【正文】 來實現(xiàn)一個二維高斯濾波器：① 對圖像使用一維高斯卷積模板，在一個方向上進行濾波（例如水平方向）；② 轉(zhuǎn)置圖像；③ 對轉(zhuǎn)置以后的圖像使用同一個高斯卷積模板，在垂直方向進行濾波；④ 將圖像轉(zhuǎn)置回原來位置，這樣就得到經(jīng)過二維濾波的圖像。（2）使用一階有限差分計算偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列P與Q： (34) (35)幅值和方位角： (36) (37)（3）非極大值抑制（NMS nonmaxima suppression）細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶，即只保留幅值局部變化最大的點。僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值，解決方法是利用梯度的方向。將梯度角的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū)之一，方向角的規(guī)范化， 方向角的規(guī)范化四個扇區(qū)的標(biāo)號為0到3，對應(yīng)鄰域的四種可能組合。在每一點上，鄰域的中心象素M與沿著梯度線的兩個象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰象素梯度值大，則令M=0。這一過程可以把M寬屋脊帶細(xì)化成只有一個像素點寬。在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值。（4）取閾值一般而言，邊緣信號的響應(yīng)是比較少的，且是比較大的值，而噪聲的響應(yīng)是很多的但是值相對較小，那么閾值就可以通過濾波后的圖像的統(tǒng)計累積直方圖得到。對非極大值抑制幅值進行閾值化的結(jié)果是一個圖像的邊緣陣列。閾值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在，原因是閾值太低（假正確），以及陰影的存在，使得邊緣對比度減弱，或閾值取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失（假錯誤）。選擇合適的閾值是困難的，需要經(jīng)過反復(fù)試驗，為了解決這個問題，Canny提出了一種雙閾值方法，首先利用累計統(tǒng)計直方圖得到一個高閾值，然后再取一個低閾值。如果圖像信號的響應(yīng)大于高閾值，那么它一定是邊緣；如果低于低閾值，那么它一定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，我們就看它的8個鄰接像素有沒有大于高閾值的邊緣，如果有，那么它是邊緣，否則它不是邊緣。在使用Canny算法檢測邊緣時，高斯濾波器的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為1，[16]。167。 傳統(tǒng)Canny算法的實驗與分析：（a） （b） （c） 傳統(tǒng)的Canny算法邊緣檢測結(jié)果，其中（a）Lena的原圖，（b）Canny算法邊緣檢測結(jié)果，（c）被20%的椒鹽噪聲污染后，Canny算法邊緣檢測結(jié)果“Lena的原圖”清晰度一般，行數(shù)和列數(shù)均是256，通過多種濾波器檢測，可知該圖已被多種噪聲污染（即，包含高斯噪聲、椒鹽噪聲、周期噪聲等等[4]），而Canny算法所采用的是高斯平滑濾波器。（c）邊緣檢測結(jié)果顯示，高斯平滑濾波器對椒鹽噪聲濾波效果很差，從而導(dǎo)致邊緣檢測出現(xiàn)極多的假邊緣，（b）未被人工干預(yù)的椒鹽噪聲污染，檢測效果相對而言少去了椒鹽噪聲產(chǎn)生的假邊緣，從而說明了邊緣檢測中對噪聲濾波的重要性。在另一方面，通過傳統(tǒng)的Canny算法邊緣檢測，對應(yīng)Canny給出的評價邊緣檢測性能優(yōu)劣的三個指標(biāo)，（b）中的效果反應(yīng)了傳統(tǒng)的Canny算法不能給出滿意的結(jié)果，而這一方面源于高斯平滑濾波器的濾波效果，另一方面則是閾值的選取，在Canny算法中基于直方圖人工選取閾值可以得到不錯的邊緣檢測效果，但會付出相當(dāng)?shù)臅r間和人力代價。167。 基于Canny算法的改進與研究167。 自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)中值濾波器[4]可以根據(jù)被濾波區(qū)域的圖像特性來改進結(jié)果，設(shè)表示一個被處理的、中心在處的子圖像，在Gonzalez and Woods[2002]中詳細(xì)說明的算法如下所示：令表示中的最小亮度值，表示中的最大亮度值，表示中的亮度中值，表示坐標(biāo)處的亮度值。這個自適應(yīng)中值濾波算法工作在兩個層面，表示為levelA和levelB：levelA： 若，則轉(zhuǎn)向levelB，否則增加窗口尺寸，若窗口尺寸，重復(fù)levelA，否則輸出；levelB：若，則輸出，否則輸出。其中，表示允許的最大自適應(yīng)濾波器窗口的大小。levelA最后一步的另一種選擇是輸出來代替中值。通過給原圖添加20%的椒鹽噪聲，然后分別在Matlab中調(diào)用中值濾波函數(shù)和編寫好的自適應(yīng)中值濾波函數(shù)給被噪聲污染的圖片進行濾波去噪，如圖所示：（a） （b）（c） （d），其中（a）Lena的原圖，（b）被20%的椒鹽噪聲污染后Lena的圖，（c）通過中值濾波后Lena的圖，（d）通過自適應(yīng)中值濾波后Lena的圖對于受椒鹽噪聲污染的圖片，傳統(tǒng)的中值濾波一般能夠取得較好的效果，（c）顯示，圖中依然存在椒鹽噪聲所導(dǎo)致的污染，而這就會給后續(xù)的取閾值及邊緣檢測隨著噪聲污染的程度帶來不同程度的影響，從而影響整個算法的效果，（d）顯示，說明自適應(yīng)中值濾波器能夠很好地濾去椒鹽噪聲，取得不錯的效果。167。 最大類間方差法最大類間方差法[1718]是由日本學(xué)者大津展之于1979年提出的，是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法，又叫大津法，簡稱Otsu。它是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大，說明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。對于圖像，前景(即目標(biāo))和背景的分割閾值記作，屬于前景的像素點數(shù)占整幅圖像的比例記為，其平均灰度；背景像素點數(shù)占整幅圖像的比例為，其平均灰度為。圖像的總平均灰度記為，類間方差記為。假設(shè)圖像的背景較暗，并且圖像的大小為，圖像中像素的灰度值小于閾值的像素個數(shù)記作，像素灰度大于閾值的像素個數(shù)記作則有： (38) (39) (310) (311) (312) (313)將式（5）代入式（6），得到等價公式： (314)采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值[14][1721]，即為所求。167。 頂帽變換Otsu算法屬于全局閾值處理方法，在圖像背景照明不均時有可能無效。在這種情況下，一種常用的處理方法是針對照明問題做預(yù)處理以補償圖像，然后再采用Otsu算法（全局閾值處理方法）計算最佳閾值。預(yù)處理以補償圖像可應(yīng)用一個形態(tài)學(xué)算子，即頂帽算子[4]。下面的實驗是通過給一張行數(shù)和列數(shù)均是1024，受污染程度極小的圖片（（a）中給出）添加20%的椒鹽噪聲后，再分別采用傳統(tǒng)的Canny算法做邊緣檢測，經(jīng)過自適應(yīng)中值濾波后采用Canny算法做邊緣檢測，自適應(yīng)中值濾波、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣，自適應(yīng)中值濾波、頂帽變換、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣，： （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h） （i） 中間數(shù)據(jù)圖，其中（a）被20%的椒鹽噪聲污染后Lena的圖；（b）椒鹽噪聲污染后，通過Canny算法檢測邊緣的結(jié)果；（c）自適應(yīng)中值濾波后，通過Canny算法檢測邊緣的結(jié)果；（d）自適應(yīng)中值濾波、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣的結(jié)果；（e）自適應(yīng)中值濾波、頂帽變換、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣的結(jié)果；（f）Rice的原圖；（g）椒鹽噪聲污染后，通過Canny算法檢測邊緣；（h）自適應(yīng)中值濾波、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣的結(jié)果；（i）自適應(yīng)中值濾波、頂帽變換、Otsu算法取閾值，然后調(diào)用Canny算子檢測邊緣的結(jié)果167。 傳統(tǒng)Canny算法與本文算法的實驗結(jié)果與分析（a）（b）