【正文】 為二次拋物線。 四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征 (一 )在集中力作用處．剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大小．突變方向與集中力作用方向一致。彎矩 M 圖呈尖角 (二 )在集中力偶作用處，剪力 圖無(wú)變化。彎矩 M 圖有突變．突變值等于該集中力偶矩值 【例題 5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況 (1)和 (2)。下列結(jié)論中哪個(gè)是正確的為（ ）。 (A)兩者的 V 圖相同， M 圖也相同； (B)兩者的 V 圖相同， M 圖不同； (C)兩者 V 圖不同， M 圖相同； (D)兩者的 V 圖不同， M 圖也不同。 答案： (D) 材 料 力 學(xué) 第一講 軸向拉伸與壓縮 【內(nèi)容提要】 材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計(jì)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計(jì)算。 【內(nèi)容講解】 一、基本概念 強(qiáng)度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)發(fā)生意外的斷裂或顯著 塑性變形。 剛度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會(huì)產(chǎn)生過(guò)分的變形。 穩(wěn)定性 —— 構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 桿件 —— 一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡(jiǎn)稱桿。 根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。 二、材料力學(xué)的基本假設(shè) 工程實(shí)際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對(duì)其作如下假設(shè)。 (一 )連續(xù)性假設(shè) —— 假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無(wú)空隙地充滿 了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實(shí)的。這樣，構(gòu)件內(nèi)的一些幾何量，力學(xué)量 (如應(yīng)力、位移 )均可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示，并可采用無(wú)限小的數(shù)學(xué)分析方法。 (二 )均勻性假設(shè) —— 很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無(wú)關(guān)。按此假設(shè)通過(guò)試樣所測(cè)得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位 (包括單元體 )。 (三 )各向同性假設(shè) —— 沿各個(gè)方向均具有相同力學(xué)性能。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。 三、外力 內(nèi)力與截面法 (一 )外力對(duì)于所研究的對(duì)象來(lái)說(shuō)，其 它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。 外力可分為：表面力與體積力；分布力與集中力；靜載荷與動(dòng)載荷等。 當(dāng)構(gòu)件 (桿件 )承受一般載荷作用時(shí)，可將載荷向三個(gè)坐標(biāo)平面 (三個(gè)平面均通過(guò)桿的軸線，其中兩個(gè)平面為形心主慣性平面 )內(nèi)分解，使之變?yōu)閮蓚€(gè)平面載荷和一個(gè)扭轉(zhuǎn)力偶作用情況。在小變形的情況下，三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個(gè)坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會(huì)引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。此即小變形條件的疊加法。 (二 )內(nèi)力與截面法 內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時(shí)，構(gòu) 件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。 截面法將構(gòu)件假想地截 (切 )開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。 由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布內(nèi)力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心 C 簡(jiǎn)化，得主矢與主矩。為了分析內(nèi)力，沿截面軸線建立 軸，在所切橫截面內(nèi)建立 軸和 軸，并將主矢與主矩沿 x、 y、 z 三軸分解，得內(nèi)力分量 ，以及內(nèi)力偶矩分量 。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段 上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。 (三 )應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力 為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。平均應(yīng)力在截面 m— m 上任一點(diǎn) K 的周圍取一微面積 △A ，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為 △P ，則 △A 內(nèi)的平均應(yīng)力： 單元體 (微體 )圍繞某點(diǎn) (如 K)．切取一無(wú)限小的六面體，稱為單元體 (或微體 )。為全面研究一點(diǎn)處在不同方位的截面上的應(yīng)力 (稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) )而切取的研究對(duì)象之一。 四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型 軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。 受力特征 作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對(duì)大小相等、矢向相反。 變形特征 受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(zhǎng) (縮短 )即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對(duì)的平行移動(dòng)。 拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件 ，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷 五、軸力 軸力圖 ㈠ 軸力 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用 N_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。 軸力 N 符號(hào)規(guī)定 拉力為正，壓力為負(fù)。 根據(jù)截面法和軸力 N 正負(fù)號(hào)規(guī)定，可得計(jì)算拉壓桿軸力 N 的法則：橫截面上的軸力 N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè) (或右側(cè) )桿上所有軸向外力的代數(shù)和。 無(wú)論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。 (二 )軸力圖 表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的 圖線。稱為軸力圖或 N 圖。以 x 軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以 N 軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上的軸力值。 六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力 (一 ) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力 (二 )拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 由拉壓桿橫截面上的應(yīng)力均勻分布，可推斷斜截面上的應(yīng)力 ，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。 斜截面上 剪應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：將截面外法線 ，沿順時(shí)方向旋轉(zhuǎn) 900，與該方向同向的剪應(yīng)力為正。 七、材料拉壓時(shí)力學(xué)性能 強(qiáng)度條件 ㈠ 破壞 (失效 )許用應(yīng)力 由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的危險(xiǎn)性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =～ ；對(duì)脆性材料規(guī)定取 =～ ，甚至更大。 ㈡ 強(qiáng)度條件 利用上述條件，可解決以下三類問(wèn)題。 1．校核強(qiáng)度 _ 當(dāng)已知拉壓桿所受外力，截面尺寸和許用應(yīng)力，通過(guò)比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。 2．選擇截面尺寸 若已知拉壓桿所受外力和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件確定該桿所需截面面積。對(duì)于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為 3．確定承載能力 若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力，其值為 八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能 當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時(shí)，桿件因 變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。 (一 )軸向變形與胡克定律 試驗(yàn)表明：軸向拉伸時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向尺寸減?。惠S向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異