泉港區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試(已改無錯字)
2023-07-08 20:07:57 本頁面
【正文】 =tan（∠BAC∠DAC）===……12 分 19．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60176。的菱形，M為PC的中點，PC=．（Ⅰ）求證：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱錐M﹣PAB的體積．證明：（Ⅰ）證法一：連結(jié)AC，由已知得△PAD，△ACD均為正三角形，PA=AC，PD=CD，∵M為PC的中點，∴PC⊥AM，PC⊥DM，又AM，DM?平面AMD，AM∩DM=M，∴PC⊥平面AMD，又AD?平面AMD，∴PC⊥AD．證法二：取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，AC，由已知得△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又OP?平面POC，∴PC⊥AD．解：（Ⅱ）∵，PO=OC=，PC=，∴PO2+OC2=PC2，∴PO⊥OC，又OP⊥AD，OC∩AD=O，OC，AD?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又=，∴三棱錐M﹣PAB的體積==．20．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點過為F，過F且傾斜角為的直線l被E截得的線段長為8．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點C是拋物線上的動點，以C為圓心的圓過F，且圓C與直線x=相交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意，直線l的方程為y=x﹣，聯(lián)立，消去y整理得，設(shè)直線l與拋物線E的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，則x1+x2=3p，故直線l被拋物線E截得的線段長為x1+x2+p=4p=8，得p=2，∴拋物線E的方程為y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)C（x0，y0），則圓C的方程是，令x=﹣，則，又，△==＞0恒成立，設(shè)A（），B（，y4），則y3+y4=2y0，∴|FA|?|FB|====，∵x0≥0，∴|F
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