒng)模型，針對重要影響因素做重點分析研究。 纏繞機構模型簡化 纏繞機構介紹如圖31所示，即為海帶打結機的纏繞機構。圖31 海帶打結機纏繞機構 Winding mechanism belong to Autokelpknotted machine該纏繞機構由氣動系統(tǒng)和齒輪傳動系統(tǒng)組成，包括一個直線雙作用氣缸，一個齒輪齒條式擺缸，一個平行開閉內外徑夾持型氣爪和一套行星輪系，其中三只氣缸都使用SMC產品[36]。其結構簡圖如圖32所示。1氣動纏繞夾爪MHQ216 2大齒輪 3小齒輪 4固定檔塊 5纏繞擺臂6軸承座 7傳動軸 8擺缸CRA1BS30180 9送進氣缸MGGLB20188 圖32 纏繞機構結構簡圖 Structure diagram of winding mechanism纏繞機構的動作過程是：直線氣缸帶動其上所有質量完成運送纏繞夾爪的直線前進和縮回運動；擺缸通過聯軸器帶動行星輪繞固定在軸上的太陽輪轉動完成纏繞氣爪夾持海帶條繞打結夾爪的旋轉纏繞動作。如圖33所示為纏繞機構傳動原理圖。圖33 纏繞機構傳動原理圖 Transmission principle dimgrame of winding mechanism 擺缸齒輪機構模型簡化纏繞機構中三只氣缸的類型雖然不完全相同，但是起作用的原理及分析過程都是一樣的，所以本章將以擺動氣缸帶動行星齒輪轉動完成打結動作中的纏繞環(huán)節(jié)為例，著重進行分析，建立擺缸齒輪機構的動態(tài)數學模型并在下一章進行仿真分析研究。如圖34所示為擺缸齒輪機構傳動原理圖，即由齒輪齒條式擺缸通過聯軸器帶動行星輪繞固定在軸上的太陽輪轉動。1大齒輪 2小齒輪 3固定檔塊 4纏繞擺臂 5傳動軸 6軸承座 7擺缸圖34 擺缸齒輪機構傳動原理圖 Transmission principle dimgrame of swing cylinder and gear train mechanism對一個系統(tǒng)或較復雜結構建立數學模型進行運動及動態(tài)特性分析時，一般采用離散的方法，即把組成改系統(tǒng)的各單元先單獨做動態(tài)特性分析，然后再根據具體情況將其組合成系統(tǒng)進行整體研究。本章分析擺缸齒輪機構時將應用這種方法，如圖35所示。圖35 擺缸齒輪機構建模方法 Modeling method of swing cylinder and gear train mechanism 擺缸數學建模 概述關于氣動系統(tǒng)的機理建模的研究開始于上世紀五十年代。1956年，美國的Shereae便提出了基于氣缸中點微小變化的線性化數學模型，并對其進行了研究，這個模型的缺點是只適用于負開口的閥和氣缸中點[35]。1966年，Burrow發(fā)展了shereae的模型，使它能適用于氣缸的各個位置，然而Burrow是假設氣缸兩腔的壓力差為零得到的。1988年，Liu和Burrow使用狀態(tài)空間方法，提出了適用于氣缸一系列固定點的線性模型側，但忽略了氣缸的摩擦力。所有這些線性模型都不適用于可變操作點，而且只在固定點作微小對稱變化時有效。雖然如此，以線性模型為基礎的控制在氣動系統(tǒng)中的應用較為成熟，取得了一定成果[18]。由于氣體本身固有的可壓縮型、氣體通過閥口流量的非線性和氣缸存在較大摩擦力等原因，氣動系統(tǒng)本質上屬于非線性時變系統(tǒng)，具體可歸納為以下幾點：(1)時變性 系統(tǒng)的某些參數不是常定的，是隨時間而改變的，而且在運動過程中，參數與工作點位置有關；(2)熱變性 系統(tǒng)特性受外界溫度變化影響；(3)壓敏性 系統(tǒng)特性受氣源壓力變化影響大；(4)非線性 氣體可壓縮性、低粘性和機構存在的各種摩擦力等使系統(tǒng)呈嚴重的非線性[38]。氣動系統(tǒng)的這些特點給系統(tǒng)建模和控制帶來了許多困難，要想對氣動系統(tǒng)建立精確的數學模型幾乎不可能[24]，但通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運用一些已知的定理和定律，如熱力學定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等，通過一些合理而必要的假設和簡化，推導出系統(tǒng)被控對象的基本動態(tài)方程，從而可以獲得一個近似的數學模型。雖然這個數學模型不是很準確，但還是能夠反映出氣動系統(tǒng)的運動規(guī)律，并且借此可以分析出影響系統(tǒng)運動特性的主要因素，給系統(tǒng)的進一步分析和控制提供了指導[29]。 氣壓傳動系統(tǒng)動態(tài)特性描述氣壓傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，就是指由換向閥、包括節(jié)流調速元件在內的管道系統(tǒng)、氣動執(zhí)行元件及其驅動的負載所組成的氣壓傳動系統(tǒng)，在執(zhí)行元件工作過程中，各動態(tài)參數與結構參數之間的關系及其變化規(guī)律[11]。氣壓傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性包括下列各主要參數的特性：(1)氣壓特性 氣壓傳動系統(tǒng)在工作過程中，各腔室中的壓力隨時間變化的特性，稱為壓力特性。壓力特性與腔室進、排氣通道的有效面積及負載的性質和大小有關[42]。(2)溫度特性 在氣動系統(tǒng)中，作為工作介質的壓縮空氣，要通過充氣、放氣、壓縮、膨脹、吸熱和放熱等一系列過程來實現能量的傳遞和轉換，在這些過程中，系統(tǒng)內各處的溫度隨時都會發(fā)生變化。氣壓傳動系統(tǒng)在工作過程中，各腔室內溫度隨時間變化的特性，稱為溫度特性。溫度特性與系統(tǒng)的結構參數、負載的性質和大小有關，還與系統(tǒng)有無內、外泄露以及系統(tǒng)與外界的熱交換性質有關。(3)運動特性 氣壓傳動系統(tǒng)的運動特性包括活塞的位移、速度和加速度特性，也就是在整個工作過程中活塞的位移、速度和加速度的大小及其變化規(guī)律。運動特性反映了氣缸活塞的運動規(guī)律[25]。由于氣體的可壓縮性使氣缸的動態(tài)特性表的較為復雜。理論計算主要是求解氣缸動態(tài)特性的基本方程，即從伯努利方程、氣體狀態(tài)方程、牛頓第二定律出發(fā)得到的數學方程。 擺缸工作階段數學建模(旋轉軸順時針旋轉)