金融經濟學之二ppt課件(已改無錯字)
2023-06-07 04:25:38 本頁面
【正文】 （ linear risk tolerance），滿足這一假設的 VNM 效用函數(shù)具有 LRT形式： 在這種形式下，容易驗證個體的風險容忍系數(shù)為其初始 財富的線性函數(shù)。 1( ) ( ) , 0 , 1 , 11WuW ??? ? ? ? ????? ? ? ? ?? 12239。( ) ( )1 ( ) ( )111( ) ( )( ) 1AWuWWuWT W WRW??????????????????? ? ??? ? ?? 從上式可以看出，個體的風險容忍系數(shù)與初始財富呈 現(xiàn)性關系。 在上式中，當 γ＞ 1時，個體的風險容忍系數(shù)隨財富的 增加而減少；當＜ 1時，個體的風險容忍系數(shù)隨財富的增 加而增加。 另外，由于該函數(shù)的絕對風險厭惡系數(shù)為 1()1AWR ??????? 為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對 風險厭惡效用函數(shù)（ hyperbolic absolute risk aversion， HARA)。 LRT效用函數(shù)是一個函數(shù)族，在不同的參數(shù)下，將呈現(xiàn) 出不同的形式： （ 1） （ 2） 1( ) , 0u W a b W b? ??? ? ?線 性 函 數(shù) ：22( ) , 02bu W W W b? ??? ? ?二 次 函 數(shù) （ 3） （ 4） 1,() Wu W e ????? ? ?? ???負 指 數(shù) 函 數(shù)0 , 1()WuW????? ? ??冪 函 數(shù) （ 5） 1 , 0 , 0( ) l nu W W? ? ?? ? ? ??對 數(shù) 函 數(shù) 不同函數(shù)的性質 （ 1）二次效用函數(shù) 擁有這種效用函數(shù)的個體在投資風險資產時只考慮資 產的期望收益和方差，依此為基礎資本資產定價模型得到 了風險資產定價的線性表達式。 但二次函數(shù)作為效用函數(shù)存在局限性：超過一定的財富 水平后，個體收入的邊際效用為負值。 對前述（ 2）中的二次函數(shù)中的財富 W求導： 39。( ) 1 , ( )u W b W u W b? ? ? ? 因此，只有 W在 [0， 1/b]時，個體的邊際效用才會 大于零。 該函數(shù)的 AP絕對風險厭惡系數(shù)為： 對 W求導， () 1A bRW bW? ?2239。( ) 0(1 )AbRWbW??? 這表明，二次效用函數(shù)個體的絕對風險厭惡系數(shù)是其 財富的單調遞增函數(shù)，財富越多，個體的風險厭惡越強。 （ 2）負指數(shù)效用函數(shù) 如果個體的效用函數(shù)為負指數(shù)效用函數(shù)，則他對風險 的厭惡程度與收入無關。因為，其絕對風險厭惡系數(shù)為常 數(shù)： 這種個體在風險資產上的投資量不受其收入水平的影 響。 ()ARW ?? （ 3）冪函數(shù)效用函數(shù)的性質 冪函數(shù)效用函數(shù)的相對風險厭惡系數(shù)為常數(shù)。 （ 4）對數(shù)函數(shù)效用函數(shù)的性質 對數(shù)效用函數(shù)的個體的相對風險厭惡系數(shù)也為常數(shù)，且 等于 1。（具體計算，各人自己完成） 五、隨機占優(yōu) 設 為我們考慮的消費計劃集合，消費計劃 是一個隨機變量。同樣地，我們可以設 J是我們考 慮的證券市場上的風險證券的集合，證券 j∈ J有 一個隨機未來收益。 在人們所擁有的信息只是知道經濟行為主體非 飽和或風險厭惡的情況下，人們在什么樣的條件 下可以確定地認為，某一經濟行為主體偏好某一 X xX??消費計劃而放棄另一種消費計劃，或者偏好某一 風險證券而放棄另一風險證券？ 隨機占優(yōu)（ stochastic dominance）可 以用于比較消費計劃集合中或者證券市場上風險 證券集合中任意兩個元素的風險程度。但是，這 個概念并不同于我們比較任何兩種消費計劃或任 何兩個風險證券本身，因為它在消費計劃集合或 風險證券集合中并沒有定義一個完全的順序關系。 （ A first degree stochas
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